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2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测
(二十七)平面向量的数量积
一、选择题每小题5分,共30分1.xx·辽宁高考已知点A13,B4,-1,则与向量同方向的单位向量为 A. B.C.D.【答案】 A2.xx·大纲全国卷已知向量m=λ+11,n=λ+22,若m+n⊥m-n,则λ= A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】 B3.若向量ab,c满足a∥b且a⊥c,则c·a+2b= A.4B.3C.2D.0【答案】 D4.已知|a|=1,|b|=2,〈a,b〉=60°,则|2a-b|= A.2B.4C.2D.8【答案】 A5.已知△ABC为等边三角形,AB=
2.设点P,Q满足=λ,=1-λ,λ∈R.若·=-,则λ= A.B.C.D.【答案】 A6.已知平面向量|a|=2,|b|=1,且a+b⊥,则a与b的夹角为 A.B.C.D.【答案】 A
二、填空题每小题5分,共15分7.已知向量a=10,b=11,则向量b-3a与向量a夹角的余弦值为.【答案】 -8.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为.【答案】 29.设i、j是平面直角坐标系坐标原点为O内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且=-2i+j,=4i+3j,则△OAB的面积等于.【答案】 5
三、解答题本大题共3小题,共35分10.10分已知a=12,b=x1,1若2a+b∥a-b,求x的值;2若2a+b与a-b的夹角是锐角,求x的取值范围.【解】 1∵a=12,b=x1,∴2a+b=2+x5,a-b=1-x1.由2a+b∥a-b可知2+x=5-5x.解得x=.2由题意可知2a+b·a-b>0且2a+b与a-b不共线,∴∴<x<且x≠.即所求x的取值范围是∪.11.12分在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是等腰梯形,A60,C1,,点M满足=,点P在线段BC上运动包括端点,如图.图4-3-11求∠OCM的余弦值;2是否存在实数λ,使-λ⊥,若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.【解】 1由题意可得=60,=1,,==30,=2,-,=-1,-.∴cos∠OCM=cos〈,〉==.2设Pt,,其中1≤t≤5,λ=λt,λ,-λ=6-λt,-λ,=2,-,若-λ⊥,则-λ·=0,即12-2λt+3λ=0⇒2t-3λ=12,若t=,则λ不存在,若t≠,则λ=,∵t∈∪,故λ∈-∞,-12∪.12.13分已知点A10,B01,C2sinθ,cosθ.1若||=||,求的值;2若+2·=1,其中O为坐标原点,求sinθ·cosθ的值.【解】 ∵A10,B01,C2sinθ,cosθ,∴=2sinθ-1,cosθ,=2sinθ,cosθ-1.1||=||,∴=,化简得2sinθ=cosθ,所以tanθ=,∴===-
5.2=10,=01,=2sinθ,cosθ,∴+2=12,∵+2·=1,∴2sinθ+2cosθ=
1.∴sinθ+cosθ2=,∴1+2sinθcosθ=,∴sinθ·cosθ=-.。