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2019-2020年高中物理第三章第4讲通电导线在磁场中受到的力教学案新人教版选修3-1[目标定位]
1.知道安培力的概念,会用左手定则判定安培力的方向.
2.理解并熟练应用安培力的计算公式F=ILBsinθ.
3.了解磁电式电流表的构造及原理.
一、安培力的方向1.安培力通电导线在磁场中受的力.2.决定安培力方向的因素1磁场方向;2电流方向.3.左手定则如图341所示,伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且拇指与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.4.安培力的特点F⊥I,F⊥B即F垂直于B和I决定的平面.想一想 当通电导线与磁感线不垂直时,还可用左手定则判断安培力的方向吗?答案 当电流方向跟磁感线方向不垂直时,安培力的方向仍垂直与电流和磁场决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心.
二、安培力的大小 同一通电导线,按不同方式放在同一磁场中,受力情况不同,如图342所示.图3421.如图甲,I⊥B,此时安培力最大,F=ILB.2.如图乙,I∥B,此时安培力最小,F=
0.3.如图丙,当I与B成θ角时,可以把磁感应强度B分解,如图丁所示.此时F=ILBsin_θ,这是一般情况下安培力的表达式.想一想 通电导线在磁场中一定受到磁场力吗?若导线不受磁场力作用是否可以判定该处无磁场呢?答案 当通电导线与磁场平行时不受磁场力,由此也可知,当导线不受磁场力作用时无法判定该处有无磁场.
三、磁电式电流表1.原理通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大,被测电流就越大.根据线圈偏转的方向,可以知道被测电流的方向.2.构造磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.3.特点两极间的极靴极化靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,保持线圈转动时,安培力的大小不受磁场影响,电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.使线圈平面都与磁场方向平行,使表盘刻度均匀,如图343所示.图3434.优点灵敏度高,可以测出很弱的电流.缺点线圈导线很细,允许通过的电流很弱.想一想 用磁电式电流表测量电流时,通电线圈的四条边是否都受到安培力作用?答案 与磁感线平行的两个边不受安培力作用
一、安培力的方向1.判断安培力方向的方法左手定则2.判定安培力的方向应注意的问题1安培力的方向总是既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直,也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面.2当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面,所以仍用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心,而是斜穿过手心.特别提醒 F⊥I,F⊥B,但B与I不一定垂直.例1 画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向.答案 如图所示解析 无论B、I是否垂直,安培力总是垂直于B与I决定的平面,且满足左手定则.
二、安培力的大小对安培力F=ILBsinθ的理解1.公式中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.2.公式中L指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度如图344所示;相应的电流沿L由始端流向末端.图3443.公式中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=ILB4.公式中Bsinθ可以理解为磁感应强度B在垂直L方向的分量,Lsinθ也可以理解为L在垂直于磁场方向的“有效长度”.例2 长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是 答案 A解析 A图中,导线不和磁场垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,故F=BILcosθ,A正确,B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;D图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误.图345例3 如图345所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向垂直于纸面向里垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 A.方向沿纸面向上,大小为+1BILB.方向沿纸面向上,大小为-1BILC.方向沿纸面向下,大小为+1BILD.方向沿纸面向下,大小为-1BIL答案 A解析 导线段abcd的有效长度为线段ad,由几何知识知Lad=+1L,故线段abcd所受磁场力的合力大小F=ILadB=+1ILB,导线有效长度的电流方向为a→d,据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上,故A项正确.
三、安培力作用下的物体平衡例4 如图346所示,在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源,在相距1m的平行导轨上放一质量为m=
0.3kg的金属棒ab,通以从b→a,I=3A的电流,磁场方向竖直向上,这时金属棒恰好静止.求1匀强磁场磁感应强度的大小;2ab棒对导轨压力的大小.g=10m/s2图346答案
11.73T 26N解析 1ab棒静止,受力情况如图所示,沿斜面方向受力平衡,则mgsinθ=BILcosθ.B==T=
1.73T.2对导轨的压力大小为FN′=FN==N=6N.借题发挥 有些同学在处理此类问题时常常感到比较困难,原因是空间观念不强,对磁场方向、电流方向、安培力方向的关系分辨不清,这时可由立体图画出正视图、侧视图或俯视图,则三者之间的关系就一目了然了.例如本题画出侧视图,不但磁感应强度、电流、安培力三者方向关系确定了,安培力、重力、支持力的关系也清楚了.安培力的方向1.如图347所示,其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向,试判断并在图中标出磁场方向.C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向,试判断电流方向并在图中标出.图347答案 A图磁场方向垂直纸面向外;B图磁场方向在纸面内垂直F向下;C、D图电流方向均垂直于纸面向里.安培力的大小2.如图348所示在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线,电流为I,磁感应强度为B,求各导线所受的安培力.图348答案 A.ILBcosα B.ILB C.ILB D.2BIR E.0安培力作用下的物体平衡图3493.如图349所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L.有大小为B的匀强磁场,方向垂直导轨面,金属杆长为L,质量为m,水平放在导轨上.当回路中通过电流时,金属杆正好能静止.求电流的大小为多大?磁感应强度的方向如何?答案 mgsinα/BL 方向垂直导轨面向上解析 在解这类题时必须画出截面图,只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向,从而弄清各矢量方向间的关系.因为B垂直轨道面,又金属杆处于静止状态,所以F必沿斜面向上,由左手定则知,B垂直轨道面向上.大小满足BI1L=mgsinα,I=mgsinα/BL.时间60分钟题组一 安培力的方向1.下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力,其中正确的是 答案 C2.一根容易形变的弹性导线,两端固定.导线中通有电流,方向如图中箭头所示.当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是 答案 D解析 A图中I与B平行应不受安培力,故A错误,由左手定则知B、C错误,D正确.图34103.如图3410所示,电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成.当电源接通后,磁场对流过炮弹的电流产生力的作用,使炮弹获得极大的发射速度.下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是 答案 B解析 由左手定则可知,图A示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向后,图B示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向前,图C示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力竖直向下,图D示磁感应强度方向使炮弹受的安培力竖直向下,只有B符合实际.图34114.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内,电流方向如图3411所示,ab边与MN平行.关于MN的磁场对线框的作用,下列叙述正确的是 A.线框有两条边所受的安培力方向相同B.线框有两条边所受的安培力大小相同C.线框所受安培力的合力向左D.线框将绕MN转动答案 BC解析 通电矩形线框abcd在无限长直通电导线形成的磁场中,受到磁场力的作用,对于ad边和bc边,所在的磁场相同,但电流方向相反,所以ad边、bc边受磁场力安培力大小相同,方向相反,即ad边和bc边受合力为零.而对于ab和cd两条边,由于在磁场中,离长直导线的位置不同,ab边近而且由左手定则判断受力向左,cd边远而且由左手定则判断受力向右,所以ab边、cd边受合力方向向左,故B、C选项正确.图34125.如图3412所示,三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点,三条导线中通入的电流大小相等,方向垂直纸面向里;通过直导线产生磁场的磁感应强度B=kI/r,I为通电导线的电流大小,r为距通电导线的垂直距离,k为常量;则通电导线R受到的磁场力的方向是 A.垂直R,指向y轴负方向B.垂直R,指向y轴正方向C.垂直R,指向x轴正方向D.垂直R,指向x轴负方向答案 A图34136.xx·扬州中学模拟图3413中装置可演示磁场对通电导线的作用、电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨,L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a、b,导轨两端e、f,分别接到两个不同的直流电源上时,L便在导轨上滑动.下列说法正确的是 A.若a接正极,b接负极,e接正极,f接负极,则L向右滑动B.若a接正极,b接负极,e接负极,f接正极,则L向右滑动C.若a接负极,b接正极,e接正极,f接负极,则L向左滑动D.若a接负极,b接正极,e接负极,f接正极,则L向左滑动答案 BD解析 若a接正极,b接负极,则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场,e接正极,f接负极,L中将通有向外的电流,根据左手定则可知L向左运动,A错;若a接正极,b接负极,则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场,e接负极,f接正极,L中将通有向里的电流,根据左手定则可知L向右运动,B正确;若a接负极,b接正极,则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场,e接正极,f接负极,L中将通有向外的电流,根据左手定则可知L向右运动,C错;若a接负极,b接正极,则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场,e接负极,f接正极,L中将通有向里的电流,根据左手定则可知L向左运动,D正确.题组二 安培力的大小图34147.如图3414所示,四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中,它受到磁场力的合力 A.竖直向上B.方向垂直于ad斜向上C.方向垂直于bc斜向上D.为零答案 D图34158.如图3415所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则MN所受安培力大小 A.F=BId B.F=BIdsinθC.F= D.F=BIdcosθ答案 C解析 题中磁场和电流垂直,θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角,不是电流与磁场的夹角.图34169.如图3416所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中,通电导线所受安培力是 A.数值变大,方向不变B.数值变小,方向不变C.数值不变,方向改变D.数值,方向均改变答案 B解析 安培力F=BIL,电流不变,垂直直导线的有效长度减小,安培力减小,安培力的方向总是垂直BI所构成的平面,所以安培力的方向不变,B对,故选B.题组三 安培力作用下的导体棒的平衡图341710.如图3417所示,长L、质量为m的金属杆ab,被两根竖直的金属丝静止吊起,金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中.当金属杆中通有方向a→b的电流I时,每根金属丝的拉力大小为T.当金属杆通有方向b→a的电流I时,每根金属丝的拉力大小为2T.则磁场的磁感应强度B的大小为________.答案 解析 导体ab受重力、磁场力、弹簧的拉力而平衡.当ab中的电流方向由a到b时,磁场力向上.2T+BIL=mg
①当ab中的电流由b到a时,磁场力向下.4T=BIL+mg
②解方程组得B=11.两个倾角均为α的光滑斜面上,各放有一根相同的金属棒,分别通有电流I1和I2,磁场的磁感应强度大小相同,方向如图3418中所示,两金属棒均处于静止状态,两种情况下电流之比I1∶I2=________.图3418答案 1∶cosα图341912.如图3419所示,一根长L=
0.2m的金属棒放在倾角θ=37°的光滑斜面上,并通过I=5A的电流,方向如图所示,整个装置放在磁感应强度B=
0.6T竖直向上的匀强磁场中,金属棒恰能静止在斜面上,则该棒的重力为多少?sin37°=
0.6答案
0.8N解析 从侧面对棒受力分析如图,安培力的方向由左手定则判出为水平向右,F=ILB=5×
0.2×
0.6N=
0.6N.由平衡条件得重力mg==
0.8N.图342013.质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上,通过MN的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,方向与导轨平面成θ角斜向下,如图3420所示,求MN所受的支持力和摩擦力的大小.答案 ILBcosθ+mg ILBsinθ解析 导体棒MN处于平衡状态,注意题中磁场方向与MN是垂直的,作出其侧视图,对MN进行受力分析,如图所示.由平衡条件有Ff=Fsinθ,FN=Fcosθ+mg,其中F=ILB解得FN=ILBcosθ+mg,Ff=ILBsinθ.。