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2019-2020年高考数学一轮复习第二章不等式第8课一元二次不等式的解法文(含解析)
1.设,则的解集为的解集为的解集为的解集为例
1.解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)【解析】
(1)原不等式可化为,∴,∴,且,∴原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为,∴,∴,∴原不等式的解集为.
(3)原不等式可化为,∵,方程的两根是,∴原不等式的解集为.
(4)原不等式可化为,解得或∴原不等式的解集为3.含参数的一元二次不等式例
2.解关于的不等式【解析】原不等式可以化为
(1)当即时,,
(2)当即时,
(3)当即时,综上当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为变式
1.解关于的不等式【解析】原不等式可以化为
(1)当即时,,
(2)当即时,
(3)当即时,综上当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为
2.解关于的不等式【解析】分以下情况讨论
(1)当时,原不等式变为,∴.
(2)当时,原不等式变为 ※
①当时,※式变为,∴不等式的解为,或.
②当时,※式变为.1)当,即时,则.2)当,即时,则.3)当,即时,则.综上当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.当时,不等式的解集为.当时,不等式的解集为.
4.恒成立问题设二次函数
(1)对于任意的恒成立对于任意的恒成立
(2)对于任意的恒成立对于任意的恒成立例
3.已知函数.1若对于,恒成立,求实数的取值范围;2若对于,恒成立,求实数的取值范围【解析】1要使恒成立,若,显然;若,则⇒.∴的取值范围是.2要使在上恒成立,只需在上恒成立.又因,∴.∵,由在上是增函数,∴在上是减函数.因此函数的最小值.∴的取值范围是.第8课一元二次不等式的作业1.解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)【解析】
(1)原不等式化为,或,所以原不等式的解集为
(2)原不等式化为,,,所以原不等式的解集为
(3)原不等式化为,为任意实数,所以原不等式的解集为
(4)原不等式化为,,所以原不等式的解集为
2.已知全集,集合,,那么()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵,∴∴.
3.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,∴,解得.
4.“”是“一元二次不等式的解集为R”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵的解集为R的充要条件是,即.∴选B.
5.解下列关于不等式原不等式可以化为
(1)当即时,,
(2)当即时,
(3)当即时,综上当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为6.在上定义运算*,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围【答案】C【解析】∵对任意恒成立,即对任意恒成立,∴恒成立,∴,∴.
7.关于的不等式在区间上恒成立求实数的取值范围【解析】设,则而,对称轴而,,即故实数的取值范围为。