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2019-2020年高中物理第一章运动的描述第4节速度变化快慢的描述——加速度教学案教科版必修11.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量2.加速度的定义式为a=3.加速度是矢量,其方向与物体速度变化的方向相同,单位为米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2
一、加速度1.定义速度的改变量与发生这一改变所用时间的比值,通常用a表示2.表达式a=3.矢量性加速度既有大小,又有方向,是矢量由a=可知,加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同4.单位在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号m/s2或m·s-25.物理意义加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量
二、加速度方向与速度方向的关系1.如图141所示,取初速度v0的方向为正方向对于加速运动,有vtv0,即Δv0,此时a0,表示加速度的方向与速度的方向相同,如图甲所示图1412.对于减速运动,有vtv0,即Δv0,此时a0,表示加速度的方向与速度的方向相反,如图乙所示
三、从vt图像看加速度1.通过速度—时间vt图像不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律,还能够知道物体的加速度2.从速度—时间图线的倾斜程度大小就能判断加速度的大小,倾斜程度越大,加速度越大1.自主思考——判一判1如果速度很大,则加速度一定很大×2如果速度变化量很大,则加速度一定很大×3加速度是矢量,它的方向与速度变化量的方向一致√4物体的速度为零,加速度也为零×5取初速度方向为正方向时,加速度为正值时,物体做加速运动√6物体的vt图像是一条倾斜直线时,物体运动的加速度是恒定的√2.合作探究——议一议1直线运动中,加速度的正负表示什么含义?加速度为负值,物体就一定做减速运动吗?[提示]
①加速度的正、负表示与规定的正方向是同向还是反向
②不一定加速度为负值,若速度为正值,则物体减速;若速度也为负值,则物体加速2若物体的加速度逐渐减小,速度一定减小吗?若物体的加速度逐渐增大,速度一定增大吗?[提示] 不一定若加速度a与初速度v0同向,则物体做加速直线运动,这时若a逐渐减小,只是说明v增加得慢了;若加速度a与初速度v0反向,则物体做减速直线运动,这时若a逐渐增大,只是说明v减小得快了3根据某频闪照片中小车的运动情况画出的vt图像如图142所示,试分析Δv与Δt之间有什么关系?有什么特点?图142[提示] 如图所示,在时间轴上两点t
1、t2间的距离表示时间间隔Δt=t2-t1,t1时刻的速度为v1,t2时刻的速度为v2,则v2-v1=Δv,Δv即为时间间隔Δt内的速度变化量由图像可知,无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的对加速度的理解1.速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较速度v速度变化量Δv加速度a定义物体的位移与所用时间的比值物体的末速度与初速度的矢量差物体速度的变化量与所用时间的比值表达式v=Δv=v2-v1a=单位m/sm/sm/s2方向物体运动的方向速度改变的方向与Δv的方向相同物理意义表示物体运动的快慢表示物体速度的变化量表示物体速度变化的快慢2.加速度对运动的影响1加速度的大小决定物体速度变化的快慢2加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速1.关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是 A.速度变化得越多,加速度就越大B.速度变化得越快,加速度就越大C.加速度的方向保持不变,速度的方向也保持不变D.加速度的大小不断变小,速度的大小也不断变小解析选B 加速度是速度对时间的变化率,它表示速度变化的快慢,而不表示速度的大小,也不表示速度变化的大小,所以A错误,B正确加速度方向保持不变,速度方向可能变,也可能不变;如当物体做减速直线运动时,v=0以后就反向运动,即速度方向改变,故C错误物体在运动过程中,若加速度的方向与速度的方向相同,即使加速度在变小,物体速度仍在增大,当加速度a=0时,速度就不再增大,此时速度达到最大值,故D错误2.一质点自原点开始在x轴上运动,其初速度v0>0,加速度a>0,当加速度a值不断减小至零时,质点的 A.速度不断减小,位移不断减小B.速度不断减小,位移不断增大C.速度不断增大,当a=0时速度达到最大值,位移不断增大D.速度不断增大,当a=0时位移达到最大值解析选C 因为v0>0,a>0,所以物体做加速运动,速度和位移都不断增大,A、B错误当a=0时,物体的速度不再增大,即速度达到最大值而做匀速运动,位移继续增大,C正确,D错误3.两个做变速直线运动的物体,物体A的加速度aA=3m/s2,物体B的加速度aB=-5m/s2,则 A.物体A加速度大B.物体B加速度大C.物体A的速度在增加D.物体B的速度在减小解析选B 物体A的加速度aA=3m/s2,物体B的加速度aB=-5m/s2,它们加速度大小分别为aA=3m/s2,aB=5m/s2,所以物体B加速度大故A错误,B正确由于不知道两物体的初速度方向,故无法判断每个物体的速度方向与加速度方向的关系,无法判断它们的速度变化情况,C、D均不对加速度的计算[典例] 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路,试运行时的最大时速达到了
413.7公里,再次刷新世界纪录沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站,A、B车站间的铁路为直线技术人员乘此列车从A车站出发,列车从静止加速到100m/s,用了250s时间,然后匀速运动了10分钟后,列车做减速运动,经过300s后刚好停在B车站求此高速列车加速、减速时的加速度[思路点拨]1全过程的初末速度均为零2减速过程的初速度与匀加速过程的末速度相等[解析] 加速阶段的加速度a1===m/s2=
0.4m/s2减速阶段加速度a2==m/s2≈-
0.33m/s2[答案]
0.4m/s2,方向与运动方向相同
0.33m/s2,方向与运动方向相反利用a=计算加速度的方法1规定正方向一般规定初速度的方向为正方向,和正方向相同的取“+”一般省略,和正方向相反的取“-”,这样就把矢量运算转化成标量运算2求出速度变化量Δv,并找准与之对应的时间Δt4计算加速度,并对其方向加以解释a为正,说明加速度与规定的正方向相同;a为负,说明加速度与规定的正方向相反 1.多选某质点做直线运动,零时刻的速度大小为3m/s,经过1s后速度大小为4m/s,该质点的加速度大小是 A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2D.7m/s2解析选AD 取初速度方向为正方向,即有v0=3m/s若末速度方向与初速度方向相同,则v=4m/s,加速度为a==m/s2=1m/s2若末速度方向与初速度方向相反,则v=-4m/s,加速度为a==m/s2=-7m/s2综上,A、D正确2.足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度并做匀速直线运动设脚与球作用时间为
0.1s,球在空中飞行
0.3s后被守门员挡住,守门员双手与球接触时间为
0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路反弹,求1罚点球的瞬间,球的加速度的大小;2守门员接球瞬间,球的加速度的大小解析1设球被踢出时的速度方向为正方向,则罚点球时的速度由v0=0变到v1=30m/s,用时t1=
0.1s,由a=得罚点球时a1==m/s2=300m/s22接球时速度由v1变为v2=-10m/s,用时t2=
0.1s,则接球时a2==m/s2=-400m/s2即加速度大小为400m/s2答案1300m/s2 2400m/s2根据vt图像确定加速度1.vt图像的斜率表示加速度大小如图143所示的vt图像中,图线的倾斜程度斜率k==a,表示物体的加速度斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变图1432.斜率的正负表示加速度的方向斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反3.由vt图像判断速度的变化通过vt图像可直观判断出速度的正、负与加速度的正、负无关如图144所示,在整个运动过程中物体的加速度a>0图1441在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动;2在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动[典例] 多选如图145所示是某物体的vt图像,则下列说法正确的是 图145A.前2s和后3s内物体的加速度大小均不变B.2~5s内物体静止C.前2s和后3s内速度的变化量均为5m/sD.前2s的加速度为
2.5m/s2,后3s的加速度为-m/s2[思路点拨] 物体的运动过程是加速→匀速→减速[解析] 根据vt图像中图线的斜率表示加速度可知,前2s和后3s内图线的斜率均不变,故前2s和后3s内物体的加速度大小均不变,A正确0~2s内物体沿正方向做加速运动,前2s内速度的变化量为5m/s,加速度a1=m/s2=
2.5m/s22~5s内物体的速度保持5m/s不变,物体做匀速直线运动,5~8s内物体沿正方向做减速运动,速度的变化量为-5m/s,加速度a2=m/s2=-m/s2,B、C错误,D正确[答案] AD在分析vt图像时要注意1只要直线的斜率相同,则加速度的大小和方向都相同2图线不是物体运动的轨迹,分析时要把图像与物体的实际运动结合起来
1.某物体沿直线运动,其vt图像如图146所示,下列说法正确的是 图146A.第1s内和第2s内物体的速度方向相反B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相反D.第2s末物体的加速度为零解析选B 第1s内、第2s内纵坐标为正,速度均为正向,A错误;根据斜率的正、负,第1s内加速度为正向,第2s内加速度为负向,B正确;第3s内速度为负向,加速度为负向,C错误;第2s末物体的加速度为-2m/s2,D错误
2.如图147所示是某质点运动的vt图像图1471质点在图中各段中做什么性质的运动?2在0~4s内、4~8s内、8~10s内、10~12s内质点的加速度各是多少?解析1质点在0~4s内做加速直线运动,在4~8s内做匀速直线运动,在8~10s内做减速直线运动,在10~12s内做反向的加速直线运动2由a=得0~4s内的加速度a1=m/s2=
2.5m/s24~8s内速度不变,加速度a2=08~10s内的加速度a3=m/s2=-5m/s210~12s内的加速度a4=m/s2=-5m/s2答案1见解析
22.5m/s2 0 -5m/s2 -5m/s21.关于加速度的概念,下列说法正确的是 A.加速度就是加出来的速度B.加速度反映了速度变化的大小C.加速度反映了速度变化的快慢D.加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大解析选C 加速度是反映速度变化快慢的物理量,等于速度的变化量与所用时间的比值,并不反映速度变化的大小,故C项正确,A、B项错误加速度为正值,说明加速度的方向与所取正方向一致,这与速度变大变小无关速度是否增加,取决于加速度方向与速度方向的关系,故D错2.做加速直线运动的物体,加速度为2m/s2,它的意义是 A.物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍B.物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2m/sC.物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/sD.物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2m/s解析选B 在任何1s内物体的末速度一定比初速度大2m/s,故A错误,B正确某1s初与前1s末为同一时刻,速度相等,故C错误物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大4m/s,故D错误3.多选由a=可知 A.a与Δv成正比B.物体加速度大小由Δv决定C.a的方向与Δv的方向相同D.叫速度变化率,就是加速度解析选CD 加速度的大小与Δv和Δt的比值有关,只知道Δv或Δt的大小,不能确定加速度的大小,A、B错;a的方向与Δv的方向相同,C对;叫速度变化率,表示速度变化的快慢,也就是加速度,D对
4.小球以v1=3m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁经Δt=
0.01s后以v2=2m/s的速度沿同一直线返回,如图1所示,小球在这
0.01s内的平均加速度是 图1A.100m/s2,方向向右 B.100m/s2,方向向左C.500m/s2,方向向左D.500m/s2,方向向右解析选C 取v2方向为正方向,则平均加速度a==500m/s2,方向向左,C正确5.火车启动时,能在30s内使速度由零增加到36km/h;自行车启动时,能在10s内使速度由零增加到10m/s;长跑运动员起跑时,能在1s内使速度由零增加到5m/s;短跑运动员起跑时,能在
0.4s内使速度由零增加到4m/s在以上4种情况下,加速度最大的是 A.火车 B.自行车C.长跑运动员D.短跑运动员解析选D 由a=可求得火车、自行车、长跑运动员、短跑运动员的加速度大小分别为
0.33m/s21m/s2,5m/s2,10m/s2,故短跑运动员起跑时,加速度最大,D项正确
6.如图2所示为一物体做直线运动的vt图像,用v
1、a1表示物体在0~t1时间内的速度和加速度,v
2、a2表示物体在t1~t2时间内的速度和加速度,则由图可知 图2A.v1与v2方向相同,a1与a2方向相同,a1>a2B.v1与v2方向相同,a1与a2方向相反,a1<a2C.v1与v2方向相反,a1与a2方向相同,a1>a2D.v1与v2方向相反,a1与a2方向相反,a1<a2解析选B 0~t1时间内速度方向沿正方向,加速度图像斜率为正,t1~t2时间内速度方向沿正方向,加速度为负,即沿负方向,从图像的斜率大小可判断a1<a2,B对7.多选已知物体做直线运动,下列对物体运动性质的判断正确的是 A.v0>0,a<0,物体先做加速运动,后做减速运动B.v0<0,a<0,物体做加速运动C.v0<0,a>0,物体先做减速运动,后做加速运动D.v0>0,a>0,物体做加速运动解析选BCD 根据v
0、a二者的方向关系,可判断物体做何种运动若a与v0同向,则物体做加速运动;若a与v0反向,则物体做减速运动由于速度和加速度都是矢量,速度、加速度的正负号表示方向,若二者的符号相同,就表示它们的方向相同,则物体就做加速运动,故B、D正确若二者的符号相反,就表示它们的方向相反,则物体开始时做减速运动,当时间足够长,且加速度始终存在时,物体先减速至零后做反向加速运动,故A错误,C正确
8.多选做直线运动的物体在t
1、t3两时刻对应的速度如图3所示,下列结论正确的是 图3A.t
1、t3两时刻速度相同B.t
1、t3两时刻加速度相同C.t
1、t3两时刻加速度等值反向D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度为8m/s解析选BD 由题图知,t
1、t3时刻的速度大小相同,但方向相反,A项错误;t
1、t3时刻图线斜率相同,加速度相同,B项正确,C项错误;若t2=2t1,由于vt图线为直线,所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1=Δv2=-4m/s,可得v0=8m/s,D项正确
9.甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的速度图像如图4所示,下列说法正确的是 图4A.在0~t1时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相反B.在0~t1时间内,甲、乙加速度方向相同C.在0~t2时间内,甲、乙运动方向相同D.在0~t2时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相同解析选B 由vt图像的斜率知,0~t2时间内,甲的加速度小于乙的加速度,两者的加速度方向相同,A、D错,B对0~t2时间内,甲一直向正方向运动,0~t1时间内,乙向负方向运动,t1~t2时间内,乙向正方向运动,C错10.多选一物体做加速度不变的直线运动,某时刻速度的大小为4m/s2s后速度的大小为8m/s在这2s内该物体的 A.速度变化量的大小可能大于8m/sB.速度变化量的大小可能小于4m/sC.加速度的大小可能大于4m/s2D.加速度的大小可能小于2m/s2解析选AC 题中只给出了初、末速度的大小,这就隐含了初、末速度的方向可能相同,也可能相反若初、末速度方向相同,则Δv=v末-v初=8-4m/s=4m/s,加速度a==2m/s2;若初、末速度方向相反,取初速度方向为正方向,则v末=-8m/s,速度变化量Δv=v末-v初=-8-4m/s=-12m/s,加速度a==-6m/s2,负号说明a的方向与初速度方向相反11.卡车以v0=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车减速前进,当速度减至v=2m/s时,交通信号灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了原来一半的时间就加速到了原来的速度已知从刹车开始到汽车恢复到原来的速度,整个过程用时t=12s,司机的反应时间忽略不计,求1卡车减速所用的时间t1和加速所用的时间t22卡车减速时的加速度a1与加速时的加速度a2解析1由题意知t1+t2=t,t2=t1,联立得t1=8s,t2=4s2以卡车运动的方向为正方向减速阶段,a1==-1m/s2,负号表示加速度的方向与卡车运动方向相反加速阶段,a2==2m/s2,加速度方向与卡车运动方向相同答案18s 4s 2-1m/s2,方向与运动方向相反 2m/s2,方向与运动方向相同
12.如图5所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置,滑块上安装了宽度为
3.0cm的遮光板,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1=
0.29s,通过第二个光电门的时间为Δt2=
0.11s,遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt=
3.57s,求滑块的加速度图5解析经过第一个光电门的速度为v1==m/s≈
0.103m/s经过第二个光电门的速度为v2==m/s≈
0.273m/s由a=得a==m/s2≈
0.045m/s2答案
0.045m/s2。