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4.3用乘法公式分解因式二A组1.填空1分解因式x2-4x+4=x-22.2分解因式4a2-4a+1=2a-12.3若4x2+mx+25是一个完全平方式,则实数m=±20.4分解因式2x2-4x+2=2x-12.5分解因式x3+2x2+x=xx+12.2.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是CA.m+1+ B.-x2+2xy-y2C.-a2+14ab+49b2 D.-n+13.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是AA.x-32 B.x-92C.x+3x-3 D.x+9x-94.分解因式1x2-x+.【解】 原式=x2-2·x·+=.2a2-ab+b
2.【解】 原式=a2-2·a·b+=.39m2-6mn+n
2.【解】 原式=3m2-2·3m·n+n2=3m-n
2.5.把下列各式分解因式13x2-12xy+12y
2.【解】 原式=3x2-4xy+4y2=3x-2y
2.2-2x3+24x2-72x.【解】 原式=-2xx2-12x+36=-2xx-
62.3a+b2-12a+b-
36.【解】 原式=[a+b-6]2=a+b-
62.42m2+2m+.【解】 原式=2=
2.6.用简便方法计算19992+2×999+
1.【解】 原式=9992+2×999×1+12=999+12=10002=
1000000.2552-110×45+
452.【解】 原式=552-2×55×45+452=55-452=102=
100.B组7.若x2+y2x2+y2-2=8,则x2+y2的值为__4__.【解】 ∵x2+y2x2+y2-2=8,∴x2+y22-2x2+y2=8,x2+y22-2x2+y2+1=9,∴x2+y2-12=9,∴x2+y2-1=3或x2+y2-1=-3,∴x2+y2=4或x2+y2=-
2.∵x2+y2≥0,∴x2+y2=
4.8.分解因式1a2+12-4a
2.【解】 原式=a2+1+2aa2+1-2a=a+12a-
12.281+x4-18x
2.【解】 原式=x4-18x2+81=x22-2·x2·9+92=x2-92=[x+3x-3]2=x+32x-
32.9.1已知x2+4x+y2+2y+5=0,求xy的值.【解】 x2+4x+y2+2y+5=0,x2+4x+4+y2+2y+1=0,x+22+y+12=0,∴x+2=0且y+1=0,∴x=-2,y=-1,∴xy=-2-1=-.2已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【解】 a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2=2×32=
18.10.阅读材料,并回答问题分解因式x2-120x+
3456.分析由于常数项数值较大,可以把x2-120x+3456变为平方差的形式进行分解,这样就简便易行.解x2-120x+3456=x2-2×60x+3600-3600+3456=x-602-144=x-602-122=x-60+12x-60-12=x-48x-72.请按照上面方法分解因式x2-16x-
561.【解】 x2-16x-561=x2-16x+64-64-561=x-82-625=x-82-252=x-8+25x-8-25=x+17x-33.11.已知a+2b2-2a-4b+1=0,求a+2bxx的值.【解】 ∵a+2b2-2a-4b+1=0,∴a+2b2-2a+2b+1=0,∴a+2b-12=0,∴a+2b-1=0,∴a+2b=1,∴a+2bxx=1xx=
1.数学乐园12.阅读材料,并回答问题分解因式x4+
4.分析这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用乘法公式,怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项,且都是数或式的平方和的形式的特点,添加了一项4x2组成完全平方公式,然后将4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=x2+22-2x2=x2+2x+2·x2-2x+2.人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法,就把它叫做“热门定理”.请你依照苏菲·热门的做法,将下面各式分解因式1x4+4y
4. 2x2-2ax-b2-2ab.【解】 1x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=x2+2y22-2xy2=x2+2y2+2xyx2+2y2-2xy.2x2-2ax-b2-2ab=x2-2ax+a2-a2-2ab-b2=x-a2-a+b2=[x-a+a+b][x-a-a+b]=x+bx-2a-b.。