2019-2020年高考数学复习专题14计数原理与概率统计排列与组合易错点

2019-2020年高考数学复习专题14计数原理与概率统计排列与组合易错点主标题排列与组合易错点副标题从考点分析排列与组合易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略关键词排列，组合，易错点难度2重要程度4内容【易错点】1．排列与组合的基本概念、性质1所有元素完全相同的两个排列为相同排列．×2两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．√3若组合式C＝C，则x＝m成立．×2．排列与组合的应用45个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有A－AA＝72种．√5教材习题改编由0123这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－A＝168个．×6将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是4A＝96种．√[剖析]1．一个区别　排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如1忽视了元素的顺序．2．求解排列、组合问题的思路“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”【典例】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为　　．A．232B．256C．472D．484[错解]　第一类，含有一张红色卡片，取出红色卡片有C种方法，再从黄、蓝、绿三色中选出两色并各取一张卡片有CCC种方法．因此满足条件的取法有C·CCC＝192种．第二类，不含有红色卡片，从其余三色卡片中各取一张有CCC＝64种取法．∴由分类加法计数原理，不同的取法共有192＋64＝256种．[答案]　B[错因]　错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义，误认为“取出的三种颜色不同”．[正解]　第一类，含有1张红色卡片，不同的取法CC＝264种．第二类，不含有红色卡片，不同的取法C－3C＝220－12＝208种．由分类加法计数原理知，不同的取法共有264＋208＝472种．[答案]　C[注意]　1准确理解题意，抓住关键字词的含义，“3张卡片不能是同一种颜色”是指“两种颜色或三种颜色”都满足要求．2选择恰当分类标准，避免重复遗漏，出现“至少、至多”型问题，注意间接法的运用．。