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2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测
(三十九)空间几何体的表面积与体积
一、选择题每小题5分,共30分1.如图7-2-11,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为 图7-2-11A. B. C. D.【答案】 B2.长方体的三个相邻面的面积分别为236,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为 A.πB.56πC.14πD.64π【答案】 C3.下图7-2-12是一个几何体的三视图侧视图中的弧线是半圆,则该几何体的表面积是 图7-2-12A.20+3πB.24+3πC.20+4πD.24+4π【答案】 A4.如图7-2-13所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为 图7-2-13A.B.C.D.【答案】 A5.点A、B、C、D在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 A.32πB.48πC.64πD.16π【答案】 A6.xx·湖北高考一个几何体的三视图如图7-2-14所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 图7-2-14A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4【答案】 C
二、填空题每小题5分,共15分7.一个几何体的三视图如图7-2-15所示,则该几何体的表面积为.图7-2-15【答案】 388.xx·福建高考已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图7-2-16所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.图7-2-16【答案】 12π9.圆锥的全面积为15πcm2,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的体积为cm
3.【答案】 π
三、解答题本大题共3小题,共35分10.10分若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.【解】 在底面正六边形ABCDEF中,连接BE、AD交于O,连接BE1,则BE=2OE=2DE,∴BE=,在Rt△BEE1中,BE1==2,∴2R=2,则R=,∴球的体积V球=πR3=4π,球的表面积S球=4πR2=12π.11.12分如图7-2-17,已知某几何体的三视图如下单位cm.图7-2-171画出这个几何体的直观图不要求写画法;2求这个几何体的表面积及体积.【解】 1这个几何体的直观图如图所示.2这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD
1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××2=22+4cm2,所求几何体的体积V=23+×2×2=10cm3.12.13分如图7-2-18,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分别是DF,BE的中点.记CD=x,Vx表示四棱锥F—ABCD的体积.图7-2-181求Vx的表达式;2求Vx的最大值.【解】 1∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD,BC=2,CD=x,∴FA=2,BD=0<x<2,∴S▱ABCD=CD·BD=x,∴Vx=S▱ABCD·FA=x0<x<2.2Vx=x==.∵0<x<2,∴0<x2<4,∴当x2=2,即x=时,Vx取得最大值,且Vxmax=.。