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2019-2020年高考数学第二次模拟试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前,考生务必用
0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,则的虚部为(A)(B)(C)(D)
2.已知集合则是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
3.设单位向量的夹角为,,则(A)(B)(C)(D)
4.已知等差数列满足,则下列选项错误的是(A)(B)(C)(D)
5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)
6.双曲线的顶点到其渐近线的距离为(A)(B)(C)(D)
7.周期为4的奇函数在上的解析式为,则(A)(B)(C)(D)
8.已知满足约束条件,则的最大值为(A)(B)(C)(D)
9.在中,内角的对边分别是,若,的面积为,则(A)(B)(C)(D)
10.设为函数的导函数,已知,则下列结论正确的是(A)在单调递增(B)在单调递减(C)在上有极大值(D)在上有极小值第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项1.请用
0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.右面的程序框图输出的的值为_____________.
12.在区间上随机取一个点,若满足的概率为,则____________.
13.若点在函数的图象上,则_______.
14.已知且,则的最小值为______.
15.函数的零点个数为___________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.
17.(本小题满分12分)一汽车厂生产ABC三类轿车某月的产量如下表单位:辆:类别ABC数量400600按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)用分层抽样的方法在A,B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体从中任取2辆求至少有1辆A类轿车的概率;(Ⅲ)用随机抽样的方法从AB两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较稳定.
18.(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项.(Ⅰ)求证数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设求的前项和.
19.(本小题满分12分)如图是直径为的半圆,为圆心是上一点,且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点且.Ⅰ 求证面⊥面;(Ⅱ)求证∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在上单调递减,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,求函数的极小值;(Ⅲ)若方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率,它的一个顶点在抛物线的准线上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上两点,已知,且.(ⅰ)求的取值范围;ⅱ判断的面积是否为定值?若是求出该定值,不是请说明理由.高三文科数学试题参考答案
一、选择题DADCABBDAD
二、填空题
11.;
12.;
13.;
14.;
15.;
三、解答题
16.(本小题满分12分)解(Ⅰ),----------------------2分由题意知,,,----------------------3分.----------------------4分由,解得----------------------5分的单调增区间为.----------------------6分(Ⅱ)由题意,若的图像向左平移个单位,得到,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到,------8分,,----------------------10分,----------------------11分函数的值域为.---------------------12分17.(本小题满分12分)解:Ⅰ由题意得所以--------------------3分Ⅱ根据分层抽样可得解得-------------------4分∴样本中有A类2辆B类3辆,分别记作A1A2B1B2B3则从中任取2辆的所有基本事件为A1A2A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3B1B2B1B3B2B3共10个其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个:A1A2A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3所以从中任取2辆至少有1辆A类轿车的概率为.----------------------6分(Ⅲ)--------8分∴----------------------10分∵∴B类轿车成绩较稳定.----------------------12分
18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由题意知,即,
①----------------------1分当时,由
①式可得;----------------------2分又时有,代入
①式得整理得.----------------------3分∴是首项为1,公差为1的等差数列.----------------------4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,----------------------5分∵是各项都为正数,∴,----------------------6分∴(),----------------------7分又∴.----------------------8分(Ⅲ)----------------------10分∴的前项和.----------------------12分19.(本小题满分12分)证明Ⅰ∵∴∴----------------------1分又∴⊥平面----------------------2分∴⊥,又⊥∴⊥平面----------------------3分∵面∴面⊥面.----------------------4分(Ⅱ)连接OQ,在面CFD内过R点做RM⊥CD,∵OQ为中点,∴OQ∥DF且-----------------5分∵ ∴RM∥FD ----------------------6分 又∴∴,∵E为FD的中点,∴.----------------------7分∴∥且∴为平行四边形,∵∥----------------------8分又平面平面 ∴∥平面.---------------------9分(Ⅲ)∵,∴,∴在直角三角形BCD中有,,∴--------12分
20.(本小题满分13分)解(Ⅰ)由题意可得在上恒成立;---1分∴,----------------------2分∵,∴,----------------------3分∴时函数的最小值为,∴----------------------4分Ⅱ当时,------------------5分令得,解得或(舍),即----------------------7分当时,,当时,∴的极小值为----------------------8分(Ⅲ)将方程两边同除得整理得----------------------9分即函数与函数在上有两个不同的交点;----------------------10分由(Ⅱ)可知,在上单调递减,在上单调递增,当时,∴实数的取值范围为----------------------13分
21.(本小题满分14分)解(Ⅰ)因为抛物线的准线,--------------------1分由----------------------2分∴椭圆的方程为.----------------------3分(Ⅱ)由得----------------------4分设所在直线为当斜率不存在时,则,又,----------------------5分当斜率存在时,设方程,联立得且----------------------7分由整理得-----------8分由得,综上.----------------------10分(ⅱ)由(ⅰ)知,斜率不存在时,,----------------11分斜率存在时,将带入整理得----------------------13分所以的面积为定值.----------------------14分主视图左视图俯视图12第5题图.输出是结束否开始12 94236 3 8 5A类轿车得分B类轿车得分OFBCEDRQFRQBCEDOM。