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2019-2020年高考模拟训练试题
(四)数学理试题含答案本试卷共5页,分第I卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷选择题共50分注意事项
1、答卷前,考生务必用
0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第Ⅱ卷必须用
0.5毫米规格黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效.
一、选择题本大题共10个小题每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的.
1.若非空集合,则能使成立的实数a的集合是A.B.C.D.
2.设复数的共轭复数是A.B.C.D.
13.若,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若实数满足不等式组的最大值是A.15B.14C.11D.
105.设是空间中的一个平面,是三条不同的直线,则有下列命题
①若;
②若;
③若;
④若.则上述命题中正确的是A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④
6.按1,3,6,10,15,…的规律给出xx个数,如图是计算这xx个数的和的程序框图,那么框图中判断框
①处可以填入A.B.C.D.
7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排,如果从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于或等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现有效排列的概率为A.B.C.D.
8.第二次函数的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为为正整数,,若数列的前n项和为,则A.B.C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为.设AB是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P,且,则直线的斜率是A.B.C.D.
110.已知定义域为R的奇函数的导函数为时,,若的大小关系正确的是A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)注意事项将第II卷答案用
0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.展开式中的常数项是__________.
12.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为_________.
13.设为单位向量,若向量c满足的最大值是_________.
14.已知函数,若互不相等,则的取值范围是__________.
15.定义在R上的函数满足条件存在常数对一切实数x恒成立,则称函数为“V型函数”.现给出以下函数,其中是“V型函数”的是______.
①;
②③是定义域为R的奇函数,且对任意的成立.
三、解答题本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,求函数的单调递增区间;(II)设的内角ABC的对应边分别为,若向量与向量共线,求的值.
17.(本小题满分12分)现有4人去旅游,旅游地点有AB两个地方可以选择,但4人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,并决定掷出能被3整除的数时去A地,掷出其他的则去B地.(I)求这4个人中恰好有1个人去B地的概率;(II)求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率;(III)用XY分别表示这4个人中去AB两地的人数,记.求随机变量的分布列与数学期望.
18.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4BC=CD=,点E为线段AD上的一点.现将沿线段EC翻折到PEC(点D与点P重合),使得平面平面ABCE,连接PAPB.(I)证明平面PAC;(II)若,且点E为线段AD的中点,求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,首项成等比数列,设数列的前n项和为.(I)求;(II)若的前n项和,求证.
20.(本小题满分13分)已知AB为抛物线上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,分别过点AB且与抛物线C相切,P为的交点.(I)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证动点P在一条定直线上,并求此直线方程;(II)设CD为直线与直线x=4的交点,求面积的最小值.
21.(本小题满分14分)已知函数.(I)的单调区间;(II)若时,恒有的取值范围.。