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2019-2020年高考数学大一轮复习直接证明和间接证明课时跟踪检测
(四十)理(含解析)
一、选择题1.xx·山东高考用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是 A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证a”索的因应是 A.a-b0 B.a-c0C.a-ba-c0D.a-ba-c03.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数 A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列4.设fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx单调递减,若x1+x20,则fx1+fx2的值 A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负5.设a,b是两个实数,给出下列条件
①a+b1;
②a+b=2;
③a+b2;
④a2+b22;
⑤ab
1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是 A.
②③B.
①②③C.
③D.
③④⑤6.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则 A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
二、填空题7.用反证法证明命题“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是______________________________.8.设ab0,m=-,n=,则m,n的大小关系是________.9.已知点Ann,an为函数y=图像上的点,Bnn,bn为函数y=x图像上的点,其中n∈N*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为________.10.若二次函数fx=4x2-2p-2x-2p2-p+1,在区间内至少存在一点c,使fc0,则实数p的取值范围是________.
三、解答题11.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证+<+.12.已知二次函数fx=ax2+bx+ca0的图象与x轴有两个不同的交点,若fc=0,且0xc时,fx
0.1证明是fx=0的一个根;2试比较与c的大小;3证明-2b-
1.答案1.选A 至少有一个实根的否定是没有实根,故做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.2.选C a⇔b2-ac3a2⇔a+c2-ac3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a20⇔-2a2+ac+c20⇔2a2-ac-c20⇔a-c2a+c0⇔a-ca-b
0.故选C.3.选B 由已知条件,可得由
②③得代入
①,得+=2b,即x2+y2=2b
2.故x2,b2,y2成等差数列.4.选A 由fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx单调递减,可知fx是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,fx1f-x2=-fx2,则fx1+fx20,故选A.5.选C 若a=,b=,则a+b1,但a1,b1,故
①推不出;若a=b=1,则a+b=2,故
②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b22,故
④推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故
⑤推不出;对于
③,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1,反证法假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于
1.6.选D 由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形.由得那么,A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180°相矛盾.所以假设不成立,又显然△A2B2C2不是直角三角形.所以△A2B2C2是钝角三角形.7.解析“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”,故应假设a,b中没有一个能被5整除.答案a,b中没有一个能被5整除8.解析法一取特殊值法取a=2,b=1,得mn.法二分析法-⇐+⇐ab+2·+a-b⇐2·0,显然成立.答案mn9.解析由条件得cn=an-bn=-n=,∴cn随n的增大而减小,∴cn+1cn.答案cn+1cn10.解析法一补集法令解得p≤-3或p≥,故满足条件的p的范围为.法二直接法依题意有f-1>0或f1>0,即2p2-p-1<0或2p2+3p-9<0,得-<p<1或-3<p<.故满足条件的p的取值范围是答案11.证明要证+<+,只需证+2<+2,即a+d+2<b+c+2,因a+d=b+c,只需证<,即ad<bc,设a+d=b+c=t,则ad-bc=t-dd-t-cc=c-dc+d-t<0,故ad<bc成立,从而+<+成立.12.解1证明∵fx的图像与x轴有两个不同的交点,∴fx=0有两个不等实根x1,x2,∵fc=0,∴x1=c是fx=0的根,又x1x2=,∴x2=,∴是fx=0的一个根.2假设c,又0,由0xc时,fx0,知f0与f=0矛盾,∴≥c,又∵≠c,∴c.3证明由fc=0,得ac+b+1=0,∴b=-1-ac.又a0,c0,∴b-
1.二次函数fx的图像的对称轴方程为x=-==x2=,即-.又a0,∴b-2,∴-2b-
1.。