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2019-2020年高考数学大一轮复习第十一章第4节直接证明与间接证明课时冲关理新人教A版
一、选择题1.xx·太原模拟命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A.不成立 B.成立C.不能断定D.与n取值有关解析因为Sn=2n2-3n,所以n=1时a1=S1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2n-12+3n-1=4n-5,n=1时适合an,且an-an-1=4,故{an}为等差数列,即命题成立.答案B2.用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为 A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数解析a,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数.其否定有a,b,c均为奇数或a,b,c至少有两个偶数.答案B3.设a=-,b=-,c=-,则a、b、c的大小顺序是 A.abcB.bcaC.cabD.acb解析∵a=-=,b=-=,c=-=,又∵+++0,∴abc.故选A.答案A4.xx·宁波模拟分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证a”索的因应是 A.a-b0B.a-c0C.a-ba-c0D.a-ba-c0解析a⇔b2-ac3a2⇔a+c2-ac3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a20⇔-2a2+ac+c20⇔2a2-ac-c20⇔a-c2a+c0⇔a-ca-b
0.答案C5.设a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断
①a-b2+b-c2+c-a2≠0;
②ab,ab及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立,其中正确判断的个数为 A.0 B.1C.2 D.3解析
①②正确;
③中,a≠b,b≠c,a≠c可以同时成立,如a=1,b=2,c=3,故正确的判断有2个.答案C6.xx·福州模拟设0x1,a0,b0,a,b为常数,+的最小值是 A.4abB.2a2+b2C.a+b2D.a-b2解析x+1-x=a2+++b2≥a2+b2+2ab=a+b
2.当且仅当x=时,等号成立.答案C
二、填空题7.有下列条件
①ab0,
②ab0,
③a0,b0,
④a0,b0,其中能使+≥2成立的条件的个数是________.解析要使+≥2,只要0且0,即a,b不为0且同号即可,故有3个.答案38.设ab0,m=-,n=,则m,n的大小关系是________.解析取a=2,b=1,得mn.再用分析法证明-⇐+⇐ab+2·+a-b⇐2·0,显然成立.答案mn9.关于x的方程ax+a-1=0在区间01内有实根,则实数a的取值范围是________.解析1当a=0时,方程无解.2当a≠0时,令fx=ax+a-1,则fx在区间01上是单调函数.依题意,得f0f10,∴a-12a-10,∴a
1.答案10.凸函数的性质定理为如果函数fx在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函数y=sinx在区间0,π上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为________.解析∵fx=sinx在区间0,π上是凸函数,且A、B、C∈0,π,∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin=,所以sinA+sinB+sinC的最大值为.答案
三、解答题11.如图,已知四棱锥SABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=,SA=
1.1求证SA⊥平面ABCD;2在棱SC上是否存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD?若存在,确定F点的位置;若不存在,请说明理由.1证明由已知得SA2+AD2=SD2,∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD=A,∴SA⊥平面ABCD.2解假设在棱SC上存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD,BC⊄平面SAD.∴BC∥平面SAD.而BC∩BF=B,∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾,∴假设不成立.故不存在这样的点F,使得BF∥平面SAD.12.xx·郑州模拟已知数列{an}与{bn}满足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=,n∈N*,且a1=2,a2=
4.1求a3,a4,a5的值.2设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明{cn}是等比数列.1解由bn=,n∈N*,可得bn=又bnan+an+1+bn+1an+2=0,当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3=-3;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a4=-5;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a5=
4.2证明对任意n∈N*,a2n-1+a2n+2a2n+1=0,
①2a2n+a2n+1+a2n+2=0,
②a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0,
③②-
③,得a2n=a2n+3,
④将
④代入
①,可得a2n+1+a2n+3=-a2n-1+a2n+1,即cn+1=-cnn∈N*.又c1=a1+a3=-1,故cn≠0,因此=-
1.所以{cn}是等比数列.[备课札记]。