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绝密★启用前2019-2020年高考真题——数学(江苏卷)含解析
(1)参考公式圆柱的侧面积公式,其中是圆柱底面的周长,为母线长.圆柱的体积公式其中是圆柱的底面积为高.
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A={},,则▲.
2.已知复数i为虚数单位则的实部为▲.
3.右图是一个算法流程图则输出的的值是▲.
4.从1236这4个数中一次随机地取2个数则所取2个数的乘积为6的概率是▲.
5.已知函数与0≤它们的图象有一个横坐标为的交点则的值是▲.
6.设抽测的树木的底部周长均在区间
[80130]上其频率分布直方图如图所示则在抽测的60株树木中有▲株树木的底部周长小于100cm.【考点】频率分布直方图.
7.在各项均为正数的等比数列中则的值是▲.
8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分别为,,若它们的侧面积相等,且,则的值是▲.
9.在平面直角坐标系中直线被圆截得的弦长为▲.
10.已知函数若对于任意都有成立则实数的取值范围是▲.
11.在平面直角坐标系中,若曲线a,b为常数过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是▲.
12.如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是▲.
13.已知是定义在R上且周期为3的函数当时.若函数在区间上有10个零点互不相同则实数的取值范围是▲.
14.若△的内角满足则的最小值是▲.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.本小题满分14分已知.1求的值;2求的值.
16.本小题满分14分如图,在三棱锥中,,E,F分别为棱的中点.已知求证:1直线平面;2平面平面.
17.本小题满分14分如图在平面直角坐标系中分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.1若点C的坐标为且求椭圆的方程;2若求椭圆离心率e的值.
18.本小题满分16分如图为了保护河上古桥规划建一座新桥BC同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处点C位于点O正东方向170m处OC为河岸.1求新桥BC的长;2当OM多长时圆形保护区的面积最大?
19.本小题满分16分已知函数其中e是自然对数的底数.1证明:是R上的偶函数;2若关于的不等式≤在上恒成立,求实数的取值范围;3已知正数满足存在,使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论.
20.本小题满分16分设数列的前项和为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是“H数列”.1若数列的前n项和N证明:是“H数列”;2设是等差数列其首项公差.若是“H数列”求的值;3证明对任意的等差数列,总存在两个“H数列”和,使得N成立.【解析】
(1)首先,当时,,所以,所开始输出n结束(第3题)NY
10080901101201300.
0100.
0150.
0200.
0250.030底部周长/cm(第6题)ABDCP(第12题)F1F2OxyBCA第17题170m60m东北OABMC(第18题)。