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2019-2020年高考数学一轮复习专题二函数的概念及其基本性质苏教版命题规律考查内容函数的概念函数的图象函数的性质考查热度☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆考查题型和分值填空题5分填空题5分填空题5分考纲要求B级B级B级命题趋势
1.高考主要考查二次函数、指数函数、对数函数等几种常见函数为主,属于中低档题;
2.高考主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性等;【解析】∵,∴∴.【答案】.【技巧点拨】
(1)求类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求值问题,则必须依据条件准确地确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.
(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.专题热点集训1函数的概念及其表示(时间10分钟)1.(xx·江西卷)函数的定义域为.2.(常州市·xx届一模)函数的定义域为.3.(苏州市·xx届一模)已知函数的定义域是,则实数的值为.4.(泰州市·xx届一模)函数的定义域为.5.(常州市xx届一模)已知函数,则函数的值域为.6.(xx·浙江卷)设函数,若,则=_________.参考答案与解析1.【答案】∵∴或,故.2.【答案】.3.【答案】.4.【答案】.5.【答案】.【解析】由题可得y=f(x-1)=|2x-1-2|,x∈(0,3),结合对应的图象可知当x=2时,取得最小值为0,而f
(3)=|23-1-2|=2,故对应函数的值域为[0,2).【易错警示】注意函数图象的数形结合应用,这里综合指数函数的图象以及绝对值的含义,同时涉及给定的区间,以及函数在取得最值时的条件等,否则容易出错.6.【答案】设,则.若,则,此时不成立.若,由得,,即,解得或,即或.若,则,此时不成立.或,即,解得.若,由得,,此时无解.由得,,此时无解,综上,故为.◇考点2函数的单调性、奇偶性、周期性【基础知识梳理】1.函数单调性的证明方法1定义法设,那么上是增函数;上是减函数.步骤
① .格式解设且,则=…2导数法设函数在某个区间内可导,若
② ,则为增函数;若
③ ,则为减函数.2.函数的奇偶性1一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有
④ ,那么就称函数为
⑤ .偶函数图象关于轴对称.
(2)一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有
⑥ ,那么就称函数为
⑦ .奇函数图象关于原点对称.3.函数的周期性周期函数的最小周期必须满足下列两个条件1当取定义域内的每一个值时,都有;
(2)是不为零的最小正数.【参考答案】
①取值—作差—变形—定号—判断;
②;
③;
④;
⑤偶函数;
⑥;
⑦奇函数.【核心考点讲练】题型一函数的单调性【典例1】
(1)(镇江市xx届一模)若函数为定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为.【答案】.【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质,导数与函数的单调性的关系,考查数形结合思维.【解析】当x0时,-x0,则f(x)=-f(-x)=-(-x)ln(-x)=xln(-x),则f(x)=,当x0时,f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=,则当0x时,f′(x)0;当x时,f′(x)0,则函数f(x)在(0,)上递减,在(,+∞)上递增,当x=时取得极小值f()=--e,结合函数f(x)是R上的奇函数,作出图象如下,由以上分析知不等式f(x)-e在(0,+∞)上无解,而当x0时,由于f(-e)=-elne=-e,则不等式f(x)-e=f(-e),可得x-e.
(2)xx·郑州模拟函数fx=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=________.【答案】
6.【解析】易知fx在[a,b]上为减函数,∴.【技巧点拔】函数单调性应用问题的常见类型有1比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.2解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.3利用单调性求最值.应先确定函数的单调性,然后再由单调性求出最值.题型二函数的奇偶性【典例2】(xx·新课标全国卷Ⅰ)设函数,的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是( )A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【解析】设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.【答案】C.【技巧点拔】
(1)判断函数的奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数是非奇非偶函数.若对称,再进一步判断是否满足或.“函数定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.
(2)若函数是奇(偶)函数,则对定义域内的每一个,均有()而不能说存在使().题型三函数的周期性【典例3】(xx·安徽文)若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式,则【解析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性,化简所求表达式,通过分段函数求解即可由题易知.【答案】.【技巧点拔】充分利用函数的奇偶性以及函数的周期性化简,注意代入分段函数计算的准确性.专题热点集训2函数的单调性、奇偶性、周期性(时间10分钟)1.(xx·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是_____.2.(xx·福建卷)已知函数则下列结论正确的是( )A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为3.(泰州市xx届一模)已知函数是奇函数,则.4.(淮、宿、连、徐四市xx届一模)已知是定义在R上的奇函数,当时,则的值为_____.5.(南通市xx届一模)已知是上的奇函数,且时,,则不等式的解集为.6.(南京市、盐城市xx届一模)已知是定义在上的奇函数,当时,,函数.如果对于,,使得,则实数的取值范围是.7.(xx·安徽卷)设函数满足当时,,则.8.(xx·四川卷)设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则.参考答案与解析1.【答案】∵是偶函数,∴,又∵在单调递减,∴,解之.2.【答案】由解析式可知当时,为周期函数,当时,,为二次函数的一部分,故不是单调函数,不是周期函数,也不具备奇偶性,故可排除A、B、C,对于D,当时,函数的值域为,当时,函数的值域为值域为,故函数的值域为,故正确.故选D.3.【答案】.4.【答案】.5.【答案】.6.【答案】.7.【答案】.8.【答案】∵是定义在上的周期为2的函数∴,故答案为1.xx届江苏省高
三一、
二、三模数学试题1.(常州市xx届一模)函数的定义域为.【答案】.2.(泰州市xx届一模)函数的定义域为.【答案】.3.(苏锡常镇市xx届调研一)函数的定义域为.【答案】【命题立意】本题考查了函数定义域.【解析】依题意得,,解得.4.(泰州市xx届二模)已知函数的定义域为,值域为,则实数的取值集合为.【答案】.【命题立意】本题考查了函数的定义域,值域,恒成立的问题.【解析】问题可以转化为对于定义域为,恒成立,且值域为,故,解得a=1.5.(苏州市xx届一模)已知函数的定义域是,则实数的值为.【答案】.
6.(徐州、连云港、宿迁市xx届三模)设函数,则的值为.【答案】-2【命题立意】本题旨在考查分段函数,函数值的求解.【解析】由于f(-1)=4-1=,故f(f(-1))=f()=log2=-2.7.(扬州市xx届一模)设函数,若f(x)的值域为R,是实数a的取值范围是____【答案】(-∞,-1]∪[2,+∞).【命题立意】本题旨在考查分段函数,函数的解析式与函数的值域.【解析】由于f(x)的值域为R,则知22+a≤2+a2,整理有a2-a-2≥0,解得a≤-1或a≥2.8.(常州市xx届一模)已知函数,则函数的值域为.【答案】9.(淮、宿、连、徐四市xx届一模)已知是定义在R上的奇函数,当时,则的值为_____.【答案】.10.(南通市xx届一模)已知是上的奇函数,且时,,则不等式的解集为.【答案】.11.(镇江市xx届一模)若函数为定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为.【答案】.【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质,导数与函数的单调性的关系,考查数形结合思维.【解析】当x0时,-x0,则f(x)=-f(-x)=-(-x)ln(-x)=xln(-x),则f(x)=,当x0时,f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=,则当0x时,f′(x)0;当x时,f′(x)0,则函数f(x)在(0,)上递减,在(,+∞)上递增,当x=时取得极小值f()=--e,结合函数f(x)是R上的奇函数,作出图象如下,由以上分析知不等式f(x)-e在(0,+∞)上无解,而当x0时,由于f(-e)=-elne=-e,则不等式f(x)-e=f(-e),可得x-e.12.(南京市、盐城市xx届二模)已知知函数,,则不等式的解集是.【答案】1,2【命题立意】本题旨在考查函数的性质及解不等式.【解析】由,当x0时为增函数,∴,解得1<x<2.13.(淮、宿、连、徐四市xx届一模)已知函数,则不等式的解集为______.【答案】.【命题立意】本题旨在考查分段函数的解析式,不等式的解法.【解析】当x≥0时,f(f(x))=f(-x2)=(-x2)2+2(-x2)=x4-2x2≤3,解得0≤x≤;当-2x0时,f(f(x))=f(x2+2x)=(x2+2x)2+2(x2+2x)≤3,解得-2x0;当x≤-2时,f(f(x))=f(x2+2x)=-(x2+2x)2≤3,解得x≤-2;综上所述可得x≤.【举一反三】涉及分段函数的问题,其处理的原理就是进行分类讨论,这也是解决问题的关键.14.(南京市、盐城市xx届一模)已知是定义在上的奇函数,当时,,函数.如果对于,,使得,则实数的取值范围是.【答案】.【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质,函数的解析式以及函数最值之间的关系.【解析】由于f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,则有f
(0)=0,而当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],则当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-3,3],若对于,,使得,则等价于g(x)max≥3且g(x)min≤-3,而g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,x∈[-2,2],则有g(x)max=g(-2)=8+m且g(x)min=g
(1)=m-1,则满足8+m≥3且m-1≤-3,解得m≥-5且m≤-2,故-5≤m≤-2.15.(泰州市xx届一模)已知函数是奇函数,则.【答案】.16.(泰州市xx届二模)若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是.【答案】【命题立意】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题,属于基础题【解析】根据题意可得,∴函数在区间上单调递增等价于在区间上成立,当时,要满足在区间上成立,即是要保证在区间上成立,令,等价于,解得,同理,当时,在区间上成立,等价于,解得,综上实数的取值范围是.17.(南京市xx届三模)已知a,t为正实数,函数fx=x2-2x+a,且对任意的x∈[0,t],都有fx∈[-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为ga,则函数ga的值域为.【答案】0,1∪{2}【命题立意】本题旨在考查二次函数的图象与性质,分类讨论.【解析】由于f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,而f
(0)=a,f(x)min=f
(1)=a-1,由a+(a-1)=0可得a=,当0a时,此时a-1-a,那么t的最大值g(a)1,即0g(a)1;当a≥时,此时a-1≥-a,那么t的最大值g(a)=2;综合可知函数ga的值域为(0,1)∪{2}.江苏五年高考真题1.(xx·江苏)设函数fx=xex+ae-xx∈R是偶函数,则实数a=_______.【答案】-1.【解析】由偶函数f-x=fxxex+ae-x=-xe-x+aexxex+e-x1+a=0a=-1.2.(xx·江苏)已知函数则满足不等式f1-x2f2x的x的范围是_______.【答案】-1-1.【解析】设t=1-x2,当x-1时,t0,2x-2;f1-x2=1,f2x=1f1-x2=f2x;当x1时,t0,2x2,f1-x2=1,f2x=2x2+15,显然不满足f1-x2f2x;当-1x0时,t0,2x0,所以f1-x2=1-x22+11,f2x=1,f1-x2f2xx-1;当0x1时,t0,2x0,所以f1-x2=1-x22+11,f2x=2x2+1,由f1-x2f2x1-x22+12x2+1x4-6x2+100x-1综上,x-1-1.3.(2011·江苏)
2、函数的单调增区间是__________.【答案】.4.(2011·江苏)
11、已知实数,函数,若,则a的值为________【答案】.【解析】考察函数性质,含参的分类讨论,中档题,不符合;.5.(xx·江苏)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为.【答案】-10.6.(xx·江苏)已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为.【答案】9.7.(xx·江苏)已知是定义在R上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为.【答案】﹣5,0∪5,﹢∞【解析】做出的图像,如下图所示由于是定义在上的奇函数,利用奇函数图像关于原点对称做出x<0的图像不等式,表示函数y=的图像在y=x的上方,观察图像易得解集为﹣5,0∪5,﹢∞.8.(xx·江苏)已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是.【答案】【命题立意】本题主要考查二次函数含参数问题,将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立.【解析】二次函数开口向上,在区间上始终满足,只需即可,,解得,则.9.(xx·江苏)不等式的解集为.【答案】(-1,2)【命题立意】本题考查指数不等式,不等式的求解,同时考查运算能力难度为简单【解题思路】由4=22,可得x2-x2,即(x+1)(x-2)0,解得-1x2xyy=xy=x2—4xP55Q﹣5﹣5。