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2019-2020年高中物理《第一章机械振动》学案教科版选修3-4
一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息1确定振动质点在任一时刻的位移;2确定振动的振幅;3确定振动的周期和频率;4确定各时刻质点的振动方向;5比较各时刻质点加速度的大小和方向.例1 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示,由图可知 图1A.频率是2HzB.振幅是5cmC.t=
1.7s时的加速度为正,速度为负D.t=
0.5s时质点所受的合外力为零E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反F.图中a、b两点的加速度大小相等,方向相反
二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后,再次振动时则是重复上一个全振动的形式,所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻,做简谐运动的物体具有周期性.2.对称性1速率的对称性系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.2加速度和回复力的对称性系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.3时间的对称性系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.例2 物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?
三、单摆周期公式的应用1.单摆的周期公式T=2π.该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意1单摆的周期T只与摆长l及g有关,而与振子的质量及振幅无关.2l为等效摆长,表示从悬点到摆球球心的距离,要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆,“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离.3g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”.例3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室,并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2—l图像,如图2甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是________填“A”或“B”.另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像如图乙,由图可知,两单摆摆长之比la∶lb=________. 图2例4 根据单摆周期公式T=2π,可以通过实验测量当地的重力加速度.如图3所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆.图31用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图4所示,读数为________mm.图42以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有________.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期Te.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
1.简谐运动与图像问题的综合一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一的周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是下图中的 2.单摆周期公式的应用如图5所示是演示沙摆运动图像的实验装置,沙摆的运动可看作简谐运动.若用手向外拉木板的速度是
0.20m/s,木板的长度是
0.60m,那么这次实验所用的沙摆的摆长为________m.保留两位有效数字,计算时可取g=π2图53.简谐运动的周期性和对称性一弹簧振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-
0.1m;t=s时刻x=
0.1m;t=4s时刻x=
0.1m.该振子的振幅和周期可能为 A.
0.1m,s B.
0.1m8sC.
0.2m,sD.
0.2m8s。