2019-2020年高考数学一轮复习5.1平面向量的概念及其线性运算

2019-2020年高考数学一轮复习

5.1平面向量的概念及其线性运算A组　xx年模拟·基础题组

1.xx湖北黄冈中学期中4已知向量i与j不共线且=i+mj=ni+j若A、B、D三点共线则实数mn应满足的条件是　　A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1D.mn=-

12.xx汕头调研判断下列各命题的真假:

①向量的长度与向量的长度相等;

②向量a与b平行则a与b的方向相同或相反;

③两个有共同起点而且相等的向量其终点必相同;

④两个有公共终点的向量一定是共线向量;

⑤向量与向量是共线向量则点A、B、C、D必在同一条直线上;

⑥有向线段就是向量向量就是有向线段.其中假命题的个数为　　A.2B.3C.4D.

53.xx广东百校联考在△ABC中=a=bD是BC的中点则等于　　A.a-bB.a+bC.a+bD.-a+b

4.xx山东聊城二模6在△ABC中=c=b.若点D满足=2则=　　A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c

5.xx广东江门5月7已知D为三角形ABC边BC的中点点P满足++=0=λ则实数λ的值为　　　. 

6.xx浙江杭州4月17在平行四边形ABCD中E、F分别是CD、BC的中点若=λ+μ其中λμ∈R则λ+μ=　　　　. B组　xx年模拟·提升题组限时:25分钟

1.xx河北承德二模4已知a、b是两个不共线的向量=λa+b=a+μbλμ∈R那么A、B、C三点共线的充要条件是　　A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=

12.xx安徽合肥质检已知△ABC的面积为12P是△ABC所在平面上的一点满足++2=3则△ABP的面积为　　A.3B.4C.6D.

93.xx湖南十二校联考如图在边长为1的正三角形ABC中E、F分别为边AB、AC上的动点且满足=m=n其中m、n∈01m+n=1又M、N分别是EF、BC的中点则||的最小值为　　A.B.C.D.

4.xx北京海淀期中13如图所示在△ABC中D为BC边上的一点且BD=2DC若=m+nmn∈R则m-n=　　　　. 

5.xx河南实验中学期中14已知三个不同的点ABC在同一条直线l上O为直线l外一点若p+q+r=0其中pqr∈R则p+q+r=　　　　. 

6.xx北京丰台一模13已知平行四边形ABCD中点E为CD的中点=m=nmn≠0若∥则=　　　　. A组　xx年模拟·基础题组

1.C　由A、B、D三点共线可设=λλ∈R于是有i+mj=λni+j=λni+λj又ij不共线因此∴mn=1故选C.

2.C　理解基本概念的内涵按照概念逐个判断.

①是真命题;

②是假命题当a与b中有一个为零向量时其方向是不确定的;

③是真命题;

④是假命题终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;

⑤是假命题共线向量所在直线可以重合也可以平行;

⑥是假命题向量可用有向线段来表示但并不是有向线段.

3.C　∵D为BC的中点∴=+=a+b.

4.A　作出草图可知=+=+-=c+b-c=b+c.故选A.

5.答案　-2解析　如图所示由=λ且++=0可知P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点因此=-2则λ=-

2.

6.答案　解析　如图设=a=b则=+=a+b=+=a+b=+=b+a∴+=a+b=即=+.∴λ=μ=∴λ+μ=.B组　xx年模拟·提升题组

1.D　∵A、B、C三点共线∴存在常数t使=tt∈R所以λa+b=ta+μb=ta+tμb所以则λμ=

1.

2.C　由++2=3得++2=3-3∴4+2-=0∴2=由此可得PA与CB平行且|CB|=2|PA|故△ABP的面积为△ABC的面积的一半.又△ABC的面积为12故△ABP的面积为

6.

3.C　在△ABC中连结AMAN则有=-=+=+则=+--=+又△ABC是边长为1的等边三角形∴||2=++.又m+n=1∴||2==+则当m=时||取最小值.

4.答案　-2解析　∵BD=2DC∴=-3∵=-=-∴-=-3-∴=-+则m=-n=∴m-n=--=-

2.

5.答案　0解析　∵三个不同的点A、B、C在同一条直线l上∴存在实数λλ≠0使=λ.∴-=λ-即λ-1+-λ=

0.∵p+q+r=0∴当r=0时由与不共线知p=q=0此时p+q+r=0;当r≠0时可知p、q≠0且==此时p+q+r=

0.故答案为

0.

6.答案　2解析　如图所示因为E是CD的中点=且=+所以=-而=-已知=m=n所以=n-m因为∥所以一定存在实数λ使得=λ即n-m=λ所以+λ-n=0又因为与不共线所以所以m=n又m≠0所以=

2.。