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2019-2020年高考数学一轮复习
9.4复数文
一、选择题1.xx·江西卷若复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,则|z|= A.1B.2C.D.解析 ∵z1+i=2i,z==1+i,|z|=.答案 C2.xx·福建卷复数3+2ii等于 A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i解析 3+2ii=3i+2i2=-2+3i,故选B.答案 B3.xx·广东卷已知复数z满足3-4iz=25,则z= A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析 z====3+4i,故选D.答案 D4.xx·陕西卷已知复数z=2-i,则z·的值为 A.5B.C.3D.解析 ∵z=2-i,∴=2+i,∴z·=2-i2+i=22+1=5,故选A.答案 A5.xx·东北三省四市联考复数z满足1+iz=2i,则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 由1+iz=2i得z====1+i,则复数z在复平面内对应的点为11,该点在第一象限,故选A.答案 A
二、填空题6.xx·湖南卷复数i为虚数单位的实部等于______.解析 ∵==-3-i,∴的实部为-
3.答案 -37.xx·浙江卷已知i是虚数单位,计算=________.解析 ===--i.答案 --i8.xx·武汉调研若复数m2-5m+6+m2-3mim为实数,i为虚数单位是纯虚数,则m=________.解析 复数m2-5m+6+m2-3mi是纯虚数,所以解得m=
2.答案 2
三、解答题9.已知复数z1满足z1-21+i=1-ii为虚数单位,复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z
2.解 z1-21+i=1-i⇒z1=2-i.设z2=a+2ia∈R,则z1·z2=2-ia+2i=2a+2+4-ai.∵z1·z2∈R.∴a=
4.∴z2=4+2i.10.当实数m为何值时,z=+m2+5m+6i,1为实数;2为虚数;3为纯虚数;4复数z对应的点在复平面内的第二象限.解 1若z为实数,则解得m=-
2.2若z为虚数,则解得m≠-2且m≠-
3.3若z为纯虚数,则解得m=
3.4若z对应的点在第二象限,则即∴m<-3或-2<m<
3.能力提升题组建议用时35分钟 11.下面是关于复数z=的四个命题p1|z|=2;p2z2=2i;p3z的共轭复数为1+i;p4z的虚部为-
1.其中的真命题为 A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析 利用复数的有关概念以及复数的运算求解.∵z==-1-i,∴|z|==,∴p1是假命题;∵z2=-1-i2=2i,∴p2是真命题;∵=-1+i,∴p3是假命题;∵z的虚部为-1,∴p4是真命题.其中的真命题共有2个p2,p
4.答案 C12.设fn=n+nn∈N*,则集合{fn}中元素的个数为 A.1B.2C.3D.无数个解析 fn=n+n=in+-in,f1=0,f2=-2,f3=0,f4=2,f5=0,…∴集合中共有3个元素.答案 C13.xx·岳阳一中检测已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点为________.解析 ∵i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而2013=4×503+12014=4×503+2,∴z======i,对应的点为01.答案 0114.如图,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示03+2i,-2+4i,试求1所表示的复数,所表示的复数;2对角线所表示的复数;3求B点对应的复数.解 1=-,∴所表示的复数为-3-2i.∵=,∴所表示的复数为-3-2i.2=-,∴所表示的复数为3+2i--2+4i=5-2i.3=+=+,∴所表示的复数为3+2i+-2+4i=1+6i,即B点对应的复数为1+6i.15.已知z是复数,z+2i、均为实数i为虚数单位,且复数z+ai2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解 设z=x+yix、y∈R,∴z+2i=x+y+2i,由题意得y=-
2.∵==x-2i2+i=2x+2+x-4i,由题意得x=
4.∴z=4-2i.∵z+ai2=12+4a-a2+8a-2i,根据条件,可知解得2a6,∴实数a的取值范围是
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