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2019-2020年高考数学专题复习圆锥曲线的离心率1.已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点,且经过正方形的四条边的中点,则双曲线的离心率为3.椭圆和双曲线有公共焦点,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.4.如图,正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上,求椭圆的离心率5.椭圆的焦点为F
1、F2,过F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为,△MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为6.若椭圆a>b>0的左、右焦点分别为F
1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成53的两段,则椭圆的离心率为
8.椭圆(ab0)和圆x2+y2=2有四个交点,其中c2=a2-b2则e的取值范围9.椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆的离心率e的取值范围10.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是_11.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F
1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为______________
12.已知点在双曲线的右支上,双曲线两焦点为,最小值是,求双曲线离心率的取值范围13.已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的离心率为14.若曲线mx2+ny2=1(m0,n0)与直线x+y=1相交于A、B两点,且在线段AB上存在一点M,使(O为坐标原点),直线OM的倾斜角为30°,则n m=___________
15.已知双曲线的右焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是16.斜率为1的直线过双曲线的右焦点,与双曲线的两交点分别在左、右两支上,则双曲线的离心率的范围是17.双曲线的两个焦点为F1F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|则双曲线离心率的取值范围18.已知椭圆与x轴正向交于点A,若这个椭圆上总存在点P(异于A),使得(O为原点),则离心率的取值范围是答案
一、直接由定义得到1.已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点,且经过正方形的四条边的中点,则双曲线的离心率为
二、由性质之间的关系来得到方程得到3.椭圆和双曲线有公共焦点,则椭圆的离心率是(D)A. B. C. D.4.如图,正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上,求椭圆的离心率5.椭圆的焦点为F
1、F2,过F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为,△MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为6.若椭圆a>b>0的左、右焦点分别为F
1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成53的两段,则椭圆的离心率为
8.椭圆(ab0)和圆x2+y2=2有四个交点,其中c2=a2-b2则e的取值范围解9.椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆的离心率e的取值范围解10.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是12_11.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F
1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为______________
12.已知点在双曲线的右支上,双曲线两焦点为,最小值是,求双曲线离心率的取值范围解析,由均值定理知当且仅当时取得最小值,又所以,则
三、结合直线与圆锥曲线的关系得到13.已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的离心率为解,,=214.若曲线mx2+ny2=1(m0,n0)与直线x+y=1相交于A、B两点,且在线段AB上存在一点M,使(O为坐标原点),直线OM的倾斜角为30°,则n m=___________
15.已知双曲线的右焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是16.斜率为1的直线过双曲线的右焦点,与双曲线的两交点分别在左、右两支上,则双曲线的离心率的范围是
17、双曲线的两个焦点为F1F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|则双曲线离心率的取值范围1,3]|PF1|=2|PF2|==|PF1|-|PF2|=2a==|PF2|=2a==|PF1|=4a三角形PF1F2中,PF1+PF2F1F2==2a+4a2c==ac/3;e=c/a==c/ac/c/3=3==》e3∴双曲线离心率的取值范围:1e=318.已知椭圆与x轴正向交于点A,若这个椭圆上总存在点P(异于A),使得(O为原点),则离心率的取值范围是解,,。