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2019-2020年高考数学大一轮复习第6章第5节绝对值不等式及柯西不等式课时作业(选修4-5)理
一、选择题1.“|x-1|<2成立”是“xx-3<0成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析|x-1|<2⇔-1<x<3,xx-3<0⇔0<x<
3.则03-13.故应选B.2.设a,b为满足ab<0的实数,那么 A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|答案B解析∵ab<0,∴|a-b|=|a|+|b|>|a+b|.3.设A={x∈Z||x-2|≤5},则A中最小元素为 A.2B.-3C.7D.0答案B解析由|x-2|≤5,得-3≤x≤7,又x∈Z,∴A中的最小元素为-
3.4.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为 A.2B.4C.6D.8答案A解析y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=
2.5.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为 A.3B.4C.5D.6答案C解析由题,得|x-2y+1|=|x-1-2y-1|≤|x-1|+|2y-2+2|≤1+2|y-2|+2≤5,即|x-2y+1|的最大值为
5.6.不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 A.04B.-14]C.[-14]D.
[04]答案C解析由绝对值的几何意义易知|x+3|+|x-1|的最小值为4,所以不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤
4.
二、填空题7.xx·青岛一模不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集是________.答案-∞,-7∪解析原不等式等价于或或解得x∈-∞,-7∪.8.xx·淄博模拟当|a|≤1,|x|≤1时,关于x的不等式|x2-ax-a2|≤m恒成立,则实数m的取值范围是________.答案解析|x2-ax-a2|=|-x2+ax+a2|≤|-x2+ax|+|a2|=|-x2+ax|+a2,当且仅当-x2+ax与a2同号时取等号.故当-x2+ax≥0时,有|x2-ax-a2|=|-x2+ax|+a2=-x2+ax+a2=-2+a2,当x=时,有最大值a
2.而|a|≤1,|x|≤1,所以当a=1,x=或a=-1,x=-时,|x2-ax-a2|有最大值,且|x2-ax-a2|max=,故m的取值范围是.9.xx·山东在区间[-33]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为________.答案解析当x≤-1时,不等式|x+1|-|x-2|≥1,即-x+1+x-2=-3≥1,此时无解;当-1<x≤2时,不等式|x+1|-|x-2|≥1,即x+1+x-2≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,不等式|x+1|-|x-2|≥1,即x+1-x+2=3≥1,解得x>
2.故在区间[-33]上不等式|x+1|-|x-2|≥1的解集为1≤x≤3,故所求的概率为=.10.xx·石家庄模拟已知函数fx=|x-2|+2|x-a|a∈R.不等式fx≥1在区间-∞,+∞上恒成立,则实数a的取值范围为________.答案-∞,1]∪[3,+∞解析当a>2时,fx=当a=2时,fx=当a<2时,fx=∴fx的最小值为f2或fa,则解得a≤1或a≥
3.故实数a的取值范围为-∞,1]∪[3,+∞.
三、解答题11.设不等式|2x-1|<1的解集为M.1求集合M;2若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.解1由|2x-1|<1,得-1<2x-1<1,解得0<x<
1.所以M={x|0<x<1}.2由1和a,b∈M,可知0<a<10<b<
1.所以ab+1-a+b=a-1b-1>
0.故ab+1>a+b.12.已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|,gx=x+
3.1当a=-2时,求不等式fx<gx的解集;2设a>-1,且当x∈时,fx≤gx,求a的取值范围.解1当a=-2时,不等式fx<gx化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<
0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.由图象可知,当且仅当x∈02时,y<0,所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.2∵a>-1,则-<,∴fx=|2x-1|+|2x+a|=当x∈时,fx=a+1,即a+1≤x+3在x∈上恒成立.∴a+1≤-+3,即a≤,∴a的取值范围为.13.已知函数fx=m-|x-2|,m∈R,且fx+2≥0的解集为[-11].1求m的值;2若a,b,c∈R+,且++=m,求证a+2b+3c≥
9.解1由题意得fx+2=m-|x|,故m-|x|≥0的解集为[-11],即|x|≤m的解集为[-11],故m=
1.2证明∵a,b,c∈0,+∞,且++=m=1,∴a+2b+3c=a+2b+3c=3++++++≥3+6=9,当且仅当======1时等号成立,∴a+2b+3c≥
9.。