2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（二十七）平面向量的数量积

2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测

（二十七）平面向量的数量积

一、选择题每小题5分，共30分1．xx·辽宁高考已知点A13，B4，－1，则与向量同方向的单位向量为　　A.　　　　B.C.D.【答案】　A2．xx·大纲全国卷已知向量m＝λ＋11，n＝λ＋22，若m＋n⊥m－n，则λ＝　　A．－4　　　B．－3　　　C．－2　　　D．－1【答案】　B3．若向量ab，c满足a∥b且a⊥c，则c·a＋2b＝　　A．4B．3C．2D．0【答案】　D4．已知|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，则|2a－b|＝　　A．2B．4C．2D．8【答案】　A5．已知△ABC为等边三角形，AB＝

2.设点P，Q满足＝λ，＝1－λ，λ∈R.若·＝－，则λ＝　　A.B.C.D.【答案】　A6．已知平面向量|a|＝2，|b|＝1，且a＋b⊥，则a与b的夹角为　　A.B.C.D.【答案】　A

二、填空题每小题5分，共15分7．已知向量a＝10，b＝11，则向量b－3a与向量a夹角的余弦值为．【答案】　－8．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为．【答案】　29．设i、j是平面直角坐标系坐标原点为O内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于．【答案】　5

三、解答题本大题共3小题，共35分10．10分已知a＝12，b＝x1，1若2a＋b∥a－b，求x的值；2若2a＋b与a－b的夹角是锐角，求x的取值范围．【解】　1∵a＝12，b＝x1，∴2a＋b＝2＋x5，a－b＝1－x1．由2a＋b∥a－b可知2＋x＝5－5x.解得x＝.2由题意可知2a＋b·a－b＞0且2a＋b与a－b不共线，∴∴＜x＜且x≠.即所求x的取值范围是∪.11．12分在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A60，C1，，点M满足＝，点P在线段BC上运动包括端点，如图．图4－3－11求∠OCM的余弦值；2是否存在实数λ，使－λ⊥，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．【解】　1由题意可得＝60，＝1，，＝＝30，＝2，－，＝－1，－．∴cos∠OCM＝cos〈，〉＝＝.2设Pt，，其中1≤t≤5，λ＝λt，λ，－λ＝6－λt，－λ，＝2，－，若－λ⊥，则－λ·＝0，即12－2λt＋3λ＝0⇒2t－3λ＝12，若t＝，则λ不存在，若t≠，则λ＝，∵t∈∪，故λ∈－∞，－12∪.12．13分已知点A10，B01，C2sinθ，cosθ．1若||＝||，求的值；2若＋2·＝1，其中O为坐标原点，求sinθ·cosθ的值．【解】　∵A10，B01，C2sinθ，cosθ，∴＝2sinθ－1，cosθ，＝2sinθ，cosθ－1．1||＝||，∴＝，化简得2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝，∴＝＝＝－

5.2＝10，＝01，＝2sinθ，cosθ，∴＋2＝12，∵＋2·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝

1.∴sinθ＋cosθ2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sinθ·cosθ＝－.。