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2019-2020年高考数学一轮总复习第十章算法、统计与概率课时训练理
1.根据如图所示的伪代码,最后输出的a的值为________. a←1 i←2Whilei≤6 a←a×i i←i+2EndWhilePrinta答案48解析由流程图知a=1×2×4×6=
48.
2.如图所示,根据题意,完成流程图填空
①________,
②________.输入两个数,输出这两个数差的绝对值.答案a≥b b-a解析由于|a-b|=则
①处填“a≥b”,
②处填“b-a”.
3.xx·苏锡常镇二模执行如图所示的流程图,输出n的值为________.答案6解析由题知流程图执行如下第1次第2次第3次第4次第5次停止输出n=
6.
4.当a=3时,下列程序的输出结果是________.ReadaIfa<10Then y←2×aElse y←a×aEndIfPrinty答案6解析∵a=310,∴y=2a=2×3=
6.
5.运行如图所示的程序框图,若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x的值的范围是________.答案[-7,9]解析本题是计算分段函数y=值的程序框图.若x-1,由0≤3-x≤10-7≤x-1;若-1≤x≤1,由0≤x2≤10-1≤x≤1;若x1,由0≤x+1≤101x≤
9.故输入的x的范围是[-7,9].
6.如图程序的作用是求+++…+的值,请在空白处填上适当语句. i←1,S←0Do S←S+________ ______________Until________Print S答案 i←i+2 i
20137.阅读下列程序ReadxIfx0Then y←x+3Else Ifx0Theny←x+5 Elsey←0 EndIfEndIfPrinty如果输入x=-2,则输出结果y为____________.答案1解析本程序是求分段函数y=的函数值.∵x=-2,∴y=-2+3=
1.
8.如图所示为求50个数中的最大数并输出最大数的流程图,则
①中的条件应为________,
②中的条件应为________.答案b<ai i>50解析由流程图可知,此流程表示的是一个循环结构与选择结构的嵌套.在此算法中最大数b的初始值为a1,计数变量为2,且每循环一次计数值在原有的数值上加1,由于是求50个数中的最大数,所以本算法循环终止条件为i>
50.循环体中选择结构的判断条件为b<ai.
9.阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的S值为__________.答案-解析由流程图知,n=1时,S=1·cos=;执行第一次循环,n=2,S=·cos=,执行第二次循环时,n=3,S=·cos=-,此时已符合n≥3,退出循环,输出S=-.
10.设计一个程序,输入一个学生的成绩S,根据该成绩的不同值作以下输出若S60,则输出“不及格”;若60≤S≤90,则输出“及格”;若S90,则输出“优秀”.解程序如下Read SIf S60 ThenPrint 不及格ElseIf S90 Then Print优秀Else Print及格EndIfEndIf
11.根据以下给出的程序,画出其相应的程序框图,并指明该算法的功能. S←1 n←1WhileS5000 S←S×n n←n+1EndWhile n←n-1Printn解这是一个利用While循环语句编写的程序,从S=1,n=1开始,第一次循环求1×1,第二次求1×2,第三次求1×2×3,…,第n次是求1×2×3×…×n,因此该程序是求使1×2×…×n5000成立的最大整数.该算法的程序框图如图所示该算法的功能是求使1×2×…×n5000的最大正整数.第2课时 统计初步
11.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是____________.答案,解析简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等.
2.已知总体容量为107,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号最方便的是________.填序号
①1,2,…,107
②0,1,2,…,106
③00,01,…,106
④000,001,…,106答案
④解析∵总体容量为107,是三位数,∴在位数少的数前添加“0”,凑齐位数.
3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是________.答案6解析四类食品的每一种被抽到的概率为=,∴动物类食品被抽到的种数为30×=
6.
4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图所示.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000月收入段应抽出________人.答案25解析由图可得月收入在[2500,3000的频率为
0.0005×500=
0.25,所以在[2500,3000月收入段应抽取100×
0.25=25人.
5.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,各组容量为________.答案1000解析依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分十个组,各组容量为10000÷10=
1000.
6.将参加数学竞赛的1000名学生编号为0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为____________.答案0795解析第40个号码为0015+39×20=
0795.
7.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组1~5号,6~10号,…,196~200号.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________名.答案37 20解析由系统抽样知第1组抽出的号码为2,则第8组抽出的号码为2+5×7=37;若用分层抽样抽取,则40岁以下年龄段应抽取×40=20名.
8.调查某单位职工健康状况,已知青年人数为300,中年人数为K,老年人数为
100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4,那么中年人数K为____________.答案150解析由分层抽样特点知=,∴K=
150.
9.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表格产品类别ABC产品数量件1300样本容量件130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.答案800解析设C产品的数量为x,则A产品的数量为1700-x,C产品的样本容量为a,则A产品的样本容量为10+a,由分层抽样的定义可知==,∴x=
800.
10.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解总体容量为6+12+18=
36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,
18.当样本容量为n+1时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=
6.
11.必修3P49习题8改编某校500名学生中O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为20的样本.问1该抽样过程宜采用什么抽样方法?2各种血型的人应分别抽取多少?3写出具体的抽样过程.解1该抽样过程宜采用分层抽样法.2因为在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为=,所以O型血的人应抽取的人数为200×=8,A型血的人应抽取的人数为125×=5,B型血的人应抽取的人数为125×=5,AB型血的人应抽取的人数为50×=
2.3具体的抽样过程为
①将总体按血型分成O型、A型、B型、AB型四层;
②分别计算O型、A型、B型、AB型的个体数与总体数的比,依次为、、、;
③按O型、A型、B型、AB型的个体数与总体数的比确定O型、A型、B型、AB型应抽取的样本容量,依次为
8、
5、
5、2;
④分别在O型、A型、B型、AB型人中进行抽样,依次抽取8人、5人、5人、2人组成样本.第3课时 统计初步
21.xx·扬州期末某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩均为整数分成六段[40,50,[50,60,…,[90,100]后得到频率分布直方图如图所示,则分数在[70,80内的人数是__________.答案30解析由题设可知a=
0.03,从而分数在[70,80内的人数为
0.03×10×100=30人.
2.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8个组,如下表组号12345678频数101314141513129第3组的频率为__________.答案
0.14解析第3组的频率=
0.
14.
3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有九个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的,则中间一组的频数为________.答案50解析在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为
1.设中间一个小长方形面积为x,则x=1-x,解得x=,所以中间一组的频数为×300=
50.
4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙丁平均环数x-
8.
68.
98.
98.2方差s
23.
53.
52.
15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是________.答案丙解析乙与丙的平均成绩好于甲与丁的平均成绩,而且丙的方差小于乙的方差,说明丙的成绩比乙稳定,应派丙参加比赛.
5.下边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位分,已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为
16.8,则x、y的值分别为________.答案5,8解析因为甲组数据的中位数为15,由茎叶图可得x=5,因乙组数据的平均数为
16.8,则[9+15+10+y+18+24]=
16.8,解得y=
8.
6.已知数据5,7,7,8,10,11,则其标准差为____________.答案2解析这组数据的平均数为==8,∴这组数据的标准差为s==
2.
7.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示视力
0.
10.
20.
30.
40.
50.
60.
70.
81.
01.
21.5人数113434468106该班学生右眼视力的众数和中位数分别是____________.答案
1.2,
0.8解析人数最多的样本数为众数,故众数为
1.2,50名学生中排第
25、26两位的视力平均数为中位数,视力大于
1.0的有8+10+6=24人,视力
0.8的有6人,故中位数是
0.
8.
8.期中考试之后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M∶N为____________.答案1∶1解析设40个人的数学总分为z,则z=40M,且z=41N-M.由40M=41N-M,得M=N.
9.已知一组数据x1,x2,…,x5的平均数为2,方差是,那么数据3x1-2,3x2-2,…,3x5-2的平均数和方差分别是____________.答案4,3解析由已知x1+x2+…+x5=2,∴x1+x2+…+x5=10,则[3x1-2+3x2-2+…+3x5-2]=[3x1+x2+…+x5-10]=30-10=
4.∵[x1-22+x2-22+…+x5-22]=,∴[3x1-2-42+3x2-2-42+…+3x5-2-42]=[9x1-22+9x2-22+…+9x5-22]=[x1-22+x2-22+…+x5-22]=
3.
10.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频率分布直方图.已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答下列问题图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500.1求样本中月收入在[2500,3500的人数;2为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1500,2000的这段应抽多少人?3试估计样本数据的中位数.解1∵月收入在[1000,1500的频率为
0.0008×500=
0.4,且有4000人,∴样本的容量n==10000;月收入在[1500,2000的频率为
0.0004×500=
0.2;月收入在[2000,2500的频率为
0.0003×500=
0.15;月收入在[3500,4000的频率为
0.0001×500=
0.
05.∴月收入在[2500,3500的频率为1-
0.4+
0.2+
0.15+
0.05=
0.
2.∴样本中月收入在[2500,3500的人数为
0.2×10000=
2000.2∵月收入在[1500,2000的人数为
0.2×10000=2000,∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人,则月收入在[1500,2000的这段应抽取100×=20人.3由1知月收入在[1000,2000的频率为
0.4+
0.2=
0.6>
0.5,∴样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750元.
11.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩单位m如下甲
1.70,
1.65,
1.68,
1.69,
1.72,
1.73,
1.68,
1.67;乙
1.60,
1.73,
1.72,
1.61,
1.62,
1.71,
1.70,
1.
75.经预测,跳高
1.65m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军,可能选哪位选手参赛?若预测跳高
1.70m方可获得冠军呢?解甲的平均成绩和方差如下x-甲=
1.70+
1.65+
1.68+
1.69+
1.72+
1.73+
1.68+
1.67=
1.69,s=[
1.70-
1.692+
1.65-
1.692+…+
1.67-
1.692]=
0.
0006.乙的平均成绩和方差如下x-乙=
1.60+
1.73+
1.72+
1.61+
1.62+
1.71+
1.70+
1.75=
1.68,s=[
1.60-
1.682+
1.73-
1.682+…+
1.75-
1.682]=
0.
00315.显然,甲的平均成绩好于乙的平均成绩,而且甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比乙稳定.由于甲的平均成绩高于乙,且成绩稳定,所以若跳高
1.65m就很可能获得冠军,应派甲参赛.在这8次选拔赛中乙有5次成绩在
1.70m以上,虽然乙的平均成绩不如甲,成绩的稳定性也不如甲,但成绩突破
1.70m的概率大于甲,若跳高
1.70m方可获得冠军时,应派乙参加比赛.第4课时 古典概型
11.下列说法正确的是________.填序号
①抛掷一枚骰子10次,其中数字6向上的出现了5次,那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为
0.5;
②某地在30天内下雨15天,那么某地每天下雨的概率约为
0.5;
③进行10000次抛掷硬币试验,出现5021次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为
0.5;
④某人买了2张体育彩票,其中1张体育彩票中奖,那么购买1张体育彩票中奖的概率约为
0.
5.答案
③解析本题容易将频率与概率混为一谈,事实上,只有
③进行了大量重复试验,其余三个都是事件的频率.
2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下分组[
1.5,
3.5[
3.5,
5.5[
5.5,
7.5[
7.5,
9.5[
9.5,
11.5频数614162010根据样本的频率分布估计,数据落在[
5.5,
9.5的概率约是________.答案解析根据数据分组,数据落在[
5.5,
9.5的频率为=,用频率估计概率,所以数据落在[
5.5,
9.5的概率约是.
3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为____________.答案解析基本事件为{甲乙,甲丙,乙丙},从而甲被选中概率为.
4.在3张奖券中有
一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是__________.答案解析基本事件的总数为3×2=6,甲、乙两人各抽取一张奖券,两人都中奖只有2种情况,所以两人都中奖的概率P==.
5.在1,2,3,4四个数中,可重复选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是____________.答案解析可重复选取两个数共有4×4=16种选法,其中一个数是另一个数的2倍的有1,2,2,1,2,4,4,2共4种,∴所求概率为P==.
6.抛掷两枚质地均匀的骰子,出现“点数之和为3”的概率是____________.答案解析掷一颗骰子有6种结果,抛掷2颗骰子共有36种结果.其中点数之和为3,包含1,2,2,1两种,∴概率为=.
7.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为,则这班参加聚会的同学的人数为________.答案18解析设女同学有x人,则该班到会的共有2x-6人,所以=,得x=12,故该班参加聚会的同学有18人.
8.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生,并且这50名学生早上到校先后的可能性相同,则小燕比小明先到校,小明又比小军先到校的概率为________.答案解析本题若对50人排序是件麻烦事,但通过合理转化,将问题化归为3个人的排序,那就非常方便了.将3人排序共包含6个基本事件,由古典概型得P=.
9.某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z,其年级情况如下表一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同.1用表中字母列举出所有可能的结果;2设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解1从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.2选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率PM==.
10.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求1所取的2道题都是甲类题的概率;2所取的2道题不是同一类题的概率.解将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,
6.任取两道题基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的,用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以PA==.2基本事件同1,用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以PB=.
11.xx·福建文根据世行xx年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表行政区区人口占城市人口比例%区人均GDP单位美元A258000B304000C156000D103000E20100001判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;2现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解1设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为8000×
0.25a+4000×
0.30a+6000×
0.15a+3000×
0.10a+10000×
0.20a/a=6400美元.因为6400∈[4085,12616,所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.2“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”,则事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3个.所以所求概率为PM=.第5课时 古典概型
21.掷两枚质地均匀的骰子,则点数之和为5的概率为________.答案解析掷两枚质地均匀的骰子,一共有36种情况,点数之和为5的有1,4,2,3,3,2,4,1,共4种,所以点数之和为5的概率为=.
2.从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会,甲未被选中的概率为____________.答案解析所有的基本事件为甲、乙,甲、丙,乙、丙,即基本事件共有三个,甲被选中的事件有两个,故P=.∴甲未被选中的概率为.
3.已知一个袋中装有5个大小相同的黑球和红球,从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到都是黑球的概率为________.答案解析袋中装有黑球2个,从袋中5个球中任意摸出2个球,共有10种取法,两次取出的球都是黑球的事件有1种,故P=.
4.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9cm,从中任取三根,能搭成三角形的概率是____________.答案解析在5根木棒中取3根有10种取法,而构成三角形只能有3种,
3、
5、7;
5、
7、9;
3、
7、9,∴P=.
5.若从集合{-1,1,2,3}中随机取出一个数m,放回后再随机取出一个数n,则使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________.答案解析由于m有4种取法,且对m的每一种取法,n都有4种取法,所以基本事件总数为4×4=16,其中使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的m,n有3,2,3,1,3,-1,2,1,2,-1共5种,故所求的概率为.
6.xx·徐州二模一个正方体玩具的6个面分别标有数字1,2,2,3,3,
3.若连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为5的概率为__________.答案解析将标有数字
2、2的两个面分别看成是2
①、2
②,将标有数字3,3,3的三个面分别看成是3
①、3
②、3
③.则连续抛掷该玩具两次共产生1,
1、1,2
①、1,2
②、1,3
①、1,3
②、1,3
③、2
①,
1、2
①,2
①、2
①,2
②、2
①,3
①、2
①,3
②、2
①,3
③、2
②,
1、2
②,2
①、2
②,2
②、2
②,3
①、2
②,3
②、2
②,3
③、3
①,
1、3
①,2
①、3
①,2
②、3
①,3
①、3
①,3
②、3
①,3
③、3
②,
1、3
②,2
①、3
②,2
②、3
②,3
①、3
②,3
②、3
②,3
③、3
③,
1、3
③,2
①、3
③,2
②、3
③,3
①、3
③,3
②、3
③,3
③共36种不同的等可能情况,其中2
①,3
①、2
①,3
②、2
①,3
③、2
②,3
①、2
②,3
②、2
②,3
③、3
①,2
①、3
①,2
②、3
②,2
①、3
②,2
②、3
③,2
①、3
③,2
②共12种都是向上一面数字之和为5的情况,所以所求概率P==.
7.在集合{x|x=,n=1,2,3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=的概率是________.答案解析集合{x|x=,n=1,2,3,…,10}中共有10个元素,而当n=2和n=10时,cosx=,故满足条件cosx=的基本事件个数为2,故所取元素恰好满足方程cosx=的概率P==.
8.将一枚骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为m和n,则函数y=mx3-nx+1在[1,+∞上为增函数的概率是________.答案解析由题可知,函数y=mx3-nx+1在[1,+∞上单调递增,所以y′=2mx2-n≥0在[1,+∞上恒成立,所以2m≥n,则不满足条件的m,n有1,3,1,4,1,5,1,6,2,5,2,6共6种情况,所以满足条件的共有30种情况,则函数y=mx3-nx+1在[1,+∞上单调递增的概率为=.
9.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6如图这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.1写出数量积X的所有可能取值;2分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.解1x的所有可能取值为-2,-1,0,
1.2数量积为-2的只有OA2·OA5一种;数量积为-1的有OA1·OA5,OA1·OA6,OA2·OA4,OA2·OA6,OA3·OA4,OA3·OA5六种;数量积为0的有OA1·OA3,OA1·OA4,OA3·OA6,OA4·OA6四种;数量积为1的有OA1·OA2,OA2·OA3,OA4·OA5,OA5·OA6四种;故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为P1=;因为去唱歌的概率为P2=,所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-=.
10.从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,计算1这个三位数是5的倍数的概率;2这个三位数是偶数的概率;3这个三位数大于400的概率.解1任取3个数组成没有重复数字的三位数有5×4×3=60个,而是5的倍数需个数是
5.有4×3=12个,所以所求的概率为P1==.2这个三位数是偶数,则个位数是2或4,所以所求概率为P2=.3这个三位数大于400,则首位上是4或5,所以所求概率为P3=.
11.甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.1设i,j分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况;2若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?3甲、乙约定若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,否则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.解1甲乙二人抽到的牌的所有情况方片4用4′表示为2,
3、2,
4、2,4′、3,
2、3,
4、3,4′、4,
2、4,
3、4,4′、4′,
2、4′,
3、4′,4,共12种不同情况.2甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.3由甲抽到的牌比乙大的有3,
2、4,
2、4,34′,
2、4′,3共5种,即甲胜的概率P1=,乙获胜的概率P2=.又,则此游戏不公平.第6课时 几何概型与互斥事件
1.甲、乙两人下象棋,甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,则乙获胜的概率为__________,甲不输的概率为__________.答案20% 80%解析设事件“甲胜”,“乙胜”,“甲乙和棋”分别为A、B、C,则PA=30%,PC=50%,∴甲不输的概率为PA+C=PA+PC=80%,PB=1-PA+C=1-80%=20%.
2.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.答案解析设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”,则PA=,PB=,因为事件A和事件B是互斥事件,所以PA+B=PA+PB=+=.
3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点Px,y,则点落在区域D的概率为________.答案解析在坐标平面上区域D表示的是平面区域,该区域与圆的公共部分的面积为2,所以点落在区域D的概率为=.
4.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为____________.答案解析由几何概型概率计算公式可得P==.
5.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率是____________.答案解析设圆O的半径为R,则圆O的面积为πR2,即μΩ=πR
2.记事件A为“黄豆落到阴影区域”,μA=×2R×R=R
2.∴由几何概型求概率的公式,得PA==.
6.某学校上午800~1145上四节课,每节课45min,课间休息15min,家长看望学生只能在非上课时间.若某家长上午800~1200随机来校,则这位家长一来就可能见到其子女的概率是________.答案解析家长上午800~1200这4小时内任一时刻到学校是等可能的,记“家长一来就可能见到其子女”为事件A,事件A发生的总时间为4×15=60分钟,即1小时,所以事件A发生的概率为PA=.
7.已知P是△ABC内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机投入△ABC内,则该粒黄豆落在△PAC内的概率是________.答案解析因为++2=0,所以+=-
2.设+=,则=-2,由共线向量定理知P、D、A三点共线.设所在的直线与所在的直线相交于点E,则AE为△ABC的边BC上的中线,且P是中线AE的中点,所以S△PBC=S△ABC,S△PAC=S△PEC=S△PBC=S△ABC,从而该粒黄豆落在△PAC内的概率为.
8.有一个底面圆的半径为1,高为3的圆柱,点O
1、O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心.在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O
1、O2的距离都大于1的概率为________.答案解析确定点P到点O
1、O2的距离小于等于1的点的集合为以点O
1、O2为球心,1为半径的两个半球,求得体积为V=2××π×13=π,圆柱的体积为V=SH=3π,所以点P到点O
1、O2的距离都大于1的概率为P=1-=.
9.在棱长为3的正方体内任意取一个点,求这个点到各面的距离大于棱长的概率.解依题意,在棱长为3的正方体内任意取一个点,这个点到各面的距离大于棱长即大于1,则满足题意的点构成的区域为位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体.由几何概型的定义,可得满足题意的概率为P==.
10.某人去某地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为
0.3,
0.2,
0.1,
0.
4.1求他乘火车或乘飞机去的概率;2求他不乘轮船去的概率.解1记“他乘火车去”为事件A1,“他乘轮船去”为事件A2,“他乘汽车去”为事件A3,“他乘飞机去”为事件A4,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥.故PA1+A4=PA1+PA4=
0.3+
0.4=
0.7,即他乘火车或乘飞机去的概率为
0.
7.2设他不乘轮船去的概率为P,则P=1-PA2=1-
0.2=
0.
8.
11.设AB=6,在线段AB上任取两点端点A、B除外,将线段AB分成了三条线段.1若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;2若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.解1若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4;1,2,3;2,2,2,共3种情况,其中只有三条线段长为2,2,2时,能构成三角形,故构成三角形的概率为P=.2设其中两条线段长度分别为x、y,则第三条线段长度为6-x-y,故全部试验结果所构成的区域为即所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x,y,6-x-y能构成三角形,则还要满足即为所表示的平面区域为△DEF,由几何概型知,所求概率为P==.。