2019-2020年高考数学大一轮复习第七章第2节空间几何体的表面积与体积课时冲关理新人教A版

2019-2020年高考数学大一轮复习第七章第2节空间几何体的表面积与体积课时冲关理新人教A版

一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为　　A．6　　　B．9　　　　C．12　　　　D．18解析由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝

9.答案B2．xx·临沂模拟一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　A．6B．8C．10D．12解析该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的它．故V＝3×2×2＝

12.答案D3．已知高为3的直棱柱ABC­A′B′C′的底面是边长为1的正三角形如右图所示，则三棱锥B′­ABC的体积为　　A.B.C.D.解析VB′­ABC＝×BB′×S△ABC＝×3××12＝.答案D4．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为　　A．483＋B．483＋2C．24＋D．144解析S底＝6××42＝24，S侧＝6×4×6＝144，∴S全＝S侧＋2S底＝144＋48＝483＋．答案A5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是　　A．32π，B．16π，C．12π，D．8π，解析根据三视图可知，该几何体是一个半球，且半径为2，故其表面积S＝4×π×22＋π×22＝12π，体积V＝＝.答案C6．xx·南昌一模已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是　　A.B．2πC.D．3π解析由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为＝，则AB＝3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S＝π×2＝，选C.答案C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　　A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π解析依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是

8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是

4、高是4，因此所求几何体的体积等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，选C.答案C8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为　　A.πB．π＋C.π＋D.π＋解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，∴表面积S＝×2×＋×π×12＋×π·1×2＝＋.答案C9．xx·浙江高考某几何体的三视图单位cm如图所示，则此几何体的表面积是　　A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2解析由三视图知，此几何体的直观图如图，其表面积为S＝4×6×2＋3×5＋4×3＋3×3＋3×6＋×2＝48＋15＋12＋9＋18＋36＝138cm2．答案D10．xx·衡水模拟如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a′a′＋b＝h，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为　　A．1＋且a＋bhB．1＋且a＋bhC．1＋且a＋bhD．1＋且a＋bh解析设酒瓶下底面面积为S，则酒的体积为Sa，酒瓶的容积为Sa＋Sb，故体积之比为1＋，显然有aa′，又a′＋b＝h，故a＋bh.故选B.答案B11．已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S­ABC的体积为　　A．3B．2C.D．1解析由题意知，如图所示，在棱锥S­ABC中，△SAC，△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝，SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D点，连接AD，易证SC⊥平面ABD，因此V＝××2×4＝.答案C12．文某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是　　A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12解析由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝

4.∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝

5.又CD⊥BD，CD⊥AE，则CD⊥平面ABD，故CD⊥AD，所以AC＝且S△ACD＝

10.在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝

2.在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4，故S△BCD＝10，且BC＝.在△ABD中，AE＝4，BD＝5，故S△ABD＝

10.在△ABC中，AB＝2，BC＝AC＝，则AB边上的高h＝6，故S△ABC＝×2×6＝

6.因此，该三棱锥的表面积为S＝30＋

6.答案B12．理xx·重庆高考某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　A．54B．60C．66D．72解析题中的几何体可看作是从直三棱柱ABC­A1B1C1中截去三棱锥E­A1B1C1后所剩余的部分如图所示，其中在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，△ABC的面积等于×3×4＝

6.直角梯形ABEA1的面积等于×2＋5×4＝14，矩形ACC1A1的面积等于3×5＝

15.过点E作EF⊥AA1于点F，则EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3，则A1E＝5，所以△A1C1E的面积等于×3×5＝，直角梯形BCC1E的面积等于×2＋5×5＝，因此题中的几何体的表面积为6＋14＋15＋＋＝

60.答案B

二、填空题13．xx·杭州模拟若某几何体的三视图单位cm如图所示，则此几何体的体积等于________cm

3.解析根据三视图，几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥，体积V＝×3×4×5－××4×3×3＝24cm3．答案2414．xx·山东高考一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.解析设该六棱锥的高为h，则×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为＝2，故该六棱锥的侧面积为×12×2＝

12.答案1215．xx·绍兴模拟已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为________．解析由题意知BD为实长，即正四面体的边长为2，所以S＝·22＝2，h＝＝，故V＝·S·h＝×2×＝.答案16．已知三棱锥A­BCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为________．解析如图，构造正方体ANDM­FBEC.因为三棱锥A­BCD的所有棱长都为，所以正方体ANDM­FBEC的棱长为

1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥A­BCD的外接球就是正方体ANDM­FBEC的外接球，所以三棱锥A­BCD的外接球的半径为.所以三棱锥A­BCD的外接球的表面积为S球＝4π2＝3π.答案3π[备课札记]。