2019-2020年高考数学一轮复习第6讲三角函数课后练习理

2019-2020年高考数学一轮复习第6讲三角函数课后练习理题1函数则函数fx的最小值为（　　）A．1B．2C．D．题2设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若，则函数f（x）的最小值是．题3已知、为锐角，且，则=题4已知sin2α＋β＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝fx．1求证tanα＋β＝2tanα；2求fx的解析表达式．题5设函数.1求的值域;2记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c若求a的值.题6已知函数1求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;2若求的值.题7已知关于实数x的不等式，x2－3tanθ＋1x＋23tanθ＋1≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围．题8在02π内，使sinαcosα成立的α的取值范围为　　．A.∪B．C.D．∪题9将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为题10先作函数y＝sinx的图象关于y轴的对称图象，再将所得图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是________．题11已知cos＝－，sin＝，且απ，0β，求cosα＋β的值．题12若cosα－β＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角，且αβ，则α＋β的值为　　．A.B.C.D.题13在△ABC中，，1求AB2+AC2的值；1当△ABC的面积最大时求A的大小题14在中，角的对边分别为，且1）求角；2）若，且的面积为，求的值.题15锐角△ABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG∥AC，求证tanA、tanB、tanC成等差数列题16已知关于x的方程k∈0，1在（3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x1，x2，x3，x4．

（1）求证x4=tanx4．

（2）是否存在常数k，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．第6讲三角函数经典精讲题1B．详解当所以当时函数有最小值所以答案选B．题20．详解

①当时，f（x）=sinx+cos2x=2sin2xsinx+1令t=sinx，得，由二次函数的图象，可得当t=0或时，函数有最小值1，∴当sinx=0或时函数f（x）的最小值是1；

②当时，f（x）=sinx+cos2x=2sin2x+sinx+1;类似

①的计算，可得当sinx=1时函数f（x）的最小值是0．综上所述，可得当时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是．题

31.详解由得即，即，即，所以，即，因为、为锐角，所以，即，即，所以.题4

（1）省略；

（2）fx＝.详解1证明由sin2α＋β＝3sinβ，得sin[α＋β＋α]＝3sin[α＋β－α]，即sinα＋βcosα＋cosα＋βsinα＝3sinα＋βcosα－3cosα＋βsinα，∴sinα＋βcosα＝2cosα＋βsinα，∴tanα＋β＝2tanα.2由1得＝2tanα，即＝2x，∴y＝，即fx＝.题5

（1）；

（2）1或

2.详解1因此的值域为2由得即又因故.解法一:由余弦定理得解得或

2.解法二:由正弦定理得当时从而;当时从而.故a的值为1或

2.题6

（1）最小正周期为，最大值为2最小值为1；

（2）.详解1解:由得所以函数的最小正周期为.因为在区间上为增函数在区间上为减函数又所以函数在区间上的最大值为2最小值为1；2解:由1可知又因为所以由得从而，所以题7k∈Z.详解假设θ存在．由，得2tanθ≤x≤tan2θ＋1，∴M＝{x|2tanθ≤x≤tan2θ＋1}．∵x2－3tanθ＋1x＋23tanθ＋1≤0，∴当tanθ≥时，2≤x≤3tanθ＋

1.当tanθ时，3tanθ＋1≤x≤

2.∵M∩N＝，∴当tanθ≥时，有3tanθ＋12tanθ或tan2θ＋12，即tanθ－1或－1tanθ1，∴≤tanθ

1.

①当tanθ时，有22tanθ或3tanθ＋1tan2θ＋1，即tanθ1或0tanθ3，∴0tanθ.

②由

①②得0tanθ1，∴θ的取值范围是k∈Z.题8C详解当α的终边在直线y＝x上时，直线y＝x与单位圆的交点为，，此时α＝和π，如图所示．当α∈时，恒有MPOM.而当α∈∪时，则有MPOM，因此选C.题9详解由题意可得若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，所以可得函数，再将所得的函数图象向左平移个单位，可得，所以，所以答案为题10y＝sin．详解作函数y＝sinx的图象关于y轴的对称图象，其函数解析式为y＝sin－x，再将函数y＝sin－x的图象向左平移个单位，得到函数图象的函数解析式为y＝sin＝sin．题11－.详解∵απ，0β，cos＝－，sin＝，∴α－π，0－β.∴sin＝，cos＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，∴cosα＋β＝2cos2－1＝－.题12C详解∵0αβ，∴－α－β002απ，∴由cosα－β＝，得sinα－β＝－，由cos2α＝，得sin2α＝.∴cosα＋β＝cos＝cos2αcosα－β＋sin2αsinα－β＝×＋3×＝－.又α＋β∈0，π，∴α＋β＝.题13

（1）8；

（2）A=.详解12====当且仅当b=c=2时A=题14

（1）；

（2）.详解1）∴，∴2∵又且∴∴题15证明略．详解∵OG∥AC，∴∴，∴3R2•sin2B=2R•2R•sinAsinBsinC，∴3cosB=2sinAsinC，3cosAcosC+3sinAsinC=2sinAsinC，∴，∴，∴tanA、tanB、tanC成等差数列．题16不存在．详解

（1）由原方程得sinx=kx（x≠0），设函数f（x）=sinx，g（x）=kx（x≠0），它们的图象如图所示方程得sinx=kx（x≠0）在（3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，x4必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx，在内相切时切点的横坐标，即切点为（x4，sinx4），g（x）=kx是f（x）=sinx的切线．由f（x）=cosx，∴k=cosx4，又∵sinx4=kx4，于是x4=tanx4．

（2）由题设知x2=x3，又x2，x3，x4成等差数列，得2x3=x2+x4，∴，由sinx3=kx3，得，即．由题设x4∈，得，∴，有，即，与sinx4＜1矛盾，故不存在常数k使得x2，x3，x4成等差数列．。