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文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习专题突破训练立体几何文
一、选择、填空题
1、(xx年高考)若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则.
2、(xx年高考)若圆锥的侧面积是底面积的倍,则其母线与轴所成的角的大小为(结果用反三角函数值表示).
3、(xx年高考)已知圆柱的母线长为l,底面半径为rO是上底面圆心,A、B是下底面圆周上的两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为,则=.
4、(奉贤区xx届高三二模)如图(右上)为一个空间几何体的三视图,其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形,则该几何体的侧面积为____________.
5、(虹口区xx届高三二模))一个四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积为()(A)24(B)16(C)12(D)
86、(黄浦区xx届高三二模)在空间中,下列命题正确的是[答].A.若两直线ab与直线l所成的角相等,那么a∥bB.空间不同的三点确定一个平面C.如果直线l//平面且//平面,那么D.若直线与平面没有公共点,则直线//平面
7、(浦东新区xx届高三二模)已知球的表面积为64,用一个平面截球,使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是.
8、(普陀区xx届高三一模)如图,正三棱柱的底面边长为1,体积为,则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为 arctan .(结果用反三角函数值表示)
9、(徐汇、松江、金山区xx届高三二模)一个正三棱柱的三视图如图所示(右上),则该三棱柱的体积是.
10、(闸北区xx届高三一模)若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为__________.
11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则:=.1:
1..2:
1..3:
2..4:
1.
12、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形则这个几何体的表面积等于( )A..B..C..D..
13、在正方体中与异面直线均垂直的棱有条.
1.
2.
3.
4.
14、于直线及平面αβ下列命题中正确的是( )A.若则B.若则C.若则D.若则
15、现有一个由长半轴为短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面则这个圆柱的侧面积的最大值是_____.
1、【答案】4【解析】依题意,,解得.
2、解答如图
3、【答案】【解析】
4、
85、D
6、D
7、
8、解答解根据已知条件知,;∴BB1=4;∵BB1∥AA1;∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角;∴在Rt△BCB1中,tan∠BB1C=;∴.故答案为arctan.
9、
10、11C
12、B;
13、;
14、B
15、.
二、解答题
1、(xx年高考)如图,圆锥的顶点为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,,求三棱锥的体积,并求异面直线与所成角的大小.
2、(xx年高考)底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求的各边长及此三棱锥的体积.
3、(xx年高考)如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积
4、(奉贤区xx届高三二模)三棱柱中,它的体积是,底面中,在底面的射影是,且为的中点.
(1)求侧棱与底面所成角的大小;7分
(2)求异面直线与所成角的大小.6分
5、(虹口区xx届高三二模)在如图所示的直四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且1求直四棱柱的体积;
(2)求异面直线所成角的大小.
6、(黄浦区xx届高三二模)在长方体中,,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如下所示的几何体.(文科)1求几何体的体积,并画出该几何体的左视图平行主视图投影所在的平面;2求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
7、(静安、青浦、宝山区xx届高三二模)如图,在正三棱柱中,已知,三棱柱的体积为.1求正三棱柱的表面积;2求异面直线与所成角的大小.
8、(浦东新区xx届高三二模)如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,底面.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.
9、(普陀区xx届高三一模)如图,在两块钢板上打孔,用顶帽呈半球形,钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一段每打出一个帽,使得与顶帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2(单位mm)(加工中不计损失).
(1)若钉身长度是顶帽长度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚底为12mm,求钉身的长度(结果精确到1mm).
10、(徐汇、松江、金山区xx届高三二模)如图,在中,,斜边,是的中点.现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.
(1)求该圆锥的全面积;
(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
11、(长宁、嘉定区xx届高三二模)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,、分别为、的中点.
(1)求证平面;
(2)求三棱锥的体积.
12、(崇明县xx届高三一模) 如图,在四棱锥的底面梯形中,,,,,.又已知平面,.求
(1)异面直线与所成角的大小.
(2)四棱锥的体积.
13、如图平面矩形的边长为的中点.1求异面直线与所成的角的大小;2求四棱锥的侧面积.
14、在棱长为的正方体中分别为棱和的中点.1求异面直线与所成的角;1求三棱锥的体积;
15、如图已知点在圆柱的底面圆上为圆的直径圆柱的表面积为.1求三棱锥的体积;2求异面直线与所成角的大小.结果用反三角函数值表示.参考答案
一、选择、填空题
二、解答题
1、【答案】
2、考点棱锥的体积、空间想象能力解答依题意是边长为4的正三角形,折叠后是棱长为2的正四面体(如图).设顶点在底面内的投影为,连接,则为的重心,底面.
3、【答案】【解析】所以,
4、解答
(1)依题意,面,就是侧棱与底面所成的角2分4分5分计算,,7分
(2)取的中点,连,则(或其补角)为所求的异面直线的角的大小9分面,‖,面‖面面,11分12分所求异面直线与所成的角13分
5、解1因菱形ABCD的面积为……2分故直四棱柱的体积为……6分2连接,易知,故等于异面直线所成角.……8分由已知,可得……10分则在中,由余弦定理,得……12分故异面直线所成角的大小为……14分
6、解1,, 左视图如右图所示. 2依据题意,有,即. ∴就是异面直线与所成的角. 又, ∴. ∴异面直线与所成的角是.
7、解(文科)1因为三棱柱的体积为,,从而,因此.………………………2分该三棱柱的表面积为.………4分2由
(1)可知因为//.所以为异面直线与所成的角,………8分在Rt中,,所以=.异面直线与所成的角……………………………………………12分
8、解
(1)联结与交于点,取的中点,联结,则,所以为异面直线与所成角或补角.……………………2分在中,由已知条件得,,,,……………………5分所以,,所以异面直与所成角为.…………………………………7分(或用线面垂直求异面直线与所成角的大小)
(2)设点到平面的距离为,因为,…………………………9分所以,,得.(或在中求解)………14分
9、解答解
(1)设钉身的高为h,钉身的底面半径为r,钉帽的底面半径为R,由题意可知圆柱的高h=2R=38,圆柱的侧面积S1=2πrh=760π,半球的表面积S2=,故铆钉的表面积S=S1+S2=760π+1083π=1843π.
(2)V1=πr2h1=100×24π=2400π,V2=,设钉身的长度为l,则V3=πr2•l=100πl,由于V3=V1+V2,∴2400π,解得l≈70mm.
10、解
(1)中,即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积……………….4’故圆锥的全面积……………….6’
(2)过作交于,连则为异面直线与所成角……………….8’在中,是的中点是的中点在中,,……………….10’,即异面直线与所成角的大小为……………….12’
11、
(1)连结,由已知得△与△都是正三角形,所以,,,………………(1分)因为∥,所以,……………(2分)又平面,所以,……(4分)因为,所以平面.…(6分)
(2)因为,……(2分)且,…………………………(4分)所以,.………………(8分)
12、解
(1)在梯形ABCD中,过B作,交AD于E,则就是异面直线PB与CD所成角计算得AE=AB=1,连PE,则AP=AB=AE,所以,,即异面直线与所成角的大小为
(2)BC=2,=
13、解:1取的中点连、.的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小由平面是矩形得异面直线与所成的角的大小等于2平面.平面.连由得同理又由勾股定理逆定理得.四棱锥的侧面积为
14、解:1由题意得‖或其补角就是所求的异面直线所成的角计算所以所求的异面直线的角大小2中有⊥面EGC所以是三棱锥的高
15、文解:1由题意解得在△中所以.在△中所以所以2取中点连接则得或它的补角为异面直线与所成的角又得由余弦定理得所以异面直线与所成角的大小为主视图左视图俯视图PABCDEPACDBFPDCBANPABCDMEPACDBF。