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文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习
6.3等比数列的概念及基本运算A组 xx年模拟·基础题组
1.xx北京海淀期中3若等比数列{an}满足a1+a3=5且公比q=2则a3+a5= A.10B.13C.20D.
252.xx四川绵阳第一次诊断3设各项均不为0的数列{an}满足an+1=ann∈N*Sn是其前n项和若a2a4=2a5则S4= A.4B.8C.3+3D.6+
63.xx北京房山一模2已知等比数列{an}中a1+a2=1a4+a5=-8则公比q= A.-2B.2C.-D.
4.xx东北八校4月6已知{an}是等比数列a2=2a5=则a1a2+a2a3+…+anan+1= A.161-4-nB.161-2-nC.1-4-nD.1-2-n
5.xx云南大理二模14若数列{an}满足a1=3an+1=2an+1则该数列的通项公式为 .
6.xx甘肃兰州3月13已知等比数列{an}的前n项和为Sn且Sn=m·2n-1-3则m= .
7.xx湖北黄冈中学期中17已知递增等比数列{an}的前n项和为Sna1=1且S3=2S2+
1.1求数列{an}的通项公式;2若数列{bn}满足bn=2n-1+ann∈N*且{bn}的前n项和为Tn求证:Tn≥
2.B组 xx年模拟·提升题组限时:35分钟
1.xx辽宁沈阳二中期中4已知{an}是各项均为正数的等比数列3a1a32a2成等差数列则= A.27B.3C.-1或3D.1或
272.xx长春调研在正项等比数列{an}中已知a1a2a3=4a4a5a6=12an-1anan+1=324则n= A.11B.12C.14D.
163.xx北京海淀一模5在数列{an}中“an=2an-1n=234…”是“{an}是公比为2的等比数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.xx山东枣庄一模9已知等比数列{an}中a2=1则其前3项的和S3的取值范围是 A.-∞-1]B.-∞0∪1+∞C.[3+∞D.-∞-1]∪[3+∞
5.xx陕西宝鸡4月17已知数列{an}满足a1=5a2=5an+1=an+6an-1n≥
2.1求证:{an+1+2an}是等比数列;2求数列{an}的通项公式;3设3nbn=n3n-an求|b1|+|b2|+…+|bn|.
6.xx湖北武汉二模19等比数列{cn}满足cn+1+cn=10·4n-1n∈N*数列{an}的前n项和为Sn且an=log2cn.1求anSn;2数列{bn}满足bn=Tn为数列{bn}的前n项和是否存在正整数mk1mk使得T1TmTk成等比数列若存在求出mk的值;若不存在请说明理由.A组 xx年模拟·基础题组
1.C a3+a5=a1q2+a3q2=a1+a3q2=5×22=
20.故选C.
2.D 由题意知数列{an}是以为公比的等比数列因为a2a4=2a5所以a1q·a1q3=2a1q4可得a1=2所以S4==6+6故选D.
3.A 由题意得由得q3=-8q=-2故选A.
4.C ∵q3==∴q=∴a1=4∴数列{an·an+1}是以8为首项为公比的等比数列不难得出答案为C.
5.答案 an=2n+1-1解析 ∵an+1=2an+1∴an+1+1=2an+1∴数列{an+1}是首项为4公比为2的等比数列∴an+1=4·2n-1∴an=2n+1-
1.
6.答案 6解析 a1=S1=m-3当n≥2时an=Sn-Sn-1=m·2n-2∴a2=ma3=2m又=a1a3∴m2=m-3·2m整理得m2-6m=0则m=6或m=0舍去.
7.解析 1设数列{an}的公比为q由题意知q1又a1=1则a2=qa3=q2∵S3=2S2+1∴a1+a2+a3=2a1+a2+1则1+q+q2=21+q+1解得q=2或q=-1舍去∴an=2n-
1.2证明:bn=2n-1+2n-1Tn=[1+3+…+2n-1]+1+2+…+2n-1=+=n2+2n-
1.易知{Tn}是递增数列∴Tn≥T1又T1=2∴Tn≥
2.B组 xx年模拟·提升题组
1.A ∵3a1a32a2成等差数列∴3a1+2a2=a3∴3a1+2a1q=a1q2q为等比数列{an}的公比又a1≠0∴q2-2q-3=
0.又由题意知q0∴q=3∴=q3=27故选A.
2.C 设数列{an}的公比为q由a1a2a3=4=q3与a4a5a6=12=q12可得q9=3由于an-1anan+1=q3n-3=324因此q3n-6=81=34=q36所以n=14故选C.
3.B 因为当an=0时an=2an-1n=234…成立但{an}是等差数列不是等比数列所以充分性不成立.因为当{an}是公比为2的等比数列时有=2n=234…即an=2an-1n=234…所以必要性成立.故选B.
4.D 设等比数列{an}的公比为q则S3=a1+a2+a3=a2=1+q+当q0时S3=1+q+≥1+2=3;当q0时S3=1-≤1-2=-
1.∴S3∈-∞-1]∪[3+∞故选D.
5.解析 1证明:∵an+1=an+6an-1n≥2∴an+1+2an=3an+6an-1=3an+2an-1n≥
2.∵a1=5a2=5∴a2+2a1=15∴an+2an-1≠0n≥2∴=3n≥2∴数列{an+1+2an}是以15为首项3为公比的等比数列.2由1得an+1+2an=15×3n-1=5×3n则an+1=-2an+5×3n∴an+1-3n+1=-2an-3n.又∵a1-3=2∴an-3n≠0∴{an-3n}是以2为首项-2为公比的等比数列.∴an-3n=2×-2n-1即an=2×-2n-1+3nn∈N*.3由2及3nbn=n3n-an可得3nbn=-nan-3n=-n[2×-2n-1]=n-2n∴bn=n.∴|bn|=n.令Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|则Tn=+2×+…+n
①①×得Tn=+2×+…+n-1·+n
②①-
②得Tn=++…+-n=2-3×-n=2-n+3∴Tn=6-2n+
3.
6.解析 1设数列{cn}的公比为q.由题意知c1+c2=10c2+c3=40即解得2分所以cn=2·4n-1=22n-14分所以an=log222n-1=2n-15分Sn===n
2.6分2由1知bn==.于是Tn=++…+=.9分假设存在正整数mk1mk使得T1TmTk成等比数列则=×可得=0所以-2m2+4m+10解得1-m1+又m∈N*m1所以m=2此时k=
12.11分所以当且仅当m=2k=12时T1TmTk成等比数列.12分。