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2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测
(八)指数与指数函数
一、选择题每小题5分,共30分1.若点a9在函数y=3x的图象上,则tan的值为 A.0 B. C.1 D.【答案】 D2.设a=
22.5,b=
2.50,c=
2.5,则a,b,c的大小关系是 A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c【答案】 C3.函数y=的值域为 A.B.C.D.02]【答案】 A4.若函数y=ax+b的图象如图2-5-1,则函数y=+b+1的图象为 图2-5-1【答案】 C5.xx·济南模拟若函数fx=cosx是奇函数,则常数a的值等于 A.-1B.1C.-D.【答案】 D6.xx·课标全国卷Ⅱ若存在正数x使2xx-a<1成立,则a的取值范围是 A.-∞,+∞B.-2,+∞C.0,+∞D.-1,+∞【答案】 D
二、填空题每小题5分,共15分7.已知函数fx=则f-3的值为________.【答案】 8.若函数fx=axa0,a≠1在[-12]上的最大值为4,最小值为m,且函数gx=1-4m在[0,+∞上是增函数,则a=________.【答案】 9.已知0≤x≤2,则y=4x--3·2x+5的最大值为________.【答案】
三、解答题本大题共3小题,共35分10.10分1计算;2化简式中字母都是正数.【解】 1原式==÷=×2=.=a×a×a=a
2.11.12分已知函数fx=2a·4x-2x-
1.1当a=1时,求函数fx在x∈[-30]的值域;2若关于x的方程fx=0有解,求a的取值范围.【解】 1当a=1时,fx=2·4x-2x-1=22x2-2x-1,令t=2x,x∈[-30],则t∈.故y=2t2-t-1=22-,t∈,故值域为2关于x的方程2a2x2-2x-1=0有解,等价于方程2ax2-x-1=0在0,+∞上有解.解法一记gx=2ax2-x-1,当a=0时,解为x=-1<0,不成立.当a<0时,开口向下,对称轴x=<0,过点0,-1,不成立.当a>0时,开口向上,对称轴x=>0,过点0,-1,必有一个根为正,所以,a>
0.解法二方程2ax2-x-1=0可化为a==2-,∴a的范围即为函数gx=2-在0,+∞上的值域所以,a>
0.12.13分设函数fx=kax-a-xa>0且a≠1是定义域为R的奇函数;1若f1>0,试求不等式fx2+2x+fx-4>0的解集;2若f1=,且gx=a2x+a-2x-4fx,求gx在[1,+∞上的最小值.【解】 ∵fx是定义域为R的奇函数,∴f0=0,∴k-1=0,∴k=
1.1∵f1>0,∴a->0,又a>0且a≠1,∴a>1,fx=ax-a-x,而当a>1时,y=ax和y=-a-x在R上均为增函数,∴fx在R上为增函数,原不等式化为fx2+2x>f4-x,∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,∴x>1或x<-4,∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.2∵f1=,∴a-=,即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=-舍去,∴gx=22x+2-2x-42x-2-x=2x-2-x2-42x-2-x+
2.令t=2x-2-xx≥1,则t=hx在[1,+∞上为增函数由1可知,即hx≥h1=.∴gt=t2-4t+2=t-22-2,∴当t=2时,gxmin=-2,此时x=log21+,当x=log21+时,gx有最小值-
2.。