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2019-2020年高考数学一轮复习《集合的概念与运算》讲义
一、考纲要求内 容 要 求a b c 1.集合 集合及其表示 √ 子集 √ 交集、并集、补集 √
二、命题规律
1.考查重点是集合的运算以及集合之间的关系
2.考查的形式是多以填空形式出现,联系不等式的解集与不等关系
三、知识梳理
1.集合中元素的三个特征 ; ; .
2.几个特殊的集合的表示 .3.集合的表示方法有
(1)___________;
(2) ;
(3) .4.集合按元素的个数分类可分为 ; .5.元素与集合的关系是 或 分别用符号 或 表示6.集合与集合的关系子集 .真子集 .全集 .相等的集合 .7.空集的性质是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集8.集合 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空的真子集有 个.
9.集合的基本运算交集 . 并集 .补集 .
10.集合运算的基本性质交集并集补集
四、课前预习
1.用适当符号填空 ______ ; _____ ; ______ ; ______ .
2.已知 ,集合 ,则 , .
3.若 则 .
4. 已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围是 ,其中 = .
5.设 , ,若 ,则 的取值集合为 .
6.已知集合 , ,若 ,求实数 的值.
五、课堂互动例1.
①判断下列各题中集合 与 是否具有相等或包含关系
(1) ;
(2) .
②用列举法表示下列集合
(1) ;
(2) . 例2.设函数 的定义域为 , 的定义域为 .
(1)求集合 ;
(2)若 ,求实数 的取值范围. 例3.已知集合 ,如果 ,求实数 的取值范围. 例4.设集合 若 求实数 的取值范围.
六、课堂练习
1.已知集合 ,若 ,则 . 2.已知集合 只有一个元素,则 . 3.已知 求实数 的值.
七、反思小结
1.解集合问题时要特别关注集合元素的三个特性确定性、互异性和无序性,特别是互异性,要进行解题后的检验;
2.空集在解题时有特殊地位,时刻关注对它的讨论,防止漏掉;
3.进行集合的交、并、补运算时,应首先识别集合元素的属性,弄清是数集还是点集等,然后采用不同的方法求解;4.与实数集有关的交、并、补运算要注意数轴的应用,特别是与不等式有关的集合运算问题;5.注意“数形结合”、“特殊化与一般化”、“转化与化归”等数学思想方法在集合问题中的应用。