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2019-2020年高考数学一轮总复习第十章第2节排列与组合练习
一、选择题1.xx·辽宁高考6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 A.144 B.120 C.72 D.24[解析] 空位不相邻时,有A×2=12种坐法,有两个空位相邻时,有A×A=12种坐法,所以共有12+12=24种坐法.故选D.[答案] D2.xx·开封模拟我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 A.12种B.18种C.24种D.48种[解析] 将甲、乙捆绑,与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列,有A·A种排法.而后将丙、丁进行插空,有3个空,有A种排法,故共有A·A·A=24种排法.故选C.[答案] C3.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有 A.3种B.6种C.9种D.12种[解析] 本题用排除法,甲、乙两人从A,B,C三个景点中各选两个游玩,共有C·C=9种,但两人所选景点不能完全相同,所以排除3种完全相同的选择,故有6种,故选B.[答案] B4.xx·四川高考六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.192种B.216种C.240种D.288种[解析] 当最左端排甲时,不同的排法共有种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有CA种,故不同的排法共有A+CA=9×24=216种.故选B.[答案] B5.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数为 A.720B.520C.600D.360[解析] 根据题意,分2种情况讨论若甲、乙其中一人参加,有C·C·A=480种;若甲、乙2人都参加,共有C·C·A=240种发言顺序,其中甲、乙相邻的情况有C·C·A·A=120种,故有240-120=120种.则不同的发言顺序种数为480+120=
600.故选C.[答案] C6.xx·合肥调研身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为 A.24B.28C.36D.48[解析] 穿红色衣服的人相邻的排法有CAA=48种,同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种.而红色、黄色同时相邻的有A·A·A=24种.故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A-2×48+24=48种.故选D.[答案] D7.xx·大连模拟把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有 A.36种B.45种C.54种D.96种[解析] 先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法,再把剩下的四个球放入盒子中,根据4的“错位数”是9,得不同的放法有4×9=36种.故选A.[答案] A8.xx·哈师大附中模拟将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习,若每班至少安排1名教师,则不同的分配方案种数为 A.12B.36C.72D.108[解析] 本题是定向分配问题.由于元素个数多于位置个数,故先分堆再分位置,分两步完成,第一步,从4名教师中选出2名教师分成一组,其余2名教师各自为一组,共有C种选法,第二步,将上述三组与3个班级对应,共有A种,这样,所求的不同的方案种数为CA=
36.故选B.[答案] B9.某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教每所学校一名志愿者,要求这3名志愿者中男、女大学生都有,则不同的选派方案共有 A.210种B.420种C.630种D.840种[解析] 从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教,则有A种选派方案,3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A+A种,故符合条件的选派方案有A-A+A=420种.故选B.[答案] B10.从1357中任取2个数字,从02468中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 A.252个B.300个C.324个D.228个[解析] 1若仅仅含有数字0,则选法是CC,可以组成四位数CCA=12×6=72个;2若仅仅含有数字5,则选法是CC,可以组成四位数CCA=18×6=108个;3若既含数字0,又含数字5,选法是CC,排法是若0在个位,有A=6种,若5在个位,有2×A=4种,故可以组成四位数CC6+4=120个.根据加法原理,共有72+108+120=300个.[答案] B
二、填空题11.xx·江西八校联考将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________.[解析] 先将5人分成三组113或221两种形式,再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有·A·C=900种.[答案] 90012.xx·北京高考把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.[解析] 将A、B捆绑在一起,有A种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A种摆法,共有AA=48种摆法,而A、B、C3件在一起,且A、B相邻,A、C相邻有CAB、BAC两种情况,将这3件与剩下2件全排列,有2×A=12种摆法,故满足条件的不同摆法有48-12=36种.[答案] 3613.xx·潍坊检测张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为________.用数字作答[解析] 第一步将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A种排法;第三步将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有2×2×A=24种.[答案] 2414.xx·石家庄模拟有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有1人参加,每名同学只参加一项比赛,另外甲同学不能参加跳舞比赛,则不同的参赛方案的种数为________用数字作答.[解析] 依题意,当甲1人一组时,共有CCA=12种不同参赛方式;当甲和另1人一组时,共有CAA=12种不同参赛方式,所以共有24种不同参赛方式.[答案] 2415.xx·重庆模拟将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法共有________种.[解析] 将7个相同的球放入4个不同的盒子,即把7个球分成4组,因为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放1个球,不妨将7个球摆成一排,中间形成6个空,只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开,即分成4组,不同的插入方法共有C=20种,所以每个盒子都有球的放法共有20种.[答案] 20。