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2019-2020年高考数学二轮复习椭圆、双曲线、抛物线训练题理1.与椭圆C+=1共焦点且过点1,的双曲线的标准方程为 A.x2-=1 B.y2-2x2=1C.-=1D.-x2=12.xx·北京高考双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 A.mB.m≥1C.m1D.m23.xx·天津高考已知双曲线-=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于AB两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2△AOB的面积为,则p= A.1B.C.2D.34.xx·新课标全国卷Ⅱ设抛物线C y2=2pxp0的焦点为F,点M在C上,|MF|=
5.若以MF为直径的圆过点02,则C的方程为 A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x5.xx·荆州质量检查若椭圆+=1ab0的离心率e=,右焦点为Fc0,方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2,则点Px1,x2到原点的距离为 A.B.C.2D.6.xx·海淀模拟抛物线y2=4x的焦点为F,点Px,y为该抛物线上的动点,又点A-10,则的最小值是 A.B.C.D.7.xx·济南模拟已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线-=1a0,b0的右顶点,且双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线方程为________.8.xx·北京顺义一模在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=________.9.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为__________.10.设椭圆C+=1ab0过点04,离心率为.1求C的方程;2求过点30且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.11.xx·合肥市质量检测已知抛物线C y2=2pxp0的焦点为F,抛物线C与直线l1y=-x的一个交点的横坐标为
8.1求抛物线C的方程;2不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.12.xx·郑州质量预测已知椭圆C+=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,·=03||·||=-5·,||=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.1求椭圆C的方程;2线段OF2O为坐标原点上是否存在点Mm0,使得·=·?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.1.选C 椭圆+=1的焦点坐标为0,-2,02.设双曲线的标准方程为-=1m0,n0,则解得m=n=
2.2.选C 依题意,e=,e2=2,得1+m2,所以m
1.3.选C 因为双曲线的离心率e==2,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,与抛物线的准线x=-相交于A,B,所以△AOB的面积为××p=,又p>0,所以p=
2.4.选C 由已知得抛物线的焦点F,设点A02,抛物线上点Mx0,y0,则=,=.由已知得,·=0,即y-8y0+16=0,因而y0=4,M.由|MF|=5得,=5,又p>0,解得p=2或p=
8.5.选A 因为e==,所以a=2c.由a2=b2+c2,得=,x1+x2=-=-,x1x2==,点Px1,x2到原点00的距离d===.6.选B 依题意知x≥0,焦点F10,则|PF|=x+1,|PA|==.当x=0时,=1;当x0时,1=≤=当且仅当x=1时取等号.因此当x≥0时,1≤≤,≤≤1,的最小值是.7.解析抛物线的焦点坐标为10,故在双曲线中a=1,由双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,可得b=,故所求的双曲线方程为x2-=
1.答案x2-=18.解析抛物线的焦点坐标为F10,准线方程为x=-
1.因为直线AF的倾斜角为120°,所以∠AFO=60°,又tan60°=,所以yA=
2.因为PA⊥l,所以yP=yA=2,代入y2=4x,得xA=3,所以|PF|=|PA|=3--1=
4.答案49.解析设椭圆方程为+=1ab0,因为AB过F1且A,B在椭圆上,如图,则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16,解得a=
4.又离心率e==,故c=
2.所以b2=a2-c2=8,所以椭圆C的方程为+=
1.答案+=110.解1将04代入C的方程得=1,解得b=
4.又e==,得=,即1-=,则a=
5.所以C的方程为+=
1.2过点30且斜率为的直线方程为y=x-3.设直线与C的交点为Ax1,y1,Bx2,y2,将直线方程y=x-3代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,所以x1+x2=
3.设AB的中点坐标为,,则==,==x1+x2-6=-,即中点坐标为.11.解1易知直线与抛物线的交点坐标为8,-8,∴82=2p×8,∴2p=8,∴抛物线方程为y2=8x.2直线l2与l1垂直,故可设l2x=y+m,Ax1,y1,Bx2,y2,且直线l2与x轴的交点为M.由得y2-8y-8m=0,Δ=64+32m0,∴m-
2.y1+y2=8,y1y2=-8m,∴x1x2==m
2.由题意可知OA⊥OB,即x1x2+y1y2=m2-8m=0,∴m=8或m=0舍,∴l2x=y+8,M80.故S△FAB=S△FMB+S△FMA=·|FM|·|y1-y2|=3=
24.12.解1由题意知,∠AF1F2=90°,cos∠F1AF2=,注意到||=2,所以||=,||=,2a=||+||=4,所以a=2,c=1,b2=a2-c2=3,故所求椭圆的方程为+=
1.2假设存在这样的点M符合题意.设线段PQ的中点为N,Px1,y1,Qx2,y2,Nx0,y0,直线PQ的斜率为kk≠0,注意到F210,则直线PQ的方程为y=kx-1,由得4k2+3x2-8k2x+4k2-12=0,所以x1+x2=,故x0==,又点N在直线PQ上,所以N.由·=·可得·+=2·=0,即PQ⊥MN,所以kMN==-,整理得m==∈,所以线段OF2上存在点Mm0符合题意,其中m∈.。