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2019-2020年高中物理第十一章机械振动
11.3简谐运动的回复力和能量
（1）学案新人教版选修3-4[目标定位]
1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的特点及来源.
2.知道振幅越大，振动的能量总机械能越大.
3.掌握简谐运动的判断方法.
4.理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题．
一、简谐运动的回复力[问题设计]图1为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？合力的作用效果是什么？图1[要点提炼]1．回复力1回复力的方向总是指向，的位置就是平衡位置．2回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．例如如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是．图23回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置．2．简谐运动的动力学特征回复力F＝.1k是比例系数，并非弹簧的劲度系数水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．2“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向．3判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．[延伸思考]做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
二、简谐运动的能量[问题设计]如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，1弹性势能最大的位置是________填A、O或B，动能最大的位置是________填A、O或B．图32在一个周期内的能量是如何变化的？[要点提炼]1．不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有做功，在任意时刻的动能与势能之和，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能与有关，振幅越，振动的能量越大．一个确定的简谐运动是振动．3．简谐运动中动能和势能的周期性变化在一个振动周期内，动能和势能之间完成次周期性变化，经过平衡位置时，动能最，势能最；经过最大位移处时，势能最，动能最．
三、简谐运动中各物理量变化情况如图3所示，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关．请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化．某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.位置AA→OOO→BB位移的大小最大0最大速度的大小0最大0动能0最大0势能最大0最大总机械能保持不变
一、简谐运动的回复力例1如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是图4A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置例2如图5所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于图5A．0B．kxC.kxD.kx
二、简谐运动的能量例3如图6所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图61简谐运动的能量取决于____________，振子振动时动能和________能相互转化，总机械能______．2振子在振动过程中，下列说法中正确的是A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变3若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小
三、简谐运动中各物理量的变化情况例4如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是图7A．在第1s内，质点速度逐渐增大B．在第1s内，质点加速度逐渐增大C．在第1s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4s内，质点的动能逐渐增大E．在第4s内，质点的势能逐渐增大F．在第4s内质点的机械能逐渐增大1．简谐运动的回复力做简谐运动的弹簧振子质量为
0.2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力是4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时，它的加速度为A．20m/s2，向右B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右D．40m/s2，向左2．简谐运动的能量一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速度3．[应用图象分析运动过程]如图8甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是图8A．t＝
0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝
0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝
0.4s和t＝
1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝
0.4s到t＝
0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小题组一简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力2．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的3．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图1所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为图1A.B.C.D.4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图2所示，则图2A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小题组二对简谐运动的能量的理解5．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小6．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是A．振幅B．动能C．势能D．机械能7．振动的物体都具有周期性，若做简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为A．2TB．TC.D.8．如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A
0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅为A，则A________A0填“”、“”或“＝”．图3题组三简谐运动的综合应用9．一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，则该质点图4A．在0～
0.01s内，速度与加速度同向B．在
0.01～
0.02s内，速度与回复力同向C．在
0.025s时，速度为正，加速度为正D．在
0.04s时，速度最大，回复力为零10．如图5甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是图5A．在t＝
0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝
0.1s与t＝
0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝
0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D．在t＝
0.2s与t＝
0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同11．如图6所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，以某时刻作为计时零点t＝0，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是图612．甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且水平放置，其振动图象如图7所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙选填“”“＝”或“”；振动频率的大小关系是f甲________f乙选填“”“＝”或“”；在0～4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的加速度为正向最大的时刻是______．图
713.如图8所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明小物块的振动是简谐运动．图8。
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