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文本内容:
2019-2020年高考数学冲刺“得分题”训练03理(含解析)
一、选择题
1.若是纯虚数,则的值为()A.-7B.C.7D.或【答案】A【解析】试题分析根据复数的概念即可得到结论.∵z是纯虚数,,故选A.考点复数的概念,同角三角函数基本关系
2.中,“角成等差数列”是“”成立的的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析条件“中角成等差数列”;结论“”或或.所以条件是结论的充分不必要条件.考点充要关系
3.已知正数依次成等比数列,且公比.将此数列删去一个数后得到的数列按原来的顺序是等差数列,则公比的取值集合是.【答案】【解析】试题分析由题意若删去或,则若删去,则成等差数列,,即,(舍去)或或(舍去);若删去,则成等差数列,,即,(舍去)或或(舍去)或.考点等差数列与等比数列综合
4.在中角ABC所对边长分别为,若,则cosC的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析利用余弦定理与基本不等式即可求得cosC的最小值.∵△ABC中,,∴由余弦定理得(当且仅当a=b时取等号).∴cosC的最小值为故选C.考点余弦定理
5.如图,梯形中,,,,若,则.【答案】【解析】试题分析,,,,,,,.考点向量数量积
6.定义在R上的函数满足,当时,,当时,则=()(A)335(B)338(C)1678(D)xx【答案】B【解析】试题分析由已知可得,根据函数的周期性可得f
(1)+f
(2)+f
(3)+…+f
(2012)=335×[f
(1)+f
(2)+f
(3)+f
(4)+f
(5)+f
(6)]+f
(1)+f
(2),代入可得答案.∵当-3≤x<-1时,∴f(-3)=-1,f(-2)=0,∵当-1≤x<3时,f(x)=x,∴f(-1)=-1,f
(0)=0,f
(1)=1,f
(2)=2,又∵f(x+6)=f(x).故f
(3)=-1,f
(4)=0,f
(5)=-1,f
(6)=0,又∵xx=335×6+2,故f
(1)+f
(2)+f
(3)+…+f
(2012)=335×[f
(1)+f
(2)+f
(3)+f
(4)+f
(5)+f
(6)]+f
(1)+f
(2)=335+1+2=338,故答案为B考点函数的周期性
7.已知是定义域为的偶函数,当时,,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析因为当时,,所以,且在上单调递减,在上为单调递增,所以即,又因为函数是定义域为的偶函数,所以,解之得,故应选.考点
1.函数的奇偶性;
2、函数的图像及其性质;
8.已知的内角的对边分别为,若且,则的面积的最大值为▲.【答案】【解析】试题分析所以由余弦定理得,因此的面积考点正余弦定理
9.若()且则_______________.【答案】【解析】试题分析由中取得.考点二项式定理
10.已知曲线在处的切线与曲线相切,则实数▲【答案】【解析】试题分析因为,所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为,设与曲线的切点为,则,所以考点导数几何意义
二、选择题
11.某算法的程序框图如右边所示,则输出的S的值为【答案】【解析】试题分析由题意可得,利用裂项法可求数列的和.,考点程序框图
12.函数,则函数的零点个数是.【答案】.【解析】试题分析根据已知函数画出函数的图像如下图所示,由图可知,的根的个数有3个,即,,,于是当时,有2个实数根;当时,有3个实数根;当时,有2个实数根;综上所示,方程有7个实数根,即函数的零点个数有7个,故应填.考点
1、分段函数的图像;
2、函数与方程;
13.现有张不同的卡片其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张要求这张卡片不能是同一种颜色且红色卡片至多张.则不同取法的种数为__________.【答案】【解析】试题分析若红色卡片有张.则不同取法的种数为;若不取红色卡片.则不同取法的种数为故不同取法的种数为.考点分类计数原理与组合
14.将自然数按如图排列,其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为,如,,则__________;__________.【答案】55,
181.【解析】试题分析由题意,,∴,∴.考点等差数列的前n项和.
三、解答题
15.在△中已知外接圆半径.
(1)求角的大小;
(2)若角求△面积的大小.【答案】
(1);
(2)
(2)由正弦定理得所以.………(2分)因为由得…………(4分)又所以△的面积.…………(6分)考点
1.诱导公式及三角变换;
2.解三角形.
16.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析(Ⅰ)确定乙答题所得分数的可能取值,求出相应的概率,即可得到乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)由已知甲、乙至少答对2题才能入选,求出甲、乙入选的概率,利用对立事件,即可求得结论.试题解析甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率(Ⅰ)解设乙答题所得分数为,则的可能取值为.;;;.………4分乙得分的分布列如下.………6分(Ⅱ)由已知甲、乙至少答对题才能入选,记甲入选为事件,乙入选为事件.则,……8分.……10分…(12分)考点离散型随机变量的分布列与期望
17.如图四棱锥的底面为菱形平面为的中点.
(1)求证平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值.【答案】
(1)见试题解析;
(2)【解析】
(1)要证明平面可证明;
(2)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值有两种方法一是以为原点所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系.利用空间向量来求二是在平面上过作∥且连结可以证明就是平面与平面所成二面角的平面角在△中.所以平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值为.试题分析试题解析
(1)连结由已知得△与△都是正三角形所以………………(1分)因为∥所以……………(2分)又平面所以……(4分)因为所以平面.…(6分)
(2)以为原点所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系.由
(1)知平面的一个法向量为又所以……(2分)设平面的一个法向量为由得取则故…………(4分)设与的夹角为则.…………(7分)所以平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值为.……(8分)考点
1.线面垂直的证明;2二面角的求法.EPACDBEPACDBzxy。