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2019-2020年高中物理
1.6速度变化快慢的描述—加速度(第1课时)教学案教科版必修1[目标定位]
1.了解位移公式的推导过程,理解公式的含义,知道位移对应vt图象与坐标轴围成的面积.
2.会利用公式x=v0t+at2和匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.
3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点,会用它处理简单的相关问题.
一、匀变速直线运动的位移与时间的关系1.在匀变速直线运动中如图161所示物体的位移等于vt图线下面梯形的面积.图1612.匀变速直线运动的位移公式由梯形面积x=将速度公式vt=v0+at代入上式得匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at
2.3.匀变速直线运动某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.公式=v=.
二、位移—时间图象xt图象1.定义以时间为横坐标,以位移为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图象叫位移—时间图象.2.静止物体的xt图象是一条平行于时间轴的直线.3.匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的的直线.4.匀变速直线运动的xt关系为二次函数,故为曲线. 想一想如果质点的位移—时间图象是一条平行于时间轴的直线,但是在x的负半轴上,这表示质点做什么运动呢?答案 只要是平行与时间轴的位移—时间图象即表示物体静止.
一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1.位移时间公式x=v0t+at2的推导在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图象与时间轴所围成的“面积”表示位移.如图162所示,图162速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S=OC+AB×OA与之对应的物体的位移x=v0+vt;由速度公式v=v0+at,代入上式得x=v0t+at
2.2.对位移公式x=v0t+at2的理解1适用条件匀变速直线运动.2公式x=v0t+at2为矢量式,其中的x、v
0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向.
①若物体做匀加速直线运动,a与v0同向,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a与v0反向,a取负值.
②若位移的计算结果为正值,说明位移的方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移的方向与规定的正方向相反.3两种特殊形式
①当a=0时,x=v0t匀速直线运动.
②当v0=0时,x=at2由静止开始的匀加速直线运动.3.用速度—时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正,在时间轴下方表示位移为负;通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.例1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m,汽车开始加速时的速度为多少?解析 以汽车初速度方向为正方向,运动示意图如下由x=v0t+at2得v0=-at=m/s-×1×12m/s=9m/s答案 9m/s例2 xx~xx江苏高一期中物体由静止开始在水平面上行驶,0~6s内的加速度随时间变化的图线如图163所示.图1631画出物体在0~6s内的vt图线;2求在这6s内物体的位移.解析 1第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动,末速度v1=at=4m/s,速度—时间图象是倾斜的直线,2~4s加速度为0,速度不变为匀速直线运动,4~6s初速度即第1秒的末速度v1=4m/s,加速度a′=-2m/s2,末速度v6=v1+a′t=0,第1秒和最后2秒的速度—时间是倾斜的直线,图象如图.2速度—时间图象所围成的面积代表位移,即x=m=18m.答案 1见解析图 218m
二、位移—时间图象xt图象1.几种常见的位移—时间图象,如图164所示.图1641静止的物体的vt图象是平行于时间轴的直线,如图a.2匀速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线,如图b.3匀变速直线运动的vt图象是抛物线,如图c.2.对xt图象的几点说明1纵坐标初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小;初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向正值表示位移沿正方向;负值表示位移沿负方向.2斜率斜率的绝对值表示速度的大小;斜率的正负号表示速度的方向斜率为正值,表示速度为正方向;斜率为负,表示速度为负方向.3截距纵截距表示物体起始位置,横截距表示物体开始运动的时刻.4交点交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇.3.注意
①无论是xt图象还是vt图象都不是物体的运动轨迹.
②xt图象和vt图象都只能描述直线运动,不能描述曲线运动.例3 xx~xx江西高一期中如图165所示,是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移—时间图象,由图可知 图165A.t=0时,A在B后面B.B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0~t1时间内B的运动速度比A大D.A物体在0~t1做加速运动,之后做匀速运动解析 由图象可知,t=0时,B在A后面,故A不对;B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确;在0~t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C不对;A物体在0-t1做匀速运动,故D不对.答案 B
三、刹车类问题车辆刹车类问题是实际问题,刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动,当速度减小到零时,车辆就会停止.解答此类问题的思路是先求出车辆从刹车到静止的刹车时间t刹=,再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解.注意对于末速度为零的匀减速直线运动,也可采用逆向思维法,即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.例4 一辆汽车以108km/h的速度行驶,现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度的大小为6m/s2,则从开始刹车经过7s汽车通过的距离是多少?解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向.v0=108km/h=30m/s,由v=v0+at得t0==s=5s.法一 可见,汽车刹车时间为5s,之后汽车是静止的.由x=v0t+at2知刹车7s内通过的距离等于刹车5s内经过的位移,由x=v0t0+at=30×5m+×-6×52m=75m.法二 逆向思维法把汽车的运动看做反向的加速运动x=at=×6×52m=75m.答案 75m匀变速直线运动的位移及有关计算1.某质点的位移随时间变化的关系是x=4t+4t2,x与t的单位分别为m和s,下列说法正确的是 A.v0=4m/s,a=4m/s2B.v0=4m/s,a=8m/s2C.2s内的位移为24mD.2s末的速度为24m/s解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x=v0t+at2相对照即可判定v0=4m/s,a=8m/s2,A错误,B正确;把t=2s代入公式可得x=24m,C正确;由于v=v0+at,即v=4+8t,把t=2s代入可得v=20m/s,D错误.答案 BC2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1s末的速度达到4m/s,物体在第2s内的位移是 A.6mB.8mC.4mD.
1.6m解析 根据速度时间公式v1=at,得a==m/s2=4m/s
2.第1s末的速度等于第2s初的速度,所以物体在第2s内的位移x2=v1t+at2=4×1+×4×1m=6m.故选A.答案 A位移—时间图象xt图象3.xx四川绵阳期末一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图166所示,则 图166A.t=0时刻,质点在坐标原点B.从t=0时刻到t1时刻,质点位移是x0C.从t1时刻到t2时刻,质点位移大小等于路程D.质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大解析 由于图象是xt图象,纵轴的交点x0表示t=0时刻的位置,不是从t1时刻到t2时刻的位移,由于倾斜直线表示物体做匀速直线运动,从t1时刻到t2时刻,质点位移大小等于路程,在t1时刻的速度和t2时刻的速度相等,故C正确.答案 C刹车类问题4.xx成都六校联考在平直公路上,汽车以15m/s的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,则刹车后10s内汽车的位移大小为 A.50mB.
56.25mC.75mD.150m解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向.由v=v0+at得t0==s=
7.5s可见,汽车刹车时间为
7.5s,之后汽车是静止的.由x=v0t+at2知刹车10s内通过的距离等于刹车
7.5s内经过的位移,由x=v0t0+at=15×
7.5m+×-2×
7.52m=
56.25m.答案 B5.一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2,如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s,求1刹车开始后1s内的位移大小;2刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小.解析 1x=v0t1+at=10×1m+×-5×1m解得x=
7.5m.2设经时间t0停下t0==s=2st2=3s的位移大小等于前2s内的位移大小x2=v0t0+at=10×2m+×-5×22m=10m3s内的平均速度==m/s.答案
17.5m 2m/s。