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文本内容:
2019-2020年高考数学大一轮复习几何概型课时跟踪检测
(六十六)理(含解析)
一、选择题
1.xx·广东七校联考如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A.
16.32 B.
15.32 C.
8.68 D.
7.682.在满足不等式组的平面点集中随机取一点Mx0,y0,设事件A为“y0<2x0”,那么事件A发生的概率是 A.B.C.D.3.已知点P,Q为圆C x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为 A.B.C.D.
4.如图,长方形的四个顶点为O00,A40,B42,C02,曲线y=经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中,则该电子元件落在图中阴影区域的概率是 A.B.C.D.5.xx·北京昌平模拟设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是 A.B.C.D.6.xx·佛山二模已知函数fx=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤
4.记函数fx满足条件为事件A,则事件A发生的概率为 A.B.C.D.
二、填空题7.xx·湖北八校二联记集合A={x,y|x2+y2≤4}和集合B={x,y|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点Mx,y,则点M落在区域Ω2的概率为________.8.xx·武汉调研在区间01内随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是________.9.已知线段AC=16cm,先截取AB=4cm作为长方体的高,再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽,则长方体的体积超过128cm3的概率为________.10.如图所示,图2中实线围成的部分是长方体图1的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是________.
三、解答题11.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.1求n的值;2从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.ⅰ记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;ⅱ在区间
[02]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>a-b2恒成立”的概率.
12.xx·潍坊一模甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下甲商场顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计即为中奖.乙商场从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球球除颜色外不加区分,如果摸到的是2个红球,即为中奖.问购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?答案A卷夯基保分1.选A 设椭圆的面积为S,则=,故S=
16.
32.
2.选B 如图所示,不等式组表示的平面区域的面积S△ABC=×1+3×2=4;不等式组表示的平面区域的面积S△AOC=×3×2=3,因此所求的概率等于,选B.
3.选B PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为=,故选B.4.选C 图中阴影部分是事件A发生的区域,其面积S阴=dx=x=,S长方形=4×2=8,∴所求概率P===.故选C.5.选D 作出平面区域D,可知平面区域D是以A43,B4,-2,C-6,-2为顶点的三角形区域,当点在△AED区域内时,点到直线y+2=0的距离大于
2.∴P===.6.选C 由题意,得即表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.
7.解析作圆O x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部含边界,其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB内部含边界,其面积为2,因此所求概率为=.答案8.解析设随机取出的两个数分别为x,y,则0<x<10<y<1,依题意有x+y<,由几何概型知,所求概率为P==.答案9.解析依题意,设长方体的长为xcm,则相应的宽为12-xcm,由4x12-x>128得x2-12x+32<04<x<8,因此所求的概率等于=.答案10.解析设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率P==,解得h=3或h=-舍去,故长方体的体积为1×1×3=
3.答案311.解1依题意=,得n=
2.2ⅰ记标号为0的小球为s,标号为1的小球为t,标号为2的小球为k,h,则取出2个小球的可能情况有s,t,s,k,s,h,t,s,t,k,t,h,k,s,k,t,k,h,h,s,h,t,h,k,共12种,其中满足“a+b=2”的有4种s,k,s,hk,s,h,s.所以所求概率为PA==.ⅱ记“x2+y2>a-b2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4恒成立”,x,y可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为Ω={x,y|0≤x≤20≤y≤2,x,y∈R},而事件B构成的区域为B={x,y|x2+y2>4,x,y∈Ω}.所以所求的概率为PB=1-.12.解如果顾客去甲商场,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为πR2R为圆盘的半径,阴影区域的面积为=.所以,在甲商场中奖的概率为P1==.如果顾客去乙商场,记盒子中3个白球为a1,a2,a33个红球为b1,b2,b3,记x,y为一次摸球的结果,则一切可能的结果有a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,a3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a3,b1,a3,b2,a3,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3,共15种,摸到的2个球都是红球有b1,b2,b1,b3,b2,b3共3个,所以在乙商场中奖的概率为P2==.由于P1<P2,所以顾客在乙商场中奖的可能性大.。