还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案教科版选修31.点电荷是理想模型,当带电体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时,带电体可被看成点电荷2.库仑定律表达式为F=k,此式仅适用于真空中的点电荷3.静电力常量k=
9.0×109N·m2/C2
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1.点电荷1定义在研究带电体与其他带电体的相互作用时,该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要,该带电体可以看做一个带电的点,即为点电荷2点电荷是一种理想化的物理模型3带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状、大小等次要因素,带电体就能看成点电荷2.实验探究实验原理如图所示,F=mgtan_θ,θ变大,F变大;θ变小,F变小实验方法控制变量法保持电荷量不变,探究电荷间作用力与距离的关系保持两带电小球间的距离不变,探究电荷间作用力与电荷量的关系实验操作改变悬点位置,从而改变小球间距r,观察夹角θ变化情况改变小球带电荷量q,观察夹角θ变化情况实验现象r变大,θ变小r变小,θ变大q变大,θ变大q变小,θ变小实验结论电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大,随它们之间距离的增大而减小
二、库仑定律1.内容真空中两个静止点电荷之间的作用力斥力或引力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比,作用力的方向沿着这两个点电荷的连线2.公式F=k3.静电力常量k=
9.0×109_N·m2/C24.适用条件真空中的点电荷,对空气中的点电荷近似适用1.自主思考——判一判1点电荷是一个带有电荷的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化模型√2任何体积很小的带电体都可以看成点电荷×3电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关√4点电荷就是元电荷×5两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解×2.合作探究——议一议1点电荷与元电荷有什么区别?提示
①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷的最小单元
②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状,其带电荷量可能很大也可能很小,但一定是元电荷的整数倍2库仑定律的适用条件是什么?在空气中库仑定律成立吗?提示库仑定律的适用条件是
①真空;
②点电荷在空气中库仑定律也近似成立3有人根据F=k推出,当r→0时F→∞,这种分析是否正确?r→0时库仑定律还适用吗?为什么?提示
①不正确
②当r→0时库仑定律F=k就不适用了
③因为当r→0时,两带电体已不能看做点电荷库仑定律的理解及应用1.库仑定律的理解1库仑定律中的三个关键词真空真空中,库仑定律的表达式是F=,在其他介质中不是没有库仑力,而是库仑力不是静止两个电荷都静止或者一个运动一个静止,库仑定律均可用,但两个电荷都运动时,可能会因为电荷运动形成电流,产生磁场,电荷受到其他力点电荷非点电荷间也存在库仑力,只是公式中的距离无法确定2只有采用国际制单位,k的数值才是
9.0×109N·m2/C22.库仑力的理解1库仑力也叫静电力,是“性质力”,不是“效果力”,它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性2两点电荷之间的作用力是相互的,其大小相等,方向相反,不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大3在实际应用时,与其他力一样,受力分析时不能漏掉,在计算时可以先计算大小,再根据电荷电性判断方向3.库仑力的叠加原理对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和[典例] 多选两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是 A.5F/9 B.4F/5C.5F/4D.9F/5[思路点拨] ⇩⇩[解析] 带电小球要分同种还是异种电荷若带同种电荷相接后总电量求和后平分,即q==3Q,原来的库仑力为F=k=,将两球接触后再放回原处,它们间的库仑力大小为F=k==F;若带异种电荷相接电荷量中和后再平分电荷量,即q==-2Q,将两球接触后再放回原处,它们间的库仑力大小为F=k==F;故选项B、D正确[答案] BD两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,将两球接触后,若带同种电荷相接后总电量求和后平分,即q=;若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量,即q=,然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系 1.有两个点电荷,所带电荷量分别为q1和q2,相距为r,相互作用力为F,为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍,下列做法可行的是 A.仅使q1增大为原来的2倍B.仅使q2减小为原来的一半C.使q1和q2都增大为原来的2倍D.仅使r减小为原来的一半解析选A 根据库仑定律可得F=k,若仅使q1增大为原来的2倍,则F′=k=2F,A正确;若仅使q2减小为原来的一半,则F′=k=F,B错误;使q1和q2都增大为原来的2倍,则F′=k=4F,C错误;若仅使r减小为原来的一半,则F′=k=4F,D错误
2.如图121所示,两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷,相隔一定的距离,两球间相互吸引力的大小是F,今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开,这时A、B两球之间的相互作用力的大小为 图121A.FB.FC.FD.F解析选A 两球间相互吸引,故带异种电荷设A、B两球心之间的距离为r,A球带电荷量为q,B球带电荷量为-q,依库仑定律知A、B两球间的吸引力F=k当C球先后与A、B两球接触后移开,A球带电,B球带电-,A、B两球之间相互吸引力大小为F′=k=F,故A正确库仑力作用下带电体的平衡问题1.库仑力作用下的平衡问题分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时,方法仍然与力学中物体的平衡方法一样,具体步骤是1确定研究对象,进行受力分析;2根据平衡条件建立平衡方程,常用方法
①合成法或分解法,
②正交分解法Fx合=0,Fy合=02.同一直线上三个自由电荷的平衡问题三个点电荷在同一条直线上,在静电力作用下处于平衡状态时,每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用受力方向如图122所示图122大小满足下面关系式对q1k=k对q2k=k对q3k=k[典例] 在真空中有两个相距r的点电荷A和B,带电荷量分别为q1=-q,q2=4q1若A、B固定,在什么位置放入第三个点电荷q3,可使之处于平衡状态?平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求?2若以上三个点电荷皆可自由移动,要使它们都处于平衡状态,对q3的电荷量及电性有何要求?[审题指导] 第一步 抓关键点关键点获取信息q1=-q,q2=4qA、B带异种电荷第1问中,A、B固定只要满足q3二力平衡即可第2问三个电荷都不固定三个点电荷均要二力平衡第二步 找突破口第1问中,看q3放在A、B的连线中还是延长线上,能满足q3受的两个力方向相反,然后用库仑定律表示出两个力即可第2问中,让q3平衡可确定q3的位置,再让q1或q2中的一个平衡,便可建立三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性[解析] 1q3受力平衡,必须和q
1、q2在同一条直线上,因为q
1、q2带异号电荷,所以q3不可能在它们中间再根据库仑定律,库仑力和距离的平方成反比,可推知q3应该在q
1、q2的连线上,在q1的外侧离带电荷量少的电荷近一点的地方,如图所示设q3离q1的距离是x,根据库仑定律和平衡条件列式k-k=0将q
1、q2的已知量代入得x=r,对q3的电性和电荷量均没有要求2要使三个电荷都处于平衡状态,就对q3的电性和电荷量都有要求,首先q3不能是一个负电荷,若是负电荷,q
1、q2都不能平衡,也不能处在它们中间或q2的外侧,设q3离q的距离是x根据库仑定律和平衡条件列式如下对q3k-k=0对q1k-k=0解上述两方程得q3=4q,x=r[答案] 1在q1的外侧距离为r处,对q3的电性和电荷量均没有要求 2电荷量为4q 带正电三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律1三个点电荷的位置关系是“同性在两边,异性在中间”或记为“两同夹异”2三个点电荷中,中间电荷的电荷量最小,离中间电荷远的电荷量最大,可记为“两大夹小,越远越大”3如图122所示的三个点电荷的电荷量满足=+
1.多选如图123所示,质量分别为m
1、m2,电荷量分别为q
1、q2的两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和βαβ,两小球恰在同一水平线上,那么 图123A.两球一定带异种电荷B.q1一定大于q2C.m1一定小于m2D.m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力解析选AC 由于两球相互吸引,所以一定带异种电荷,选项A正确设轻丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得两球之间的库仑力F=mgtanθ,因此m1gm2g,即m1m2,选项C正确2.如图124所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为qq>0的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为 图124A.l+ B.l-C.l-D.l-解析选C 取左侧电荷为研究对象,由平衡状态得k0x=+,解得x=,故弹簧原长为l0=l-x=l-,C正确3.A、B两小球分别带9Q和-3Q的电荷,固定在相距为L的位置上现有一电荷量为Q的小球C,问将它放在什么位置受到的静电力为零?解析C应放在AB延长线上,设距B为r,则距A为L+r则=,解得r=答案C放在AB延长线上距B小球处库仑力作用下带电体的加速问题[典例] 如图125所示,在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C,三球质量均为m,A与B、B与C相距均为LL比球半径r大得多若小球均带电,且qA=+10q,qB=+q,为保证三球间距不发生变化,将一水平向右的恒定推力F作用于A球,使三者一起向右匀加速运动求图1251F的大小2C球的电性和电荷量[思路点拨] 1A、B、C的加速度相同,视A、B、C为一个整体,则F=3ma2由于C加速度向右,需要A、B对C产生向右的斥力,C带正电3B受到A向右的斥力和C向左的斥力,C受到A、B向右的斥力B和C所受合外力相等,均为ma[解析] C必带正电,设为qC对整体F=3ma,对B-=ma,对C+=ma,得qC=q,F=[答案] 1 2正电,电荷量为q分析库仑力作用下的带电体的加速问题,方法与力学中相同,首先分析带电体的受力,再依据牛顿第二定律F合=ma进行求解;对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法,并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析 1.在光滑绝缘的水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球现由静止同时释放这两个小球,则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是 A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大解析选C 因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,速度变大,但由于两电荷间距离增大,它们之间的库仑力越来越小,故加速度越来越小C正确
2.如图126所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m,电荷量均为+Q的物体A和BA、B均可视为质点,它们之间的距离为r,与平面间的动摩擦因数为μ图1261A受的摩擦力为多大?2如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远距离?解析1由平衡条件可知A受到的静摩擦力f=k;2当a=0时,设A、B间的距离为r′根据牛顿第二定律得-μmg=0,解得r′=,A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同,故两者运动的距离也相同运动的距离x==-答案1 2-1.多选关于点电荷和元电荷的说法中,正确的是 A.只有很小的球形带电体才叫做点电荷B.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷C.元电荷就是电子D.任何带电体的电量都是元电荷的整数倍解析选BD 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,是一种理想化的物理模型,带电物体能不能看成点电荷,不是看物体的体积大小和电量大小,而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计,A错误,B正确;元电荷是带电量的最小值,任何带电体的电量都是元电荷的整数倍,它不是电荷,C错误,D正确2.多选关于库仑定律的理解,下面说法正确的是 A.对任何带电体之间的静电力计算,都可以使用库仑定律公式B.只要是点电荷之间的静电力计算,就可以使用库仑定律公式C.两个点电荷之间的静电力,无论是在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的D.用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑,说明碎纸屑带正电或不带电解析选CD 库仑定律适用于真空中的点电荷,故A、B错库仑力也符合牛顿第三定律,C对带负电的橡胶棒吸引纸屑,纸屑带正电或不带电都可以,D对3.多选真空中有两个相同的金属小球A和B,相距为r,带电荷量分别是q和2q,但带何种电荷未知,它们之间的相互作用力大小为F,有一个跟A、B相同的不带电的金属球C,当C跟A、B依次各接触一次后移开,再将A、B间距离变为2r,那么A、B间的作用力大小可能是 A. B.C.D.解析选AC 若为异种电荷,由于各小球相同,故接触时电荷量平分,则q1=,q2=q,由F=k计算,则C正确若为同种电荷,则q1=,q2=q,再根据F=k计算,可知A正确4.在真空中有两个完全相同的金属小球,带电荷分别为-q1和+q2,相距r时,它们间的静电力大小为F;今将两小球接触一下放回原处,这时静电力大小为F,则两球原来带电荷量大小的关系可能是 A.q1∶q2=1∶1B.q1∶q2=1∶2C.q1∶q2=1∶3D.q1∶q2=1∶4解析选C 根据库仑定律得接触前,两球作用力大小为F=k
①;两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,其所带电量先中和后均分q1′=q2′=
②;F′=
③;联立
①②③解得q1∶q2=1∶3,故选项C正确
5.如图1所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A,在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为 图1A.2B.3C.2D.3解析选C 对A球受力分析如图所示,由于绳子的拉力和点电荷斥力的合力大小等于A球的重力,满足关系=tanθ,可得F电=mAgtanθ,
①A、B之间静电力F电=,
②若绳长为L,则A、B球间的距离r=Lsinθ,
③由
①②③式联立求解可得q=,可见q与tanθ·sin2θ成正比代入数据得==2故正确选项为C6.如图2所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置如果将小球B向左推动少许,并待两球重新达到平衡时,跟原来相比 图2A.两小球间距离将增大,推力F将增大B.两小球间距离将增大,推力F将减小C.两小球间距离将减小,推力F将增大D.两小球间距离将减小,推力F将减小解析选B 当将B向左推动少许后,AB之间的库仑力与竖直方向的夹角变小,对A分析,受到重力,墙的支持力,库仑力作用,三力平衡,设库仑力方向与竖直方向夹角为θ,设库仑力为F库,则根据矢量三角形可得GA=F库cosθ,因为重力不变,θ变小,所以F库减小,又因为F库=k,而带电量都不变,所以两小球之间的距离变大,因为墙对A的支持力N=GAtanθ,减小,对整体分析,整体在水平方向上受推力F和墙壁的支持力N,两力等大反向,支持力减小,所以推力F减小,故B正确
7.如图3所示,两个完全相同的金属球a与b,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离为l,为球半径的3倍若使它们带上等量异种电荷,电荷量均为Q,a、b两球之间的库仑力为F1;将两球换为绝缘球,所带电荷量均为Q,且电荷均匀分布在球面上,此时a、b两球之间的库仑力为F2,则 图3A.F1=k,F2=kB.F1≠k,F2≠kC.F1≠k,F2=kD.F1=k,F2≠k解析选C 库仑定律的适用条件为点电荷或均匀带电球或球壳本例中,若两球为绝缘球,电荷均匀分布在球面上,则可以直接用库仑定律求出库仑力,因此F2=k;若为金属球,由于两球间距离较近,球上的电荷间存在相互作用力,电荷并不是均匀分布的,此时不能将两带电球看做点电荷,所以不能用库仑定律求解,因此正确选项应为C
8.如图4所示,在光滑绝缘水平面上固定一个小球A,用一根原长为l
0、由绝缘材料制成的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来,然后让两球带上等量同种电荷电荷量为q,这时弹簧的伸长量为x1,且l0≫x1如果设法使A、B两球的电荷量各减少一半,这时弹簧的伸长量为x2,则 图4A.x2=x1B.x2=x1C.x2x1D.x2x1解析选C 由题意,B球先后均处于平衡状态,有k0x1=,k0x2=,可得=,又l0+x2l0+x1,因此4,故选C项9.如图5所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C两点与B的距离分别是L1和L2不计三质点间的万有引力,则A和C的比荷电量与质量之比之比应是 图5A.2B.2C.3D.3解析选C 由题意可知,A、C带同种电荷,B与A、C电性相反B恰能保持静止,所受库仑力的合力为零,kQB=kQB
①A、C做圆周运动的角速度相等,库仑力提供向心力,对A k-k=mAω2L1
②;对C k-k=mCω2L2
③由
①式得=
④,由
①②③式得mAω2L1=mCω2L2,即=
⑤由
④⑤两式得=·=·=3,故C正确10.光滑绝缘导轨与水平面成45°角,两个质量均为m、带等量同种电荷的小球A、B,带电荷量均为q,静止于导轨的同一水平高度处,如图6所示求两球之间的距离图6解析设两球之间的距离为x,相互作用的库仑力为F,则F=k由平衡条件得Fcos45°=mgsin45°由以上两式解得x=q答案q11.把质量m=2×10-3kg的带负电小球A,用绝缘细绳悬起,若将带电量为QB=
4.0×10-6C的带电球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=
0.3m时,绳与竖直方向的夹角为α=45°,如图7所示,试求图71B球受到的库仑力多大?2A球带电量是多少?g=10m/s2 k=
9.0×109N·m2/C2解析1依题意,带负电的小球A处于平衡状态,A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用如图,根据平衡条件,得mg-Tcosα=0;F-Tsinα=0联立解得F=mgtanα=2×10-3×10×1N=2×10-2N根据牛顿第三定律,有F′=F=2×10-2N2根据库仑定律,得F′=k,q==C=
5.0×10-8C答案12×10-2N
25.0×10-8C
12.多选xx·浙江高考如图8所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为
0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=
3.0×10-6C的正电荷两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2A的正下方
0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为
0.2kg重力加速度取g=10m/s2;静电力常量k=
9.0×109N·m2/C2,A、B球可视为点电荷,则 图8A.支架对地面的压力大小为
2.0NB.两线上的拉力大小F1=F2=
1.9NC.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=
1.225N,F2=
1.0ND.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=
0.866N解析选BC A对B有竖直向上的库仑力,大小为FAB==
0.9N;对B与支架整体分析,竖直方向上合力为零,则FN+FAB=mg,可得FN=mg-FAB=
1.1N,由牛顿第三定律知FN′=FN,选项A错误因两细线长度相等,B在A的正下方,则两绳拉力大小相等,小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F
1、F2作用而处于平衡状态,因两线夹角为120°,根据力的合成特点可知F1=F2=GA+FAB=
1.9N,选项B正确;当B移到无穷远处时,F1=F2=GA=1N,选项D错误当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时,如图所示,对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解,水平方向F1cos30°=F2cos30°+F′cos30°竖直方向F1sin30°+F2sin30°=GA+F′sin30°由库仑定律知,A、B间库仑力大小F′===
0.225N,联立以上各式可得F1=
1.225N,F2=
1.0N,选项C正确。