还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习
8.6空间图形的垂直关系练习理题号123456答案A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析l⊥α,α∥β⇒l⊥β,又m⊂β,故l⊥m.反之当l⊥m时,α,β的位置不确定.故选B.答案B4.如图,在棱锥SABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是 A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案D5.若m,n是互不相同的空间直线,α是平面,则下列命题中正确的是 A.若m∥n,n⊂α,则m∥αB.若m∥n,n∥α,则m∥αC.若m∥n,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥α,则m⊥α答案C6.xx·天津模拟如图,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论
①BD⊥AC;
②△BAC是等边三角形;
③三棱锥DABC是正三棱锥;
④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是 A.
①②④B.
①②③C.
②③④D.
①③④解析由题意知,BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,
①对;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,△BAC是等边三角形,
②对;易知DA=DB=DC,又由
②知
③对;由
①知
④错.故选B.答案B7.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题
①α∥β⇒l⊥m;
②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β.其中真命题的个数有________个.解析对于
①,由直线l⊥平面α,α∥β,得l⊥β,又直线m⊂平面β,故l⊥m,故
①正确.对于
②,由条件不一定能得到l∥m,还有l与m垂直和异面的情况,故
②错误.对于
③,显然正确.故真命题的个数为
2.答案
28.xx·北京卷如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为________.解析取B1C1中点E1,连接E1E,D1E1,过P作PH⊥D1E1,连接C1H.所以EE1⊥平面A1B1C1D1,PH∥EE1,所以PH⊥底面A1B1C1D1,所以P到C1C的距离为C1H.当点P在线段D1E上运动时,最小值为C1到线段D1E1的距离.在Rt△D1C1E1中,边D1E1上的高h==.答案9.如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别为AB、PC的中点.1证明AB⊥MN;2若平面PDC与平面ABCD成45°角,连接AC,取AC的中点O,证明平面MNO⊥平面PDC.解析证明1因为N为PC的中点,所以ON∥PA.而PA⊥平面ABCD,所以ON⊥平面ABCD.所以ON⊥AB.又四边形ABCD为矩形,M为AB的中点,所以OM⊥AB,所以AB⊥平面OMN,所以AB⊥MN.2PA⊥平面ABCD,AD⊥DC,则PD⊥DC.故∠PDA为平面PDC与平面ABCD所成锐二面角的平面角,即∠PDA=45°,所以PA=AD=BC.连接MC,由Rt△BCM≌RtAPM知,MC=MP,所以MN⊥PC.因为AB⊥MN,所以MN⊥CD,又PC∩CD=C,所以MN⊥平面PCD,所以平面MNO⊥平面PCD.10.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.1求证DE∥平面A1CB;2求证A1F⊥BE;3线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.解析1证明∵D,E分别为AC,AB的中点,∴DE∥BC.又DE⊄平面A1CB,∴DE∥平面A1CB.2证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC,∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D,DE⊥CD.∴DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC,∴DE⊥A1F.又A1F⊥CD,∴A1F⊥平面BCDE.∴A1F⊥BE.3解析线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下如下图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又DE∥BC,∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由2知,DE⊥平面A1DC,∴DE⊥A1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,∴A1C⊥DP.∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.。