2019-2020年高考数学一轮复习第二章不等式第8课一元二次不等式的解法文（含解析）

2019-2020年高考数学一轮复习第二章不等式第8课一元二次不等式的解法文（含解析）

1.设，则的解集为的解集为的解集为的解集为例

1.解下列不等式

（1）

（2）

（3）

（4）【解析】

（1）原不等式可化为，∴，∴，且，∴原不等式的解集为．

（2）原不等式可化为，∴，∴，∴原不等式的解集为．

（3）原不等式可化为，∵，方程的两根是，∴原不等式的解集为．

（4）原不等式可化为，解得或∴原不等式的解集为3．含参数的一元二次不等式例

2.解关于的不等式【解析】原不等式可以化为

（1）当即时，，

（2）当即时，

（3）当即时，综上当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为变式

1.解关于的不等式【解析】原不等式可以化为

（1）当即时，，

（2）当即时，

（3）当即时，综上当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为

2.解关于的不等式【解析】分以下情况讨论

（1）当时，原不等式变为，∴．

（2）当时，原不等式变为　※

①当时，※式变为，∴不等式的解为，或．

②当时，※式变为．1）当，即时，则．2）当，即时，则．3）当，即时，则．综上当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．

4.恒成立问题设二次函数

（1）对于任意的恒成立对于任意的恒成立

（2）对于任意的恒成立对于任意的恒成立例

3.已知函数.1若对于，恒成立，求实数的取值范围；2若对于，恒成立，求实数的取值范围【解析】1要使恒成立，若，显然；若，则⇒．∴的取值范围是．2要使在上恒成立，只需在上恒成立．又因，∴.∵，由在上是增函数，∴在上是减函数．因此函数的最小值.∴的取值范围是．第8课一元二次不等式的作业1．解下列不等式

（1）

（2）

（3）

（4）【解析】

（1）原不等式化为，或，所以原不等式的解集为

（2）原不等式化为，，，所以原不等式的解集为

（3）原不等式化为，为任意实数，所以原不等式的解集为

（4）原不等式化为，，所以原不等式的解集为

2.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴∴．

3.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，解得．

4.“”是“一元二次不等式的解集为R”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵的解集为R的充要条件是，即．∴选B．

5.解下列关于不等式原不等式可以化为

（1）当即时，，

（2）当即时，

（3）当即时，综上当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为6．在上定义运算*，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】C【解析】∵对任意恒成立，即对任意恒成立，∴恒成立，∴，∴．

7.关于的不等式在区间上恒成立求实数的取值范围【解析】设，则而，对称轴而，，即故实数的取值范围为。