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2019-2020年高考数学一轮总复习第十章第1节分类加法计数原理与分步乘法练习
一、选择题1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 A.40 B.16 C.13 D.10[解析] 分两类情况讨论第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.故选C.[答案] C2.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为 A.68B.66C.52D.62[解析] 从甲地经乙地到丙地,分两步第1步,从甲地到乙地,有3条公路;第2步,从乙地到丙地,有2条公路.根据分步乘法计数原理,有3×2=6种走法.从甲地到丙地,分两类第1类,从甲地经乙地到丙地,有6种走法;第2类,从甲地不经过乙地到丙地,有2条水路,即有2种走法.根据分类加法计数原理,有6+2=8种走法.故选A.[答案] A3.xx·临沂模拟如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L型每次旋转90°仍为L型图案,那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是 A.16B.32C.48D.64[解析] 每四个小方格2×2型中有“L”型图案4个,共有2×2型小方格12个,所以共有“L”型图案4×12=48个.故选C.[答案] C4.xx·福州模拟高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有 A.16种B.18种C.37种D.48种[解析] 三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.故选C.[答案] C5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A.60B.48C.36D.24[解析] 长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6=36个,6个对角面构成的“平行线面组”有6×2=12个.故共有36+12=48个.故选B.[答案] B6.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这项任务,不同的选法有 A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种[解析] 第一步,从10人中选派2人承担任务甲,有C种选派方法;第二步,从余下的8人中选派1人承担任务乙,有C种选派方法;第三步,再从余下的7人中选派1人承担任务丙,有C种选派方法.根据分步乘法计数原理,知选法为C·C·C=2520种.故选C.[答案] C7.将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班,要求每个班至少分到一名老师,且甲、乙两名老师不能分到同一个班,则不同分法的种数为 A.28B.24C.30D.36[解析] 法一 分成两种情况,
①甲和丙丁中的一人被分到同一个班或乙和丙丁中的一人被分到同一个班共有2CA=24种分法;
②丙和丁两人被分到同一个班共有A=6种分法.于是所求的分法总数为24+6=
30.法二 将4名老师分到3个不同的班,有CCA,甲、乙两名老师分到同一个班有CA.∴满足要求的分法有CCA-CA=
30.故选C.[答案] C
8.如图所示,在A,B间有四个焊接点1234,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有 A.9种B.11种C.13种D.15种[解析] 按照焊接点脱落的个数进行分类第1类,脱落1个,有14,共2种;第2类,脱落2个,有14,23,12,13,42,43,共6种;第3类,脱落3个,有123,124,234,134,共4种;第4类,脱落4个,有1234,共1种.故选C.根据分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.[答案] C9.xx·南充模拟一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复除交汇点O外的不同游览线路有 A.6种B.8种C.12种D.48种[解析] 从P点处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口或2个出口,若先游览完A景点,再进入另外两个景点,最后从Q点处出有4+4×2=16种不同的方法,同理,若先游览B景点,有16种不同的方法,若先游览C景点,有16种不同的方法,因而所求的不同游览线路有3×16=48种.故选D.[答案] D10.xx·深圳调研我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”如2013是“六合数”,则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 A.18个B.15个C.12个D.9个[解析] 依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为
4.由
4、
0、0组成3个数分别为
400、
040、004;由
3、
1、0组成6个数分别为
310、
301、
130、
103、
013、031;由
2、
2、0组成3个数分别为
220、
202、022;由
2、
1、1组成3个数分别为
211、
121、
112.共计3+6+3+3=15个.故选B.[答案] B
二、填空题11.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有________种不同的选法.[解析] “完成这件事”需选出男、女队员各一人,可分两步进行第一步选一名男队员,有5种选法;第二步选一名女队员,有4种选法,共有5×4=20种选法.[答案] 2012.xx·福建高考满足a、b∈{-1012},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对a,b的个数为________.[解析] 方程ax2+2x+b=0有实数解,分析讨论.
①当a=0时,很显然为垂直于x轴的直线方程,有解.此时b可以取4个值.故有4种有序数对;
②当a≠0时,需要Δ=4-4ab≥0,即ab≤
1.显然有3个实数对不满足题意,分别为12,21,22.∵a,b共有16种实数对,故答案应为16-3=
13.[答案] 1313.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1234四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个.[解析] 当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,由分类加法计数原理知共有“好数”C+CC=12个.[答案] 1214.xx·沈阳模拟三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是________.[解析] 另两边长用x,y表示,且不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形,必须x+y≥
12.当y取11时,x可取123,…,11,有11个三角形;当y取10时,x可取23,…,10,有9个三角形;…;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.∴所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=
36.[答案] 3615.xx·泉州质检如图所示,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有四种不同的花供选种,要求在每块花坛里种一种花,且相邻的两块花坛里种不同的花,则不同的种法共有________种.[解析] 法一 按所种花的品种多少分成三类种两种花有A种种法;种三种花有2A种种法;种四种花有A种种法.所以不同的种法共有A+2A+A=84种.法二 按ABCD的顺序种花,可分A,C种同一种花与不种同一种花两种情况,共有4×3×1×3+2×2=84种不同的种法.[答案] 84。