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2019-2020年高考数学一轮复习绝对值不等式课时作业文
一、选择题1.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为 A.2 B.C.4D.6解析y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=
2.答案A2.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为 A.5B.4C.8D.7解析由题易得,|x-2y+1|=|x-1-2y-1|≤|x-1|+|2y-2+2|≤1+2|y-2|+2≤5,即|x-2y+1|的最大值为
5.答案A3.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 A.-∞,-1]∪[4,+∞B.-∞,-1∪4,+∞C.-∞,-4]∪[1,+∞D.-∞,-1∪[4,+∞解析∵|x+3|-|x-1|≤4,∴a2-3a≥4,即a2-3a-4≥
0.解得a≤-1或a≥
4.答案A4.已知命题p任意x∈R,|x+2|+|x-1|≥m;命题q存在x∈R,x2-2mx+m2+m-3=
0.“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的 A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析由绝对值不等式的几何性质可知,任意x∈R,|x+2|+|x-1|≥|x+2-x-1|=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=-2m2-4m2+m-3=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.答案A5.当|a|≤1,|x|≤1时,关于x的不等式|x2-ax-a2|≤m恒成立,则实数m的取值范围是 A.B.C.D.解析|x2-ax-a2|=|-x2+ax+a2|≤|-x2+ax|+|a2|=|-x2+ax|+a2,当且仅当-x2+ax与a2同号时取等号.故当-x2+ax≥0时,有|x2-ax-a2|=|-x2+ax|+a2=-x2+ax+a2=-2+a2,当x=时,有最大值a
2.而|a|≤1,|x|≤1,所以当a=1,x=或a=-1,x=-时,|x2-ax-a2|有最大值,且|x2-ax-a2|max=,故m的取值范围是.答案B
二、填空题6.若不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有123,则b的取值范围为________.解析由|3x-b|4得-43x-b4,即x,∵不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有123,则⇒∴5b
7.答案577.若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是________.解析∵fx=|x+1|+|x-2|=∴fx≥
3.要使|a|≥|x+1|+|x-2|有解,∴|a|≥3,即a≤-3或a≥
3.答案-∞,-3]∪[3,+∞8.若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围为________.解析解法一 当x≥1时,不等式化为x+x-1≤a,即x≤.此时不等式有解当且仅当1≤,即a≥
1.当x1时,不等式化为x+1-x≤a,即1≤a.此时不等式有解当且仅当a≥
1.综上所述,若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是[1,+∞.解法二 设fx=x+|x-1|,则fx=fx的最小值为
1.因为x+|x-1|≤a有解,即fx≤a有解,所以a≥
1.答案[1,+∞
三、解答题9.xx年高考福建卷选修4-5不等式选讲已知定义在R上的函数fx=|x+1|+|x-2|的最小值为a.1求a的值;2若p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a,求证p2+q2+r2≥
3.解析1因为|x+1|+|x-2|≥|x+1-x-2|=3,当且仅当-1≤x≤2时,等号成立,所以fx的最小值等于3,即a=
3.2证明由1知p+q+r=3,又因为p,q,r是正实数,所以p2+q2+r212+12+12≥p×1+q×1+r×12=p+q+r2=9,即p2+q2+r2≥
3.10.xx年高考辽宁卷选修4-5不等式选讲设函数fx=2|x-1|+x-1,gx=16x2-8x+1,记fx≤1的解集为M,gx≤4的解集为N.1求M;2当x∈M∩N时,证明x2fx+x[fx]2≤.解析1fx=当x≥1时,由fx=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;当x1时,由fx=1-x≤1得x≥0,故0≤x
1.所以fx≤1的解集为M=.2证明由gx=16x2-8x+1≤4得162≤4,解得-≤x≤.因此N=,故M∩N=.当x∈M∩N时,fx=1-x,于是x2fx+x·[fx]2=xfx[x+fx]=x·fx=x1-x=-2≤.B组 高考题型专练1.xx年潍坊模拟不等式|x-2|-|x-1|0的解集为 A.B.C.D.解析原不等式等价于|x-2||x-1|,则x-22x-12,解得x.答案A2.已知全集U=R,集合M={x||x-1|≤2},则∁UM= A.{x|-1x3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x-1或x3}D.{x|x≤-1或x≥3}解析M={x|-1≤x≤3},又知全集是R,所以其补集为∁UM={x|x-1或x3},故选C.答案C3.在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.解析解法一 分类讨论去绝对值号解不等式.当x时,原不等式转化为4x≤6⇒x≤;当-≤x≤时,原不等式转化为2≤6,恒成立;当x-时,原不等式转化为-4x≤6⇒x≥-.由上综合知,原不等式的解集为.解法二 利用几何意义求解.原不等式可化为+≤3,其几何意义为数轴上到,-两点的距离之和不超过3的点的集合,数形结合知,当x=或x=-时,到,-两点的距离之和恰好为3,故当-≤x≤时,满足题意,则原不等式的解集为.答案4.已知关于x的不等式|x-1|+|x|≤k无解,则实数k的取值范围是________.解析∵|x-1|+|x|≥|x-1-x|=1,∴当k1时,不等式|x-1|+|x|≤k无解,故k
1.答案-∞,15.设函数fx=|2x-4|+
1.1画出函数y=fx的图象;2若不等式fx≤ax的解集非空,求a的取值范围.解析1由于fx=则函数y=fx的图象如图所示.2由函数y=fx与函数y=ax的图象可知,当且仅当a≥或a-2时,函数y=fx与函数y=ax的图象有交点.故不等式fx≤ax的解集非空时,a的取值范围为-∞,-2∪.6.设函数fx=|x-1|+|x-2|.1画出函数y=fx的图象;2若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|fxa≠0,a、b∈R恒成立,求实数x的取值范围.解析1当x≤1时,fx=-x-1-x-2=-2x+3,当1x≤2时,fx=x-1-x-2=1,当x2时,fx=x-1+x-2=2x-3,所以fx=图象如图所示2由|a+b|+|a-b|≥|a|fx,得≥fx.又因为≥=2,则有2≥fx,解不等式2≥|x-1|+|x-2|,得≤x≤.。