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4.1因式分解A组1.下列各式由左往右的变形是因式分解的是CA.am+n=am+2nB.a2-b2-c2=a-ba+b-c2C.10x2-5x=5x2x-1D.x2-16+6x=x+4x-4+6x2.下列各因式分解中,正确的是BA.m2-1=m-1m-1B.4x2-12xy+9y2=2x-3y2C.x2-2x+1=xx-2+1D.a3+3a2+a=aa2+3a3.一个多项式分解因式的结果是b+22-b,那么这个多项式是BA.b2-4 B.4-b2C.b2+4 D.-b2-44.若多项式x2-mx-35分解因式的结果是x-5x+7,则m的值为BA.2 B.-2C.12 D.-125.把左、右两边相等的代数式用线连起来.6.检验下列因式分解是否正确.16xy-3x2y2=3xy2-xy.【解】 ∵3xy2-xy=6xy-3x2y2,∴6xy-3x2y2=3xy2-xy正确.2m3+m2+m=mm2+m.【解】 ∵mm2+m=m3+m2≠m3+m2+m,∴m3+m2+m=mm2+m错误.3x2-x-12=x-4x+3.【解】 ∵x-4x+3=x2+3x-4x-12=x2-x-12,∴x2-x-12=x-4x+3正确.7.利用简便方法计算19992+
999.【解】 原式=999×999+1=999×1000=
999000.
27.6×
201.8+
4.3×
201.8-
1.9×
201.
8.【解】 原式=
201.8×
7.6+
4.3-
1.9=xx.3-.【解】 原式==1×=-.B组8.我们知道,有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系.1如图
①,反映的是a2+2ab+b2=a+b2.2如图
②,反映的是a2-b2=a+ba-b.3如图
③,反映的是2a2+3ab+b2=a+b2a+b.(第8题)
9.若多项式x2+ax+b能分解为x+5x-1,求a-b的值.【解】 ∵x2+ax+b=x+5x-1=x2+4x-5,∴a=4,b=-5,∴a-b=4--5=
9.10.已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解后有一个因式是3x-2,求m的值.【解】 ∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2,∴当x=时,多项式的值为0,即3×++m=0,∴2+m=0,∴m=-
2.11.在分解因式x2+ax+b时,小明看错了b,分解结果为x+2x+4;小王看错了a,分解结果为x-1x-9,求ab的值.【解】 ∵x2+ax+b′=x+2x+4=x2+6x+8,∴a=
6.∵x2+a′x+b=x-1x-9=x2-10x+9,∴b=
9.∴ab=6×9=
54.数学乐园12.如图,图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形,再沿图甲中的虚线把图中的
①,
②两个长方形剪下来,拼成了如图乙所示的一个长方形.试根据图甲与图乙,写出一个关于因式分解的等式.第12题【解】 图甲中阴影部分的面积为a2-4b2,图甲中
①,
②是两个等大的小长方形,长为a-2b,宽为b,因此图乙中的大长方形的长为a+2b,宽为a-2b,故图乙中阴影部分的面积为a+2ba-2b.由于图甲与图乙中阴影部分的面积相等,故a2-4b2=a+2ba-2b.。