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5.5分式方程一A组1.方程=1的解是__x=3__.2.分式方程=的解是__x=1__.3.分式方程-=1的解是DA.x=1 B.x=3C.x= D.无解4.定义新运算“⊙”如下a⊙b=,则方程x⊙-2=-1的解是BA.x=4 B.x=5C.x=6 D.x=75.如果解关于x的分式方程-=1时出现增根,那么m的值为DA.-2 B.2 C.4 D.-46.解下列分式方程1-=
0.【解】 方程两边同乘x-1x+1,得3x+3-x-3=0,解得x=
0.经检验,x=0是原方程的根,∴原方程的解为x=
0.2+=.【解】 方程两边同乘x+1x-1,得x-1+2x+1=4,解得x=
1.经检验,x=1是增根,舍去.∴原方程无解.3+1=.【解】 方程两边同乘x2-1,得4+x2-1=-3-xx+1,解得x=-
3.经检验,x=-3是原方程的根.∴原方程的解为x=-
3.7.已知方程=的解为x=2,求-的值.【解】 原式=-==.把x=2代入=,得a=
3.当a=3时,原式==.B组8.若关于x的分式方程=-3有增根,则实数m的值是__1__.【解】 去分母,得m=x-1-3x-2.整理,得m=-2x+
5.
①由分式方程有增根,得x-2=0,即x=
2.把x=2代入
①,得m=
1.9.已知=+,且A,B为常数,求A,B的值.【解】 去分母,得5x+7=Ax+3+Bx-2,整理,得5x+7=A+Bx+3A-2B,∴解得10.已知关于x的方程-=0无解,方程x2+kx+6=0的一个根是m,求m和k的值.【解】 ∵关于x的方程-=0无解,∴x-1=0,解得x=
1.方程去分母,得m-1-x=
0.把x=1代入m-1-x=0,得m=
2.把m=2代入方程x2+kx+6=0,得4+2k+6=0,解得k=-
5.11.若关于x的方程-=无解,求a的值.【解】 去分母,得x-2+ax-1=2a+
2.整理,得a+1x=3a+
4.当a+1=0,即a=-1时,0·x=1,此时分式方程无解.当a+1≠0时,x=.当x=1,即=1时,a=-,此时分式方程无解;当x=2,即=2时,a=-2,此时分式方程无解.∴a的值为-1或-或-
2.12.探索规律1直接写出计算结果+++…+=;猜想=.2探究并解方程++=.【解】 2++=.方程的两边同乘3,得-+-+-=,∴-=.方程的两边同乘2xx+9,得2x+9-2x=9x,解得x=
2.经检验,x=2是原方程的根.∴原方程的解为x=
2.数学乐园13.阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程+=+.解-=-,
①=,
②=,
③x2-6x+8=x2-4x+3,
④∴x=.
⑤经检验,x=是原方程的解.请你回答1由
①得到
②的具体做法是通分,由
②得到
③的具体做法是等式两边同时除以-2x+10,由
③得到
④的理由是分式的值相等且分子相同时,其分母必然相等.2上述解法对吗?若不对,请指出错误的原因,并改正.【解】 2上述解法不对.错误的原因是由
②得到
③时,把-2x+10默认为不等于
0.在第
②步后可以这样解去分母,得2x-10x2-4x+3=2x-10x2-6x+8.移项并分解因式,得2x-10[x2-4x+3-x2-6x+8]=0,即2x-102x-5=0,∴2x-10=0或2x-5=0,解得x=5或x=.经检验,x=5,x=均是原方程的解.∴原方程的解为x=5或x=.。