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绝密★启用前2019-2020年高考试题——数学文(广东卷)精校版本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答漏涂、错涂、多涂的,答案无效5.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式锥体的体积公式V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AB=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2.函数,的定义域是A.2,B.1C.[1,D.[2,3.若函数与的定义域均为,则A.与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数C.与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数4.已知数列{}为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5=A.35B.33C.31D.295.若向量=
(11),=
(25),=3x满足条件8-·=30,则=A.6B.5C.4D.36.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是A.B.C.D.7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.8.“0”是“0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件9.如图1,为正三角形,,,则多面体的正视图也称主视图是10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下那么dA.aB.bC.cD.d
二、填空题本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题11~13题11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为,…,单位吨.根据图2所示的程序框图,若,,,,分别为1,,,,则输出的结果s为.12.某市居民xx~xx年家庭年平均收入x(单位万元)与年平均支出Y(单位万元)的统计资料如下表所示年份xxxxxxxxxx收入x
11.
512.
11313.315支出Y
6.
88.
89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,)()中,曲线与的交点的极坐标为.
三、解答题本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分14分)设函数,,,且以为最小正周期.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)已知,求的值.17.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率
18.本小题满分14分如图4,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.
(1)证明;
(2)求点到平面的距离.
19.(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐
20.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.
(1)求,的值;
(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;
(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
21.(本小题满分14分)已知曲线,点是曲线上的点(n=12…).
(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出与轴的交点的坐标;
(2)若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值,试求试点的坐标;
(3)设与为两个给定的不同的正整数,与是满足
(2)中条件的点的坐标,证明。