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2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第50课空间几何体的三视图和直观图文(含解析)1.空间几何体的直观图画法步骤具体画法画轴
①原图形中,取互相垂直的轴、轴、轴,三轴相交于点.
②直观图中,画轴、轴、轴,三轴相交于点,使.画线原图形中平行于轴、轴、轴的线段,在直观图分别画成取长度
①原图形中平行于轴、轴的线段,在直观图中长度保持不变.
②原图形中平行于轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.例1.平放置的的斜二测直观图如图所示,若,的面积为,(1)的面积(2)求的长.【解析】由直观图可知,,,又∵,∴,∴,
(1)的面积为
(2),∴.练习如图,已知的斜二测直观图是边长为的等边,求(1)图中的值(2)原的面积【解析】
(1)在中,由正弦定理,得
(2)原的面积为归纳直观图的面积是原平面图形面积的倍.2.(1)空间几何体的三视图名称观察方向反映物体的正视图和.侧视图和.俯视图和.(2)空间几何体的三视图的画法原则正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 侧视图与俯视图宽相等 (3)绘制三视图时分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出.例2.(1)一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的侧视图的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为,高为,由三视图可知,∴,∴,解得.∴.
(2)(xx广东高考)某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形高为∴,故选B.练习(1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【解析】该几何体是正方体被截去了一个角,如图∴.(2)已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为()A.B.C. D.【答案】A【解析】该几何体是一个长方体再挖去半个圆柱,∴.第50课空间几何体的三视图和直观图业题1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台解析根据三视图可知,此几何体是圆台,选D.2.如图所示,△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图,则△OAB的面积为 A.6B.3C.6D.12解析若还原为原三角形,易知OB=4,OA⊥OB,OA=6,所以S△AOB=×4×6=
12.答案D3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为 解析被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面正方形的两条边重合,另一条为长方体的对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图及对角线方向,只有选项D符合.答案D4.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,三棱柱的高为1,底面正三角形的高为,∴正三角形的边长为2,∴三棱柱的侧面积为,两底面积为,∴表面积为,选A.5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正主视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是()A.B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长为,斜高为,高为,∴四棱锥侧面积为,体积为.6.(xx重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】该几何体为一个直四棱柱,底面如下由侧视图可知∴∴该几何体的表面积为.7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】该几何体为一个长方体和四棱锥组成,∴.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为()A. B.C.D.【答案】A【解析】该几何体上面是一个长方体,下面是半圆柱,如图∴.9.如图是一个三棱锥的直观图和三视图,其三视图均为直角三角形,则等于________.解析如题图,由侧视图与俯视图知棱锥的高为=,再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为=2,所以b==.答案10.如图是一个几何体的正视图和俯视图.1试判断该几何体是什么几何体;2画出其侧视图,并求该平面图形的面积;3求出该几何体的体积.解析1正六棱锥.2其侧视图如其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离,即BC=a,AD的长是正六棱锥的高,即AD=a,∴该平面图形的面积S=a×a=a
2.B1CC1A1正视图俯视图侧视图正视图1侧视图1俯视图15正视图66侧视图俯视图6。