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2019-2020年高考数学一轮总复习
10.8二项分布及其应用练习
一、选择题1.xx·唐山市期末如图,△ABC和△DEF都是圆内接正三角形,且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在△ABC内”,B表示事件“豆子落在△DEF内”,则PB|A= A.B.C.D.解析 △ABC≌△DEF,设边长为3,△ABC与△DEF重叠部分是边长为1的正六边形PB|A=====,选D.答案 D2.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为
0.6和
0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为 A.
0.45B.
0.6C.
0.65D.
0.75解析 设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由PB=
0.6×
0.5+
0.4×
0.5+
0.6×
0.5=
0.8,又因为A⊆B,所以PAB=PA=
0.6,得PA|B===
0.
75.答案 D3.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 A.B.C.D.解析 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.因此,他们不去北京旅游的概率分别为,,,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-××=.答案 B4.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标注数1,两个面上标注数2,一个面上标注数3,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之和为3的概率为 A. B. C. D.解析 设第i次向上的数是1为事件Ai,第i次向上的数是2为Bi,i=12,则PA1=PA2=,PB1=PB2=,则所求的概率为PA1B2+PA2B1=PA1PB2+PA2PB1=×+×=.答案 C5.一个口袋中有5个白色乒乓球和5个黄色乒乓球乒乓球除颜色不同外其他均相同,从中任取5次,每次取出1个后又放回,则抽取的5次中恰有3次取到白球的概率是 A.B.C.D.C·
0.55解析 由题意知,任取一次取到白球和黄球的概率均为
0.
5.任意取球5次,恰有3次取到白球的概率为P53=C·
0.53·1-
0.55-3=C·
0.
55.答案 D6.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为
0.
9、
0.
8、
0.8,则系统正常工作的概率为 A.
0.960B.
0.864C.
0.720D.
0.576解析 可知K,A1,A2三类元件正常工作相互独立.所以当A1,A2至少有一个能正常工作的概率为P=1-1-
0.82=
0.96,所以系统能正常工作的概率为PK·P=
0.9×
0.96=
0.
864.答案 B
二、填空题7.设A、B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,事件A发生的概率为__________.解析 由题意知PAB=,PB|A=,∴PA===.答案 8.有一批种子的发芽率为
0.9,出芽后的幼苗成活率为
0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为__________.解析 设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB发芽,又成活为幼苗,出芽后的幼苗成活率为PB|A=
0.8,PA=
0.
9.根据条件概率公式PAB=PB|A·PA=
0.9×
0.8=
0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为
0.
72.答案
0.729.连续掷一枚均匀的正方体骰子6个面分别标有123456.现定义数列{an}当向上面上的点数是3的倍数时,an=1;当向上面上的点数不是3的倍数时,an=-
1.设Sn是其前n项和,那么S5=3的概率是________.解析 由S5=3知抛掷5次中向上面上的点数是3的倍数发生4次,其概率为P=C4·=.答案
三、解答题10.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.1求PA,PB,PAB;2当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.解 1PA==.∵两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有10个.∴PB==.当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故PAB=.2由1知PB|A===.11.xx年6月“神舟”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为,,,,并且各个环节的直播收看互不影响.1现有该班甲、乙、丙三名同学,求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率;2若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列.解 1设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A,则PA=C2×+C3=.2由条件可知X可能取值为
01234.PX=0=×××=;PX=1=×××+×××+×××+×××=;PX=2=×××+×××+×××+×××+×××+×××=;PX=3=×××+×××+×××+×××=;PX=4=×××=.即X的分布列X01234P1.某次数学测验共有10道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定每选对1道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响.1求该考生本次测验选择题得50分的概率;2求该考生本次测验选择题所得分数的分布列.解 1设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A,选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B,则PA=,PB=.该考生选择题得50分的概率为PA·PA·PB·PB=2×2=.2该考生所得分数X=
3035404550.PX=30=2×2=,PX=35=C2·2+2·C·×=,PX=40=2×2+C·2·C·×+2×2=,PX=45=C2·2+2·C·×=,PX=50=2×2=.该考生所得分数X的分布列为X3035404550P2.xx·陕西卷在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表作物产量kg300500概率
0.
50.5作物市场价格元/kg610概率
0.
40.61设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;2若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.解 1设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知PA=
0.5,PB=
0.4,∵利润=产量×市场价格-成本,∴X所有可能的取值为500×10-1000=4000500×6-1000=2000,300×10-1000=2000300×6-1000=
800.PX=4000=PP=1-
0.5×1-
0.4=
0.3,PX=2000=PPB+PAP=1-
0.5×
0.4+
0.5×1-
0.4=
0.5,PX=800=PAPB=
0.5×
0.4=
0.2,所以X的分布列为X40002000800P
0.
30.
50.22设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”i=123.由题意知C1,C2,C3相互独立,由1知,PCi=PX=4000+PX=2000=
0.3+
0.5=
0.8i=123,3季的利润均不少于2000元的概率为PC1C2C3=PC1PC2PC3=
0.83=
0.512;3季中有2季利润不少于2000元的概率为PC2C3+PC1C3+PC1C2=3×
0.82×
0.2=
0.384,所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为
0.512+
0.384=
0.
896.。