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2019-2020年高考数学一轮复习第27讲函数的概念及其性质经典回顾理题1求函数的定义域.题2已知函数f(x)的定义域为〔0,1〕,求函数的定义域.题3设是定义在上的奇函数,当时,,则(A)B(C)1 (D)3题4已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,若,则A.B.C.D.题5已知函数,x∈[-5,5].求实数a的取值范围,使y=fx在区间[-5,5]上是单调函数.题6如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数,求f
(2)的取值范围.题7已知反比例函数的图像如图所示,则二次函数的图像大致为( ) A B C D题8已知二次函数的图像如图所示,下列结论中
①,
②,
③,
④,正确的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个题9设偶函数满足,则(A)(B)(C)(D)题10若奇函数的取值范围题11设函数对一切实数x都有且方程恰有6个不同的实根,则这6个根之和为 .题12设fx是-∞,∞上的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x,则f
7.5等于______A.
0.5B.-
0.5C.
1.5D.-
1.5题13已知对于任意,都有,且,则是()A、奇函数B、偶函数C、奇函数且偶函数D、非奇且非偶函数题14若函数与定义在R上,且,,求的值.题15已知函数满足:
①对任意的都有;
②且当时.1判断的奇偶性;2判断在上的单调性并证明.题16定义在上的函数满足:
①②对任意实数b.
(1)求及满足的k值;
(2)证明对任意.
(3)证明是上的增函数.第27讲函数的概念及其性质经典回顾题1详解:题2定义域为详解:因为f(x)的定义域为[0,1],所以欲使函数有意义,必须有,即所以,所以函数的定义域为题3A详解:.故选A.题4B详解:由条件,,即,由此解得,,所以,,所以选B.题5a∈-∞,-5∪[5,+∞]详解:关键在于对称轴,对称轴两端的单调性相反∵对称轴方程x=-a,当-a≤-5时,如图,根据二次函数的单调性,y=fx是单调递增的;当-a≥5时,如图,根据二次函数的单调性,y=fx是单调递减的.综上所述,当a∈-∞,-5∪[5,+∞]时,y=fx是单调函数题6f
(2)≥
7.详解:由于f
(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,求f
(2)的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域,当然就应先求其定义域.二次函数f(x)在区间(,1)上是增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,故其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧,于是≤,解之得a≤2,故f
(2)≥-2×2+11=7,即f
(2)≥
7.题7选D.详解:因为反比例函数图像的两个分支分别在第二象限和第四象限内,所以,即抛物线的开口向下.因此排除A和B.因为二次函数的二次项系数和一次项系数-1同号,所以抛物线的对称轴在y轴的左侧.故选D.题8选A.详解:因为图中抛物线的开口向下,对称轴在y轴的左侧,所以,a,b同号.从而;又知抛物线与y轴的正半轴相交,所以,故;由对称轴,得;直线x=1与抛物线的交点在x轴的下方,则;直线x=-1与抛物线的交点在x轴的上方,则.故选A.题9D详解:因为是偶函数,故,所以.于是,即,也即,解得,因此选D.题10详解:由函数值的大小关系求自变量的变化范围,应是以函数单调性为重要根据,是单调性概念的反用题1118.详解:图像关于直线对称,则此6个根分别两两对称,一对根之和为6,所以这三对根之和为18.题12选B详解:由fx+2=-fx得f
7.5=-f
5.5=f
3.5=-f
1.5=f-
0.5,由fx是奇函数得f-
0.5=-f
0.5=-
0.5,所以选B也可由fx+2=-fx,得到周期T=4,所以f
7.5=f-
0.5=-f
0.5=-
0.5题13选B详解:令,则由得;又令,代入条件式可得即,因此是偶函数,选B题14详解:=,所以是奇函数.令则.题15为偶函数;在上是增函数.详解:1在中令得则为偶函数.2设则由于当时即则在上是增函数.题16详解:
(1).因为所以.
(2)设当时当x=1时因为也适合故时.
(3)因为时设则所以.由2知所以在上是增函数.。