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2019-2020年高考数学一轮复习圆锥曲线备考试题理
一、选择题
1、xx广东高考若实数k满足则曲线与曲线的A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等D.焦距相等
2、(xx广东高考)已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于在双曲线的方程是A.B.C. D.
3、(xx佛山二模)已知双曲线的渐进线与实轴的夹角为,则双曲线的离心率为A、B、 C、D、
4、(xx广州一模)圆关于直线对称的圆的方程为A.B.C.D.
5、(xx广州六中8月质检)直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.
6、(xx韶关一模)已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为,那么椭圆的离心率等于A.B.C.D.
二、填空题
7、(xx肇庆二模)若双曲线的渐近线方程是,则双曲线的离心率等于▲.
8、(xx广东高考)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是.
9、(xx广东高考)巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为且上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为.
10、(xx茂名二模)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则该双曲线的方程为
11、(xx深圳一模)已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程为,则双曲线的方程为.
二、解答题
12、(xx广东高考)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
13、(xx广东高考)已知抛物线的顶点为原点其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点过点作抛物线的两条切线其中为切点.Ⅰ求抛物线的方程;Ⅱ当点为直线上的定点时求直线的方程;Ⅲ当点在直线上移动时求的最小值.
14、(xx广东高考)在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为
3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
15、(2011广东高考)设圆与两圆,中的一个内切,另一个外切.
(1)求的圆心轨迹的方程;
(2)已知点,,且为上动点,求的最大值及此时点的坐标.
16、(珠海xx届高三9月摸底)焦点在x轴的椭圆,过右顶点的直线与曲线相切,交于二点.
(1)若的离心率为,求的方程.
(2)求取得最小值时的方程.
17、(xx广州一模)已知双曲线的中心为原点,左,右焦点分别为,,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.
(1)求实数的值;
(2)证明直线与直线的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同两点,,在线段上取异于点,的点,满足,证明点恒在一条定直线上.
18、(xx届深圳宝安区9月调研)已知分别是椭圆的左右焦点,分别为其左右顶点.过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时,四边形的面积等于2,且满足1求此椭圆的方程;
(2)当直线绕着焦点旋转不与轴重合时,求的取值范围.
19、(xx肇庆二模)如图6,圆,P是圆C上的任意一动点,A点坐标为(2,0),线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.
(1)求点Q的轨迹G的方程;
(2)已知B,D是轨迹G上不同的两个任意点,M为BD的中点.
①若M的坐标为M(2,1),求直线BD所在的直线方程;
②若BD不经过原点,且不垂直于x轴,点O为轨迹G的中心.求证直线BD和直线OM的斜率之积是常数(定值).
20、(xx届广州六中上第一次质检)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.Ⅰ求点的轨迹的方程;Ⅱ设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、B
4、A
5、C
6、B
二、填空题
7、
8、
9、
10、
11、
三、解答题
12、解
(1)依题意有故所求椭圆C的标准方程为
(2)当两条切线的斜率存在时,设过点的切线为联立消去得判别式化简得,即依题意得,即当两条切线的斜率有一条不存在时,结合图像得是直线的四个交点,也满足,故点的轨迹方程为
13、Ⅰ依题意设抛物线的方程为由结合解得.所以抛物线的方程为.Ⅱ抛物线的方程为即求导得设其中则切线的斜率分别为所以切线的方程为即即同理可得切线的方程为因为切线均过点所以所以为方程的两组解.所以直线的方程为.Ⅲ由抛物线定义可知所以联立方程消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得所以又点在直线上所以所以所以当时取得最小值且最小值为.
14、解析(Ⅰ)因为,所以,于是.设椭圆上任一点,则().当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得,与假设不符合,舍去.当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得.于是,椭圆的方程是.(Ⅱ)圆心到直线的距离为,弦长,所以的面积为,于是.而是椭圆上的点,所以,即,于是,而,所以,,所以,于是当时,取到最大值,此时取到最大值,此时,.综上所述,椭圆上存在四个点、、、,使得直线与圆相交于不同的两点、,且的面积最大,且最大值为.
15、解
(1)设,圆的半径为,则∴的圆心轨迹是以为焦点的双曲线,,,∴的圆心轨迹的方程为
(2)∴的最大值为2,此时在的延长线上,如图所示,必在的右支上,且,直线的斜率 ∵,∴,∴的最大值为2,此时为
16、解1.由的离心率得………………………………………2分………………………………………3分2.与方程联立消得由与相切知,由知………………………………………5分与方程联立消得……
①………………………6分设点交于二点,、是
①的二根,故………………………………………8分………………10分令,则令,则在上恒成立故在上单减……………………………………………12分故即,时取得最小值,则取得最小值此时………………………………………14分
17、
(1)解设双曲线的半焦距为,由题意可得解得.
(2)证明由
(1)可知,直线,点.设点,因为,所以.所以.因为点在双曲线上,所以,即.所以.所以直线与直线的斜率之积是定值.
(3)证法1设点,且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点,,则,,即,.设,则.即整理,得由
①×
③,
②×
④得将,代入
⑥,得.
⑦将
⑤代入
⑦,得.所以点恒在定直线上.证法2依题意,直线的斜率存在.设直线的方程为,由消去得.因为直线与双曲线的右支交于不同两点,,则有设点,由,得.整理得.1将
②③代入上式得.整理得.
④因为点在直线上,所以.
⑤联立
④⑤消去得.所以点恒在定直线上.(本题
(3)只要求证明点恒在定直线上,无需求出或的范围.)
18、解⑴当直线与x轴垂直时,由,得.又所以,即,又,解得.因此该椭圆的方程为.4分⑵设,而,所以,,,.从而有.7分因为直线过椭圆的焦点,所以可以设直线的方程为,则由消去并整理,得,所以,.9分进而,,可得.10分令,则.从而有,而,所以可以求得的取值范围是.14分
19、解
(1)圆C的圆心为C(-2,0),半径r=6,.(1分)连结,由已知得,(2分)所以.(3分)根据椭圆的定义,点Q的轨迹G是中心在原点,以C、A为焦点,长轴长等于的椭圆,即a=3,c=2,,(4分)所以,点Q的轨迹G的方程为.(5分)
(2)
①设B、D的坐标分别为、,则(6分)两式相减,得,(7分)当BD的中点M的坐标为(2,1)时,有,(8分)所以,即.(9分)故BD所在的直线方程为,即.(10分)
②证明设,且,由
①可知(11分)又(12分)所以(定值).(14分)
20、解
(1)椭圆右焦点的坐标为,………………1分.,由,得.…3分设点的坐标为,由,有,代入,得.…………………………5分
(2)法一设直线的方程为,、,则,.………………………………6分由,得,同理得.…………………………8分
②当不垂直轴时,设直线的方程为,、,同解法一,得.…………………………………10分由,得,.……………………11分则.…………………………13分因此,的值是定值,且定值为.…………………………………14分
①②③图7。