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2019-2020年高中物理第一章静电场第8节电容器的电容教学案新人教版选修31.电容反映了电容器容纳电荷本领的大小,定义式为C=,电容的大小决定于电容器本身,与Q和U无关2.平行板电容器的电容决定式为C=,即C由εr、S、d共同来决定3.平行板电容器保持电荷量不变的情况下,若只改变板间距离,则电场强度不变
一、电容器和电容1.电容器的组成两个彼此绝缘的导体,当靠得很近且之间存有电介质时,就组成一电容器2.电容器的充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能3.电容1定义电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值,公式为C=2物理意义表示电容器容纳电荷本领的物理量3单位1F=106μF=1012pF
二、平行板电容器及常见电容器1.平行板电容器1构成由两个彼此绝缘的平行金属板2电容的决定因素两板间距离d,两板的正对面积S,两板间电介质的相对介电常数εr3关系式C=2.常见电容器分类3.电容器的额定电压和击穿电压1额定电压电容器能够长期正常工作时的电压2击穿电压电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,则电容器就会损坏1.自主思考——判一判1电容大的电容器带电量一定多×2电容为C的电容器所带电荷量为Q,若电荷量增大为2Q,则电容变为2C×3电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值√4电容器外壳上标的是额定电压√5电解电容器使用时,正、负极不能接反√6平行板电容器间插入电介质时电容变大√2.合作探究——议一议1根据公式C=,能否说电容C与电容器所带的电荷量Q成正比,与两极板间的电势差U成反比?提示电容是用比值法定义的物理量,不能说C与Q成正比,与U成反比2如图181所示,开关S与“1”端接触后,再与“2”端接触,灯泡是否发光?怎样解释?若发光,电流方向如何?图181提示当电源与“1”接触,给电容器充电,上极板带正电荷,下极板带等量负电荷,当电容器上电压与电源电压相同时,充电完毕,当接“2”时,电容器通过灯泡放电,放电电流是从正极板流出沿灯泡向下随电荷减少电压降低、灯泡逐渐变暗,放电完毕,灯泡熄灭对电容器电容的理解1.C=与C=的比较C=C=公式类别定义式决定式适用范围所有电容器,Q∝U,即=C不变,反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器的决定因素联系电容器容纳电荷的本领,即电容的大小可以由来量度,但决定因素是电容器本身,如平行板电容器的εr、S、d等因素2.通过QU图像理解电容器的电容如图182所示,QU图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,直线的斜率表示电容大小因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加或减小1V所增加或减小的电荷量图1821.多选如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像,其中正确的是 解析选CD 电容器的电容是由电容器本身属性决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故选项D正确,A、B错误而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比,其比值即电容器的电容,故选项C正确2.一平行板电容器,当极板上所带电荷量增加
2.0×10-4C时,极板间的电压增加40V,则当电容器两端所加电压为200V时电容器所带电荷量为多少?解析由公式C=得推论C=代入数据得C=5×10-6F又Q=CU,代入数据得Q=1×10-3C答案1×10-3C平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端,或充电后断开电源两种情况下,电容器的d、S或者εr发生变化时,判断C、Q、U、E随之怎样变化具体分析方法如下1.公式分析法
①C=
②C=
③E=C=∝始终连接在电源两端充电后断开电源U不变Q不变Q=UC∝C∝U=∝∝E=∝E=∝2.形象记忆法针对两极板带电量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变;两极板正对面积变化时,如图183丙电场线变密,场强增大图183[典例] 用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素如图184所示设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ实验中,极板所带电荷量不变,若 图184A.保持S不变,增大d,则θ变大B.保持S不变,增大d,则θ变小C.保持d不变,减小S,则θ变小D.保持d不变,减小S,则θ不变[审题指导] 通过题图,可以获得以下信息1平行板电容器电量保持不变2静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同3静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比[解析] 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小在做选项所示的操作中,电容器电荷量Q保持不变,C==保持S不变,增大d,则C减小,U增大,偏角θ增大,选项A正确B错误;保持d不变,减小S,则C减小,U增大,偏角θ也增大,故选项C、D均错[答案] A1静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化2静电计本身也是一个电容器,但静电计容纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变 1.多选平行板A、B组成电容器,充电后与静电计相连,要使静电计指针图185张角变大,下列措施可行的是 A.A板向上移动B.B板向右移动C.A、B板间插入电介质D.减少极板上的电荷量解析选AB A板向上移动,正对面积S减小,或B板向右移动,距离d增大,根据C=,电容C均减小,由U=知电势差U变大,静电计指针偏转角度增大,A、B对;A、B板间插入电介质,相对介电常数εr增大,根据C=,电容C增大,则U=知电势差U变小,静电计指针偏转角度减小,C错;由U=得,减小电荷量Q,电势差U变小,静电计指针偏转角度减小,D错
2.多选传感器是把非电学量如速度、温度、压力等的变化转化成电学量变化的一种元件,在自动控制中有着相当广泛的应用如图186所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图,金属芯线与导电液体形成一个电容器,电容C的大小变化就能反映液面的升降情况,C与h的关系是 图186A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小C.C减小表示h减小D.C减小表示h增大解析选AC 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板,液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小,由C=可知,选项A、C正确
3.如图187所示,先接通S使电容器充电,然后断开S当增大两极板间距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是 图187A.Q变小,C不变,U不变,E变小B.Q变小,C变小,U不变,E不变C.Q不变,C变小,U变大,E不变D.Q不变,C变小,U变小,E变小解析选C 电容器充电后再断开S,其所带电荷量Q不变,由C∝可知,d增大时,C变小,又U=,所以U变大;由于E=,U==,所以E=,故d增大时,E不变选项C正确电容器中带电粒子的平衡与运动问题[典例] 如图188所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔质量为m,电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g求图1881小球到达小孔处的速度;2极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;3小球从开始下落运动到下极板处的时间[思路点拨]1小球在小孔上方做自由落体运动2小球在板间做匀减速直线运动3电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为Q=CEd[解析] 1小球从开始下落到上极板间做自由落体运动,由v2=2gh得v=2在极板间带电小球受重力和电场力作用,由牛顿第二定律得mg-qE=ma由运动学公式知0-v2=2ad整理得电场强度E=由U=Ed,Q=CU,得电容器所带电荷量Q=3由h=gt,0=v+at2,t=t1+t2整理得t=[答案] 1 2 3有关电容器综合问题的两点提醒1若已知电压、电量或电容的变化情况,应先根据E=或E=分析两极板间电场强度的变化,然后分析物体的受力情况及运动情况的变化2若已知物体运动情况的变化,应先根据运动情况分析电场力的变化,由此判断电场强度的变化,进而判断电压、电量或电容的变化规律 1.多选如图189所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是 图189A.若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B.若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流C.若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流D.若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流解析选BC 将S断开,电容器电量不变,板间场强不变,故油滴仍处于静止状态,A错误;若S闭合,将A板左移,由E=可知,E不变,油滴仍静止,而电容C变小,电容器极板电量Q=CU变小,电容器放电,则有由b→a的电流,故B正确;将A板上移,则E=可知,E变小,油滴应向下加速运动,电容C变小,电容器要放电,则有由b→a的电流流过G,故C正确;当A板下移时,板间电场强度增大,油滴受的电场力增加,油滴向上加速运动,C增大,电容器要充电,则有由a→b的电流流过G,故D错误2.如图1810所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量图1810解析设电容器电容为C第一次充电后两极板之间的电压为U=
①两极板之间电场的场强为E=
②式中d为两极板间的距离按题意,当小球偏转角θ1=时,小球处于平衡状态设小球质量为m,所带电荷量为q,则有Tcosθ1=mg
③Tsinθ1=qE
④式中T为此时悬线的张力联立
①②③④式得tanθ1=
⑤设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,此时小球偏转角θ2=,则tanθ2=
⑥联立
⑤⑥式得=代入数据解得ΔQ=2Q答案2Q1.电容器是一种常用的电子元件,对电容器认识正确的是 A.电容器的电容表示其储存电荷的能力B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比D.电容的常用单位有μF和pF1μF=103pF解析选A 电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量,A正确电容是电容器本身的性质,只与正对面积、极板间的距离和电介质的性质有关,与电容器的带电荷量和两极板间的电压无关,B、C不正确电容器的常用单位的换算关系是1μF=106pF,D不正确2.多选如图1所示,当待测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动如果测出了电容的变化,就能知道物体位移的变化若电容器的电容变大,则物体的位移可能的变化是 图1A.加速向右移动 B.加速向左移动C.减速向右移动D.减速向左移动解析选BD 电介质板插入电容器板间的部分越多,相对介电常数εr越大,电容C越大,故只有电介质板移动的方向会影响εr的大小,而与其做加速运动还是减速运动无关由于相对介电常数εr发生变化而引起电容器的电容C的变化,根据C=可知,当电容C变大时,εr应该增大,电介质板应向左移动,所以选项B、D正确3.多选对于水平放置的平行板电容器,下列说法中正确的是 A.将两极板的间距加大,电容将增大B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的铝板,电容将增大解析选BCD 影响平行板电容器电容大小的因素有
①随正对面积的增大而增大;
②随两极板间距离的增大而减小;
③在两极板间放入电介质,电容增大由此可知B、C选项正确对D选项,实际上是减小了平行板的间距,所以D也对4.多选一个空气平行板电容器,极板间距离为d,正对面积为S,充以电荷量Q后,两极板间电压为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是 A.将电压变为B.将带电荷量变为2QC.将极板正对面积变为2SD.将两极间充满介电常数为2的电介质解析选CD 电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关,所以选项A、B不正确;根据公式C=可知选项C、D正确
5.如图2所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电荷量为Q,上极板带正电,两极板间距为d现将一个检验电荷+q由两极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的夹角为30°,则静电力对检验电荷+q所做的功等于 图2A.B.C.D.解析选C 电容器两极板间电势差为U=,场强为E==而AB两点间电势差为UAB=Essin30°=,静电力对+q所做的功为W=qUAB=,C正确6.多选如图3所示,平行板电容器的两极板A、B接在电池两极,一带正电的小球悬挂在电容器内部,闭合S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,下列说法中正确的是 图3A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ不变C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变解析选AD 保持S闭合,则电容器两极板间的电压不变,由E=可知,当A板向B板靠近时,E增大,小球所受电场力增大,θ增大,A正确,B错误;断开S,则两板带电荷量不变,由Q=CU==E可知,将A板向B板靠近,并不改变板间电场强度,小球所受的电场力不变,故θ不变,D正确,C错误
7.如图4所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过A点接地,一带正电小球被固定于P点,现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则 图4A.平行板电容器的电容将变大B.静电计指针张角变小C.电容器的电荷量不变D.带电小球的电势能将增大解析选D 根据C=知,下极板竖直向下移动一小段距离,即d增大,则电容减小,故A错误静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误下极板竖直向下移动一小段距离,电容减小,根据电容的定义式C=,电容器与电源保持相连,则U不变,当C减小,则Q也减小,故C错误电势差不变,d增大,则由公式E=分析得知板间电场强度减小,P点与上极板间的电势差减小,而P点的电势比上极板低,上极板的电势不变,则P点的电势增大,因为带电小球带正电荷,则小球的电势能增大,故D正确
8.如图5所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连,在距离两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态若将b板向上平移一小段距离,但仍在M点下方,稳定后,下列说法正确的是
①液滴将加速向下运动
②M点电势升高
③带电液滴在M点的电势能增大
④在b板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,电场力做功相同图5A.
①②B.
③④C.
①③D.
②④解析选B 电容器与电源相连,电容器板间的电压不变,b板向上平移一小段距离,由E=可知场强变大,液滴的电场力变大,液滴将加速向上运动,a、M间的电势差增大,a点电势为零,M点电势降低,由于液滴带负电,带电液滴在M点的电势能增大在b板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,两板间的电势差不变,电场力做功相同B项正确9.如图6所示,为一只电容式传感器部分构件的示意图当动片实线圈和定片虚线圈之间正对扇形区的圆心角的角度θ发生变化时,电容C便发生变化,于是通过测量电容C的变化情况就可以知道θ的变化情况那么,下列图中,能正确反映C和θ间函数关系的是 图6解析选D 若设θ=180°时两板正对面积为S0,则圆心角θ和电容C满足关系式C=··S0,因为为一定值,可知C和θ为线性关系,图线可表示为C=k0·θ,其中k0=,D正确
10.如图7所示,水平放置的平行板电容器,闭合开关与稳压直流电源连接,下板固定,当上板在AB位置时,一个带电油滴刚好静止在电容器的中点,现在断开开关,使上板在AB位置与A′B′位置之间上下往复移动,以下关于带电油滴的运动描述正确的是 图7A.油滴在电容器两极板间上下往复运动B.油滴始终向下极板运动最后到达下极板C.油滴始终处于静止状态D.上板向上移动时,油滴做加速运动;上板向下移动时,油滴做减速运动解析选C 带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点,说明油滴所受重力和电场力等大反向,即qE=mg当上板在AB位置与A′B′位置之间上下往复移动时,不管上板在哪个位置除AB位置外,两极板的带电荷量Q为定值,板间的电场强度为E==不变化,所以总有qE=mg,油滴所受的合力仍为零,始终处于静止状态
11.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器电容的计算公式是C=ε,其中ε=
9.0×10-12F·m-1,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号已知两金属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为
0.60mm只要电容变化达
0.25pF,电子线路就能发出相应的信号那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离?图8解析由题中给出的电容计算公式C=ε及相关数据,解得键未按下时的电容C1=
0.75pF,由=得,=,又C2=
1.00pF,解得Δd=
0.15mm答案
0.15mm
12.如图9所示,平行板电容器的电容为C,带电荷量为Q,极板长为L,极板间距离为d,极板与水平面间夹角为α,P、M两点恰好处在电容器的边缘,两极板正对区域均看成匀强电场现有一质量为m的带电液滴由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M点,此过程中克服空气阻力做功W,求图91液滴的电荷量;2液滴开始运动瞬时的加速度大小;3液滴到达M点的速度大小解析1板间电压U=,电场强度E=,对液滴qE=mgcosα,由以上三式求得液滴带电荷量q=2释放瞬间mgsinα=ma,液滴的加速度a=gsinα3对加速过程应用动能定理mgLsinα-W=mv2液滴到达M点的速度v=答案1 2gsinα3。