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2019-2020年高考数学一轮复习不等式选讲课时跟踪训练(选修4-5)文
一、选择题1.若不等式|ax+2|6的解集为-12,则实数a等于 A.8B.2C.-4D.-8解析由|ax+2|6,得-6ax+26,即-8ax4,不等式|ax+2|6的解集为-12,易检验a=-
4.答案C2.设a0,b0且a≠b,P=+,Q=a+b,则 A.PQB.P≥QC.PQD.P≤Q解析P-Q=+-a-b=+===0,∴PQ.答案A3.不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为 A.B.[1,+∞C.D.解析对于不等式|2x+1|-2|x-1|0,分三种情况讨论
①当x-时,-2x-1-2-x+10,∴-30,故x不存在;
②当-≤x≤1时,2x+1-2-x+10,∴x≤1;
③当x1时,2x+1-2x-1030,∴x
1.综上可知,x.答案D4.xx·江西卷对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为 A.1B.2C.3D.4解析∵|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|=|1-x|+|x|+|1-y|+|1+y|≥|1-x+x|+|1-y+1+y|=1+2=3,当且仅当1-x·x≥0,1-y·1+y≥0,即0≤x≤1,-1≤y≤1时等号成立,∴|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为
3.答案C5.若a,b,c∈0,+∞,且a+b+c=1,则++的最大值为 A.1B.C.D.2解析++2=1×+1×+1×2≤12+12+12a+b+c=
3.当且仅当a=b=c=时,等号成立.∴++2≤
3.故++的最大值为.故应选C.答案C6.已知关于x的不等式|x-a|+1-x0的解集为R,则实数a的取值范围是 A.[1,+∞B.1,+∞C.-∞,1]D.-∞,1解析若x-10,则a∈R;若x-1≥0,则x-a2x-12对任意的x∈[1,+∞恒成立,即a-1[a+1-2x]0对任意的x∈[1,+∞恒成立,所以舍去或对任意的x∈[1,+∞]恒成立,解得a
1.综上,a
1.答案D
二、填空题7.xx·西安统考若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|a无解,则实数a的取值范围是________.解析|x-5|+|x+3|≥|x-5-x+3|=8,故a≤
8.答案-∞,8]8.不等式|2x+1|+|x-1|2的解集为________.解析当x≤-时,原不等式等价为-2x+1-x-12,即-3x2,x-,此时-x≤-.当-x1时,原不等式等价为2x+1-x-12,即x0,此时-x
0.当x≥1时,原不等式等价为2x+1+x-12,即3x2,x,此时不等式无解,综上,原不等式的解为-x0,即原不等式的解集为.答案9.若不等式|x+1|-|x-4|≥a+,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.解析只要函数fx=|x+1|-|x-4|的最小值不小于a+即可.由于||x+1|-|x-4||≤|x+1-x-4|=5,所以-5≤|x+1|-|x-4|≤5,故只要-5≥a+即可.当a0时,将不等式-5≥a+整理,得a2+5a+4≤0,无解;当a0时,将不等式-5≥a+整理,得a2+5a+4≥0,则有a≤-4或-1≤a
0.综上可知,实数a的取值范围是-∞,-4]∪[-10.答案-∞,-4]∪[-10
三、解答题如为解答,则是“解”或“证明”不能打成“解析”了
10.已知不等式2|x-3|+|x-4|2a.1若a=1,求不等式的解集;2若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.解1当a=1时,不等式即为2|x-3|+|x-4|2,若x≥4,则3x-102,x4,∴舍去;若3x4,则x-22,∴3x4;若x≤3,则10-3x2,∴x≤
3.综上,不等式的解集为.2设fx=2|x-3|+|x-4|,则fx=作出函数fx的图象,如图所示.由图象可知,fx≥1,∴2a1,a,即a的取值范围为.11.xx·新课标全国卷Ⅱ设函数fx=+|x-a|a0.1证明fx≥2;2若f35,求a的取值范围.解1当a0,有fx=+|x-a|≥=+a≥
2.所以fx≥
2.2f3=+|3-a|.当a3时,f3=a+,当f35得3a.当0a≤3时,f3=6-a+,由f35得a≤
3.综上,a的取值范围是.12.xx·福建卷已知定义在R上的函数fx=|x+1|+|x-2|的最小值为a.1求a的值;2若p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a,求证p2+q2+r2≥
3.解1因为|x+1|+|x-2|≥|x+1-x-2|=3,当且仅当-1≤x≤2时,等号成立,所以fx的最小值等于3,即a=
3.2证明由1知p+q+r=3,又因为p,q,r是正实数,所以p2+q2+r2·12+12+12≥p×1+q×1+r×12=p+q+r2=9,即p2+q2+r2≥
3.。