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2019-2020年高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动二导学案新人教版选修3-1【学习目标】1.掌握解决带电粒子在磁场中运动的有关问题及基本方法2.提高运用数学知识解决物理问题的能力【学习重、难点】物理情(图)景与解析几何知识有机结合,将物理问题化归为数学问题【专题要点】
一、圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心1.已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心2.已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心
二、半径的确定和计算1.利用平面几何关系勾股定理、三角函数等,求出该圆的半径(或圆心角)2.注意粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,如图所示,即φ=α=2θ
三、运动时间的确定1.若要计算转过任一段圆弧所用的时间,则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角,利用圆心角α与弦切角的关系,或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小,其运动时间表示为t=T或t=T.2.转过的圆心角越大,所用时间t越长,注意t与运动轨迹的长短无关
四、带电粒子在不同边界磁场中的运动1.无边界磁场粒子轨迹为完整的圆2.直线边界进出磁场具有对称性3.平行边界存在临界条件4.圆形边界沿径向射入必沿径向射出
四、带电粒子在磁场运动的临界与极值问题1.找准临界点,以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v或磁场B之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点2.利用数学方法求解极值
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切
(2)当速度v一定时,弧长或弦长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长
(3)当速率v变化时,圆周角越大,运动时间越长
五、带电粒子在磁场中运动的多解问题
(1)带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解.
(2)磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.
(3)临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射面边界反向飞出,于是形成了多解.基础题(一看就懂,一做就会)
1.不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用,带电粒子所处的运动状态可能是()A.在电场中做匀速直线运动B.在磁场中做匀速直线运动C.在电场中做匀速圆周运动D.在匀强磁场中做类平抛运动
2.如图所示ab是一段弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,磁场方向如图所示,有一束不同质量带正电的各种粒子对准a端以相同的速度射入弯管,则下列说法中正确的是()A、只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B、只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管C、只有比荷一定的粒子可以沿中心线通过弯管D、只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管
3.如图所示,比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域,要从右侧面穿出这个磁场区域,电子的速度至少应为()A、2Bed/mB、Bed/mC、Bed/2mD、Bed/m
4.边长为a的正方形处于有界磁场中,如图所示一束电子以速度v0水平射入磁场后,分别从A处和C处射出的速度vA:vC是多少?所经历的时间之比tA:tB是多少?
5.如图所示,一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中,速度方向与x轴、y轴均成45°已知该粒子电量为-q,质量为m,则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少?
6.如图所示,在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,一电子以速度v沿AO方向射入,后沿OB方向射出匀强磁场,若已知∠AOB=120°,则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是多少?达标题(跳起来,摘下丰收果)
7.如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则()A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
8.两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则()A.a粒子带正电,b粒子带负电B.两粒子轨道半径之比Ra∶Rb=C.两粒子质量之比ma∶mb=1∶2D.两粒子的速度之比va∶vb=1∶
29.如图所示,矩形匀强磁场区域的长为L,宽为L/
2.磁感应强度为B,质量为m,电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场,欲使该电子由下方边界穿出磁场,求
(1)电子速率v0的取值范围?
(2)粒子在磁场中运动的时间范围?拓展题(勇往直前,试一试)
10.如图所示,匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,其边界是半径为R的圆,AB为圆的直径.在A点有粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电量为-q的粒子,粒子重力不计.
(1)一带电粒子以v=的速度垂直磁场射入圆形区域,恰从B点射出.试求该粒子在磁场中运动的时间t.
(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹),某粒子沿直径方向射入磁场,经过2次碰撞后回到A点,试求该粒子的速率.
11.如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=
0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子α粒子的速度都是v=
3.0×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度V0L/2L。