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文本内容:
2019-2020年高中物理第五章曲线运动第13课时生活中的圆周运动学案新人教版必修2【学习目标】
1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因,能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.
2.了解航天器中的失重现象及其原因.
3.知道离心运动及其产生的条件,了解离心运动的应用和防止.【学习任务】
一、铁路的弯道1.运动特点火车转弯时实际是在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的向心力.2.向心力来源在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内、外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供.
二、拱形桥1.汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时,如图1甲所示,向心力为Fn=mg-FN=,汽车对桥的压力FN′=FN=mg-m,故汽车在凸形桥上运动时,对桥的压力小于汽车的重力.图12.汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时,如图乙所示,向心力Fn=FN-mg=,汽车对桥的压力FN′=FN=mg+,故汽车在凹形桥上运动时,对桥的压力大于汽车的重力.
三、航天器中的失重现象1.对于航天器,重力充当向心力,满足的关系mg=m,航天器的速度v=.2.对于航天员,重力mg和座舱的支持力FN的合力提供向心力,满足关系mg-FN=,当v=时,座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态.
四、离心运动1.离心运动做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就会做远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动.2.离心运动的应用和防止1应用离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术.2防止汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.
一、铁路的弯道[问题设计]火车转弯时的运动是圆周运动,分析火车的运动回答下列问题1如图2所示,如果轨道是水平的,火车转弯时受到哪些力的作用?需要的向心力由谁来提供?图221中获得向心力的方法好不好?为什么?若不好,如何改进?3当轨道平面与水平面之间的夹角为α,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?[要点提炼]1.向心力来源在铁路的弯道处,内、外铁轨有高度差,火车在此处依据规定的速度行驶,转弯时,向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供,即F=mgtan_α.2.规定速度若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力,则mgtanα=,故v0=,其中R为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为弯道规定的速度.1当v=v0时,Fn=F,即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力,这时内、外轨均无侧压力,这就是设计的限速状态.2当vv0时,FnF,即所需向心力大于支持力和重力的合力,这时外轨对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分.3当vv0时,FnF,即所需向心力小于支持力和重力的合力,这时内轨对车轮有侧压力,以抵消向心力过大的部分.说明火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.
二、拱形桥[问题设计]1.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试画出汽车受力分析图,并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力.汽车的重力与汽车对桥的压力谁大?2.当汽车通过凹形桥最低点时,汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢?请同学们自己分析.[要点提炼]1.汽车过拱形桥如图3图3汽车在最高点满足关系mg-FN=m,即FN=mg-m.1当v=时,FN=
0.2当0≤v时,0FN≤mg.3当v时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险.2.汽车过凹形桥如图4图4汽车在最低点满足关系FN-mg=,即FN=mg+.由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.
三、航天器中的失重现象和离心运动[问题设计]1.航天员在太空舱处于完全失重状态,他们是不受重力作用了吗?2.做离心运动的物体是否受到离心力的作用?[要点提炼]1.航天器中的失重现象1质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系Mg=M,则v=.2质量为m的航天员航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力,满足关系mg-FN=.当v=时,FN=0,即航天员处于完全失重状态.3航天器内的任何物体都处于完全失重状态.2.离心运动1离心运动的原因合力突然消失或不足以提供所需的向心力,而不是物体又受到了“离心力”.2合力与向心力的关系对圆周运动的影响若F合=mω2r,物体做匀速圆周运动.若F合mω2r,物体做离心运动.若F合=0时,物体沿切线方向飞出.若F合mω2r,物体做近心运动.
四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型如图5所示图51绳内轨道施力特点只能施加向下的拉力或压力.2在最高点的动力学方程FT+mg=m.3在最高点的临界条件FT=0,此时mg=m,则v=.
①v=时,拉力或压力为零.
②v时,小球受向下的拉力或压力.
③v时,小球不能填“能”或“不能”达到最高点.即轻绳的临界速度为v临=.2.轻杆模型如图6所示1杆双轨道施力特点既能施加向下的拉力,也能施加向上的支持力.2在最高点的动力学方程当v>时,FN+mg=m,杆对球有向下的拉力,且随v增大而增大.当v=时,mg=m,杆对球无作用力.当v<时,mg-FN=m,杆对球有向上的支持力.当v=0时,mg=FN,球恰好到达最高点.图63杆类的临界速度为v临=
0.
一、火车转弯问题例1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图7所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于
二、汽车过桥问题例2一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g=10m/s2,求1轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?2在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少?
三、竖直面内的“绳杆模型”问题例3如图8所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球,试管的开口端与水平轴O连接.试管底与O相距5cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.求图81转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍?2转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况?g取10m/s2
四、对离心运动的理解例4如图9所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=
0.
23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动离心现象所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?g=
9.8m/s2图9【补充学习材料】1.交通工具的转弯问题汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须A.减为原来的B.减为原来的C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍2.竖直面内的“轻杆模型”的临界问题如图10所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,细杆长
0.5m,小球质量为3kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a的速度为va=4m/s,通过轨道最高点b的速度为vb=2m/s,取g=10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是图10A.在a处为拉力,方向竖直向下,大小为126NB.在a处为压力,方向竖直向上,大小为126NC.在b处为拉力,方向竖直向上,大小为6ND.在b处为压力,方向竖直向下,大小为6N3.航天器中的失重现象2013年6月11日至26日,“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行,期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课,女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验.关于失重状态,下列说法正确的是A.航天员仍受重力的作用B.航天员受力平衡C.航天员所受重力等于所需的向心力D.航天员不受重力的作用4.对离心运动的理解如图11所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是图11A.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动C.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动【实验班特供题组】题组一交通工具的转弯问题1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是A.当以v的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v的速度通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v时,轮缘挤压外轨D.当速度小于v时,轮缘挤压外轨2.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是图1A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示,弯道的倾角为θ,半径为r,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是设转弯半径水平图2A.B.C.D.题组二航天器的失重及离心运动问题4.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的有A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上,弹簧测力计示数为0,但重物仍受地球的引力5.在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动题组三竖直面内的圆周运动问题6.如图3所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为图3A.0B.C.D.7.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图4所示,顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=,则物体将图4A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动8.如图5所示,一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,下列说法中正确的是图5A.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向下B.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向上C.小球通过管道最高点时,小球对管道的压力可能向上D.小球通过管道最高点时,小球对管道可能无压力9.杂技演员表演“水流星”,在长为
1.6m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=
0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图6所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是g=10m/s2图6A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N10.如图7所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法正确的是图7A.v的极小值为B.v由零逐渐增大,向心力也增大C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大11.如图8所示,质量m=
2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过
3.0×105N,则图81汽车允许的最大速度是多少?2若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?g取10m/s212.质量为
0.2kg的小球固定在长为
0.9m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.g=10m/s2求1当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零?2当小球在最高点的速度分别为6m/s和
1.5m/s时,球对杆的作用力.。