还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学二轮复习等差数列、等比数列训练题理1.xx·安徽高考设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9= A.-6 B.-4C.-2D.22.xx·新课标Ⅰ全国设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则 A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an3.xx·石家庄市质量检测已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51n3,Sn=100,则n的值为 A.8B.9C.10D.114.已知函数y=anx2an≠0,n∈N*的图像在x=1处的切线斜率为2an-1+1n≥2,n∈N*,且当n=1时其图像过点28,则a7的值为 A.B.7C.5D.65.xx·山东莱芜模拟已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*,若数列{cn}满足cn=ban,则c2013= A.92012B.272012C.92013D.2720136.xx·福建高考已知等比数列{an}的公比为q,记bn=amn-1+1+amn-1+2+…+amn-1+m,cn=amn-1+1·amn-1+2·…·amn-1+mm,n∈N*,则以下结论一定正确的是 A.数列{bn}为等差数列,公差为qmB.数列{bn}为等比数列,公比为q2mC.数列{cn}为等比数列,公比为qm2D.数列{cn}为等比数列,公比为qmm7.已知等比数列{an}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,则a4+a5+a6=________.8.xx·银川模拟已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2013=________.9.xx·荆州质量检查如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型数字1出现在第1行;数字23出现在第2行;数字654从左至右出现在第3行;数字78910出现在第4行,依次类推,则1按网络运作顺序第n行第1个数字如第2行第1个数字为2,第3行第1个数字为4,…是__________;2第63行从左至右的第4个数字应是__________.10.xx·全国新课标Ⅱ已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.1求{an}的通项公式;2求a1+a4+a7+…+a3n-
2.11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3n∈N*.1证明数列{an}是等比数列;2若数列{bn}满足bn+1=an+bnn∈N*,且b1=2,求数列{bn}的通项公式.12.xx·广东深圳二模各项均为正数的数列{an}满足a=4Sn-2an-1n∈N*,其中Sn为{an}的前n项和.1求a1,a2的值;2求数列{an}的通项公式;3是否存在正整数m、n,使得向量a=2an+2,m与向量b=-an+53+an垂直?说明理由.1.选A 根据等差数列的定义和性质可得,S8=4a3+a6,又S8=4a3,所以a6=
0.又a7=-2,所以a8=-4,a9=-
6.2.选D 由等比数列前n项和公式Sn=,代入数据可得Sn=3-2an.3.选C 由Sn-Sn-3=51得,an-2+an-1+an=51,所以an-1=
17.又a2=3,Sn==100,解得n=
10.4.选C 由题知y′=2anx,∴2an=2an-1+1n≥2,n∈N*,∴an-an-1=.又n=1时其图像过点28,∴a1×22=8,得a1=2,∴{an}是首项为2,公差为的等差数列,an=+,得a7=
5.5.选D 由已知条件知{an}是首项为3,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为3,公比为3的等比数列,∴an=3n,bn=3n,又cn=ban=33n,∴c2013=33×2013=
272013.6.选C 等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1,所以cn=amn-1+1·amn-1+2·…·amn-1+m=a1qmn-1·a1qmn-1+1·…·a1qmn-1+m-1=aqmn-1+mn-1+1+…+mn-1+m-1=aq=aq.因为==qm2,所以数列{cn}为等比数列,公比为qm
2.7.解析由已知a4+a5+a6=a1q3+a1q4+a1q5=a1+a1q+a1q2q3=a1+a2+a3·q3,即a4+a5+a6=21q
3.由前三项的和为21,且a1=3解得q=2,故a4+a5+a6=21q3=21×8=
168.答案1688.解析由anan+1an+2an+3=24,可知an+1an+2an+3an+4=24,得an+4=an,所以数列{an}是周期为4的数列,再令n=1,求得a4=4,每四个一组可得a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010+a2011+a2012+a2013=10×503+1=
5031.答案50319.解析设第n行的第1个数字构成数列{an},则an+1-an=n,且a1=1,∴an=.而偶数行的顺序从左到右,奇数行的顺序从右到左,第63行的第1个数字为1954,从左至右的第4个数字是从右至左的第60个数字,从而所求数字为1954+59=
2013.答案 201310.解1设{an}的公差为d.由题意,a=a1a13,即a1+10d2=a1a1+12d,于是d2a1+25d=
0.又a1=25,所以d=0舍去,或d=-
2.故an=-2n+
27.2令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-
2.由1知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.从而Sn=a1+a3n-2=·-6n+56=-3n2+28n.11.解1证明由Sn=4an-3可知,当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=
1.因为Sn=4an-3,则Sn-1=4an-1-3n≥2,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1,又a1=1≠0,所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.2由1知an=n-1,由bn+1=an+bnn∈N*,得bn+1-bn=n-
1.可得bn=b1+b2-b1+b3-b2+…+bn-bn-1=2+=3×n-1-1n≥2,n∈N*.当n=1时上式也满足条件.所以数列{bn}的通项公式为bn=3×n-1-1n∈N*.12.解1当n=1时,a=4S1-2a1-1=2a2-1,即a1-12=0,解得a1=
1.当n=2时,a=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2,解得a2=3或a2=-1舍去.2a=4Sn-2an-1,
①a=4Sn+1-2an+1-
1.
②②-
①得a-a=4an+1-2an+1+2an=2an+1+an,即an+1-anan+1+an=2an+1+an.∵数列{an}各项均为正数,∴an+1+an0,an+1-an=2,∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.∴an=2n-
1.3∵an=2n-1∴a=2an+2,m=22n+3,m≠0,b=-an+53+an=-2n+9,2n+1≠0,∴a⊥b⇔a·b=0⇔mn+1=2n+32n+9=[2n+1+1][2n+1+7]⇔mn+1=4n+12+16n+1+7⇔m=4n+1+16+.∵m,n∈N*,∴n+1=7,m=4×7+16+1,即n=6,m=
45.∴当n=6,m=45时,a⊥b.。