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2019-2020年高考数学大一轮复习第九章第53课空间几何体的表面积与体积检测评估
一、填空题
1.若一个长方体的长、宽、高分别为1则它的外接球的表面积是 .
2.若正四棱锥的底面边长为6高为则这个正四棱锥的侧面积是 .
3.xx·福建卷以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 .
4.xx·山东卷若一个六棱锥的体积为2其底面是边长为2的正六边形侧棱长都相等则该六棱锥的侧面积为 .
5.xx·全国卷已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上.若该棱锥的高为4底面边长为2则该球的表面积为 .
6.已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为那么以O为球心、OA为半径的球的表面积为 .
7.如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形PD⊥底面ABCD点E在棱PB上则当PD=AB=2且=时的值为 .第7题
8.xx·苏州模拟如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点EF分别在AA1CC1上且AE=AA1CF=CC1点AC到BD的距离之比为3∶2则三棱锥E-BCD与F-ABD的体积之比为 .第8题
二、解答题
9.xx·安徽卷如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形四条侧棱长均为2点GEFH分别是棱PBABCDPC上共面的四点且平面GEFH⊥平面ABCDBC∥平面GEFH.1求证:GH∥EF;2若EB=2求四边形GEFH的面积.第9题
10.如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形O是底面中心A1O⊥底面ABCDAB=AA1=.1求证:平面A1BD∥平面CD1B1;2求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.第10题
11.如图在矩形ABCD中对角线ACBD的交点为GAD⊥平面ABEAE⊥EBAE=EB=BC=2F为CE上的点且BF⊥CE.1求证:AE⊥平面BCE;2求证:AE∥平面BFD;3求三棱锥C-GBF的体积.第11题第53课 空间几何体的表面积与体积
1.6π
2.
483.2π 解析:由题意知所得圆柱的底面半径和高均为1所以圆柱的侧面积为2π.
4.12 解析:设六棱锥的高为h则V=Sh所以××4×6h=2解得h=1设斜高为h则h2+2=h2解得h=2所以该六棱锥的侧面积为×2×2×6=
12.
5. 解析:如图因为正四棱锥的底面边长为2所以AE=AC=.设球心为O球的半径为R则OE=4-ROA=R由△AOE为直角三角形得OA2=OE2+AE2即R2=4-R2+2解得R=所以球的表面积S=4πR2=4π×=.第5题
6.24π 解析:设点O到底面的距离为h则×3×h=解得h=OA==故球的表面积为4π×2=24π.
7.1 解析:设AC∩BD=O由AO⊥BDPD⊥AO得AO⊥平面PDE由题意得AO=1则=·AO·S△PDE=所以S△PDE=1在Rt△PDB中DB=PD=2则PB=2S△PDB=2所以S△BDE=1所以==
1.
8. 解析:点AC到BD的距离之比为3∶2所以=在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AE=AA1CF=CC1所以=于是==×=.
9.1因为BC∥平面GEFHBC平面PBC且平面PBC∩平面GEFH=GH所以GH∥BC.同理可证EF∥BC因此GH∥EF.第9题2如图连接ACBD交于点OBD交EF于点K连接OPGK.因为PA=PCO是AC的中点所以PO⊥AC同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O且ACBD都在底面上所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD且PO⊄平面GEFH所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH=GK所以PO∥GK且GK⊥底面ABCD从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4从而KB=DB=OB即K为OB的中点.再由PO∥GK得GK=PO即G是PB的中点且GH=BC=
4.由已知可得OB=4PO===6所以GK=3所以四边形GEFH的面积S=×GK=×3=
18.
10.1由题设知BB1DD1所以四边形BB1D1D是平行四边形所以BD∥B1D
1.又BD⊄平面CD1B1B1D1平面CD1B1所以BD∥平面CD1B
1.因为A1D1B1C1BC所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1D1C平面CD1B1所以A1B∥平面CD1B
1.又因为BD∩A1B=B所以平面A1BD∥平面CD1B
1.2因为A1O⊥平面ABCD所以A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高.又因为AO=AC=1AA1=所以A1O==1又因为S△ABD=××=1所以三棱柱ABD-A1B1D1的体积V=S△ABD·A1O=
1.
11.1因为AD⊥平面ABEAD∥BC所以BC⊥平面ABE又因为AE平面ABE所以AE⊥BC.又因为AE⊥EBBC∩EB=B所以AE⊥平面BCE.2在矩形ABCD中G是AC中点.因为EB=BC且BF⊥CE.所以F是EC中点所以在△AEC中FG∥AE.又因为FG平面BFDAE⊄平面BFD所以AE∥平面BFD.3因为FG分别是ECAC的中点所以FG∥AE且FG=AE=
1.因为AE⊥平面BCE所以FG⊥平面BCE.在Rt△BCE中EB=BC=2F是EC中点所以S△BCF=S△BCE=××BE×BC=1所以==×S△CFB×FG=.。