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2019-2020年高考数学冲刺“得分题”训练09理(含解析)一.选择题(每小题5分共50分)1.己知集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析由题可知,的值域为,故集合,而集合,因此集合B是集合A的子集,故;2.是虚数单位,表示复数的共轭复数.若,则(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析因为,所以.3.已知命题,,命题,使,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析因为,,所以命题是假命题,因为当时,,所以命题是真命题,所以是假命题,是假命题,是真命题,是假命题,故选C.4.若、、是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】试题分析对于A和还可以是异面关系;B选项中,和还可以是相交和异面;C中,也可以平行,且可以与相交,不一定是垂直;D中,由,可以在平面上找到与平行的直线,由,所以,那么根据判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直,所以.5.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A.的图像上B.的图像上C.的图像上D.的图像上【答案】D【解析】试题分析由题可知,输入,由于,输出点
(11),进入循环,,由于,输出点
(22),进入循环,,由于,输出点
(34),进入循环,,由于,输出点
(48),进入循环,,循环结束;故点
(22),点
(34)点
(48)满足均在函数的图像上;6.将函数的图像沿轴向右平移后,得到的图像关于原点对称,则的一个可能取值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析将函数的图像沿轴向右平移后,得的图像,由于图象关于原点对称,所以,取得,选D.7.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单,要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有()(A)14种.(B)48种.(C)72种(D)120种.【答案】D【解析】试题分析可先选一个合唱节目排在节目单的最后,然后再从剩下的5个节目中选3个排在前面,因此共有种编排方法.8.设、分别为双曲线C,的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点,且满足,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A9.设二次函数的值域为[0,+∞),则的最大值是( )A. B.2 C. D.【答案】C【解析】试题分析由二次函数特点可知,在定义域R上其值域为,则且即.欲求的最大值,利用前面关系,建立,由,故选C.10.已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析由题可知,,因此要使方程有两个不同的解,则有图像与的图像有且仅有三个公共点,所以直线与在内相切,且切于点,由,即;二.填空题(每小题5分共20分)11.若二项式的展开式中的系数是,则实数.【答案】1【解析】试题分析由二项式定理可得,因为的系数是,所以即,所以.12.如果实数满足线性约束条件,则的最小值等于.【答案】【解析】试题分析作出约束条件表示的可行域,如图内部(含边界),再作直线,上下平移直线,当过点时,取得最小值.13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】试题分析由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;扩展为长方体,其外接与球,它的对角线的长为球的直径,得长方体的体对角线的长为,∴长方体的外接球的半径为,∴球的表面积为,故答案为.14.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析画出图象的大致示意图如下所示,则可知问题等价于方程在上存在两个不同的根,,令,∴,∴在上单调递减,在上单调递增,∴,即实数的取值范围是.三.解答题(每小题12分共36分)15.(本题满分14分)三角形中,已知,其中,角所对的边分别为.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题解析
(1)由正弦定理得,∴由余弦定理得,∴.6分
(2)由正弦定理得又,∴,∴,而,∴,∴,∴.14分
16.(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点,分别为棱,的中点.
(1)证明平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.【答案】
(1)见解析;
(2);
(3).【解析】试题解析
(1)证明在图甲中由且得即在图乙中,因为平面平面,且平面平面=所以⊥底面,所以⊥.2分又,得⊥且3分所以平面.4分
(2)解法1由、分别为、的中点得//,又由
(1)知,平面,所以⊥平面,垂足为点则是与平面所成的角6分在图甲中,由得设则8分所以在中,即与平面所成角的正弦值为.9分解法2如图,以为坐标原点,所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示,设,则,6分可得,,所以8分设与平面所成的角为由
(1)知平面所以即9分
(3)由
(2)知⊥平面,又因为平面,平面,所以⊥,⊥,所以为二面角的平面角11分在中,所以即所求二面角的余弦为.13分17.现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).(Ⅲ)ξ的所有可能取值为024.由于与互斥,与互斥,故,所以ξ的分布列是ξ024P随机变量ξ的数学期望.。