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试卷类型A2019-2020年高考试题——数学理(广东卷)解析版_1
一、选择题本大题共8小题,每小题5分满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足1+iz=2,其中i为虚数单位,则Z=A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i2.已知集合A={x,y|x,y为实数,且},B={x,y|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为A.0B.1C.2D.33.若向量A.4B.3C.2D.04.设函数和gx分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.+|gx|是偶函数B.-|gx|是奇函数C.||+gx是偶函数D.||-gx是奇函数解析:因为gx是R上的奇函数所以|gx|是R上的偶函数从而+|gx|是偶函数故选A.
5.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若Mx,y为D上动点,点A的坐标为,1.则的最大值为A.B.C.4D.3解:如图区域D为四边形OABC及其内部区域6甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为A.B.C.D.7如图l—3.某几何体的正视图主视图是平行四边形,侧视图左视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A.B.C.D.解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体底面是以3为边长的正方形该六面体的高
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题.每小题5分.满分30分.一必做题9—13题
9.不等式的解集是______.
10.的展开式中,的系数是______用数字作答.
11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则.
12.函数在处取得极小值.
13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.父亲的身高x173170176儿子的身高y170176182
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于且,是圆上一点使得,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据编号12345x169178166175180y7580777081
(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).012P
18.(本小题满分13分)如图5,在椎体中,是边长为1的棱形,且分别是的中点,
(1)证明;
(2)求二面角的余弦值.注:本题也可以继而可证明第1问并可进一步得到ADDEDF两两垂直从而建立空间直角坐标系再解决第2问.总的说来本题用传统方法还更简单.
19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程.
(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标.
20.(本小题满分12分)设数列满足1求数列的通项公式;2证明对于一切正整数n.方法二当时,,,,猜想,下面用数学归纳法证明
①当时,猜想显然成立;
②假设当时,,则,所以当时,猜想成立,由
①②知,,.
(2)设是定点,其中满足.过作的两条切线,切点分别为,与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明;。